Network-theory-superposition-theorem
ネットワーク理論-重ね合わせ定理
- 重ね合わせ定理*は、電気回路の応答と励起の間の線形性の概念に基づいています。 複数の独立したソースが同時に動作しているときの線形回路の特定のブランチでの応答は、各独立したソースが同時に動作するための応答の合計に等しいと述べています。
この方法では、一度に* 1つの独立したソース*のみを考慮します。 したがって、回路から残りの独立したソースを削除する必要があります。 2つの端子を短絡することで電圧源を削除でき、同様に、2つの端子を開くことで電流源を削除できます。
したがって、「n」個の独立したソースがある場合、特定のブランチで「n」回*応答を見つける必要があります。 特定のブランチでの応答は、そのブランチを流れる電流またはそのブランチ全体の電圧のいずれかです。
重ね合わせ定理の手順
重ね合わせ定理を使用して特定のブランチで応答を見つけるには、次の手順に従います。
- ステップ1 *-1つの独立したソースを検討し、ネットワークに存在する残りの独立したソースを削除することにより、特定のブランチで応答を見つけます。
- ステップ2 *-ネットワークに存在するすべての独立したソースに対してステップ1を繰り返します。
- ステップ3 *-すべての独立したソースがネットワークに存在する場合、特定のブランチで全体的な応答を取得するために、すべての応答を追加します。
例
20Ωを流れる電流を見つけます。 *重ね合わせ定理*を使用した次の回路の抵抗。
- ステップ1 *-20Ωを流れる電流を見つけましょう。 * 20 V電圧源*のみを考慮して抵抗 この場合、4 Aの電流源を開回路にすることで排除できます。 修正された回路図を次の図に示します。
上記の回路では、グランドを除く主要ノードは1つだけです。 したがって、*節点解析*メソッドを使用できます。 次の図では、ノード電圧V〜1〜にラベルが付けられています。 ここで、V〜1〜は、グランドに対するノード1からの電圧です。
ノード1の*ノード方程式*は
\ frac \ {V_1-20} \ {5} + \ frac \ {V_1} \ {10} + \ frac \ {V_1} \ {10 + 20} = 0
\ Rightarrow \ frac \ {6V_1-120 + 3V_1 + V_1} \ {30} = 0
\右矢印10V_1 = 120
\右矢印V_1 = 12V
- 20Ωを流れる電流抵抗器*は、次の単純化を行うことで見つけることができます。
I_1 = \ frac \ {V_1} \ {10 + 20}
上記の式でV〜1〜の値を代入します。
I_1 = \ frac \ {12} \ {10 + 20} = \ frac \ {12} \ {30} = 0.4 A
したがって、20Ωを流れる電流は20 Vの電圧源のみを考慮した場合、抵抗は 0.4 A です。
- ステップ2 *-20Ωを流れる電流を見つけましょう。 * 4 Aの電流源*のみを考慮して抵抗器。 この場合、20 Vの電圧源を短絡させることで除去できます。 修正された回路図を次の図に示します。
上記の回路では、端子AとBの左側に3つの抵抗があります。 これらの抵抗を単一の*同等の抵抗*に置き換えることができます。 ここでは、5＆ohm; ＆10＆ohm;抵抗器は並列に接続されており、組み合わせ全体は10Ωで直列です。抵抗器。
端子AおよびBの左側の*等価抵抗*は
R _ \ {AB} = \ lgroup \ frac \ {5 \ times 10} \ {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac \ {10} \ {3} + 10 = \ frac \ {40} \ {3} \ Omega
簡略化した回路図を次の図に示します。
20Ωを流れる電流を見つけることができます。 *電流分割原理*を使用することによる抵抗。
I_2 = I_S \ lgroup \ frac \ {R_1} \ {R_1 + R_2} \ rgroup
上記の式で、$ I_S = 4A、\を置き換えます：R_1 = \ frac \ {40} \ {3} \ Omega $および$ R_2 = 20 \ Omega $
I_2 = 4 \ lgroup \ frac \ {\ frac \ {40} \ {3}} \ {\ frac \ {40} \ {3} + 20} \ rgroup = 4 \ lgroup \ frac \ {40} \ {100} \ rgroup = 1.6 A
したがって、20Ωを流れる電流は4 Aの電流源のみを考慮した場合、抵抗は 1.6 A です。
ステップ3 *-20Ωを流れる電流を取得します。ステップ1とステップ2で取得した 2つの電流の加算*を実行して、特定の回路の抵抗器。 数学的には、次のように書くことができます
I = I_1 + I_2
上の式の_I〜1〜_および_I〜2〜_の値を代入してください。
I = 0.4 + 1.6 = 2 A
したがって、特定の回路の20Ω抵抗を流れる電流は 2 A です。
注-線形回路に存在する抵抗器に供給される*電力*の量を見つけるために、各独立したソースによりその抵抗器に供給される電力を追加するだけでは、重ね合わせ定理を直接適用することはできません。 むしろ、重ね合わせ定理を使用してその抵抗を流れる総電流またはその抵抗を横切る電圧のいずれかを計算し、そこから$ I ^ 2 R $または$ \ frac \ {V ^ 2を使用してその抵抗に供給される電力量を計算できます} \ {R} $。
