ネットワーク理論-スターからデルタへの変換

前の章では、デルタネットワークから同等のスターネットワークへの変換について説明しました。次に、スター型ネットワークから同等のデルタ型ネットワークへの変換について説明します。この変換は、*スターからデルタへの変換*と呼ばれます。

前の章では、デルタネットワークから*スターネットワークの抵抗*を取得しました。

$ R_A = \ frac \ {R_1 R_2} \ {R_1 + R_2 + R_3} $ *式1 *

$ R_B = \ frac \ {R_2 R_3} \ {R_1 + R_2 + R_3} $* 式2 *

$ R_C = \ frac \ {R_3 R_1} \ {R_1 + R_2 + R_3} $* 式3 *

スター型ネットワーク抵抗に関するデルタネットワーク抵抗

星型ネットワークの抵抗の観点からデルタネットワークの抵抗を得るために、上記の方程式を操作しましょう。

R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac \ {R_1 R_2 ^ 2 R_3 + R_2 R_3 ^ 2 R_1 + R_3 R_1 ^ 2 R_2} \ {（R_1 + R_2 + R_3）^ 2}

\右矢印R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac \ {R_1 R_2 R_3（R_1 + R_2 + R_3）} \ {（R_1 + R_2 + R_3）^ 2}

$ \ Rightarrow R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac \ {R_1 R_2 R_3} \ {R_1 + R_2 + R_3} $ *式4 *

\ frac \ {R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A} \ {R_B} = R_1

\ Rightarrow R_1 = R_C + R_A + \ frac \ {R_C R_A} \ {R_B}

R_2 = R_A + R_B + \ frac \ {R_A R_B} \ {R_C}

R_3 = R_B + R_C + \ frac \ {R_B R_C} \ {R_A}

上記の関係を使用することにより、スター型ネットワークの抵抗からデルタ型ネットワークの抵抗を見つけることができます。この方法で、*スター型ネットワークをデルタ型ネットワーク*に変換できます。

次の図に示すように、スター型ネットワークの抵抗と同等の、デルタ型ネットワークの抵抗を計算しましょう。

星のネットワークの抵抗を_R〜A〜= 6＆ohm;、R〜B〜= 18＆ohm; _、および_R〜C〜= 3＆ohm; _とします。

スター型ネットワークの抵抗に関して、デルタネットワークの抵抗の以下の関係を知っています。

R_1 = R_C + R_A + \ frac \ {R_C R_A} \ {R_B}

R_2 = R_A + R_B + \ frac \ {R_A R_B} \ {R_C}

R_3 = R_B + R_C + \ frac \ {R_B R_C} \ {R_A}

上記の式の_R〜A〜、R〜B〜_、および_R〜C〜_の値を置き換えます。

R_1 = 3 + 6 + \ frac \ {3 \ times 6} \ {18} = 9 + 1 = 10 \ Omega

R_2 = 6 + 18 + \ frac \ {6 \ times 18} \ {3} = 24 + 36 = 60 \ Omega

R_3 = 18 + 3 + \ frac \ {18 \ times 3} \ {6} = 21 + 9 = 30 \ Omega

したがって、デルタネットワークの抵抗は、 R〜1〜= 10＆ohm;、R〜2〜= 60＆ohm; 、および R〜3〜= 30＆ohm; であり、これらは与えられた抵抗と同等です。スターネットワーク。