Network-theory-series-resonance
ネットワーク理論-直列共振
- 共振*は、インダクタやコンデンサなどのエネルギーを蓄積する要素が存在するため、電気回路で発生します。 これは基本的な概念であり、ラジオおよびテレビの受信機は、希望のステーション周波数のみを選択できるように設計されています。
共鳴には、2つのタイプ、すなわち直列共鳴と並列共鳴があります。 これらは、直列または並列に接続されたネットワーク要素に基づいて分類されます。 この章では、直列共振について説明します。
直列共振回路図
共振が直列RLC回路で発生する場合、*直列共振*と呼ばれます。 フェーザドメインで表される次の*シリーズRLC回路*を検討してください。
ここでは、抵抗、インダクタ、コンデンサなどの受動素子が直列に接続されています。 この組み合わせ全体は、入力正弦波電圧源と*シリーズ*にあります。
ループの周りに KVL を適用します。
V-V_R-V_L-V_C = 0
\右矢印V-IR-I（j X_L）-I（-j X_C）= 0
\右矢印V = IR + I（j X_L）+ I（-j X_C）
$ \ Rightarrow V = I [R + j（X_L-X_C）] $ *方程式1 *
上記の式は、 _ V = IZ_ の形式です。
したがって、シリーズRLC回路の*インピーダンスZ *は次のようになります。
Z = R + j（X_L-X_C）
共振時のパラメーターと電気量
次に、直列RLC回路の共振時のパラメーターと電気量の値を1つずつ導き出します。
共鳴周波数
共振が発生する周波数は、*共振周波数_f〜r〜_ *と呼ばれます。 直列のRLC回路の共振は、インピーダンス_Z_の虚数項がゼロ、つまり$ X_L-X_C $の値がゼロに等しい場合に発生します。
\右矢印X_L = X_C
上記の式で$ X_L = 2 \ pi f L $および$ X_C = \ frac \ {1} \ {2 \ pi f C} $を代入します。
2 \ pi f L = \ frac \ {1} \ {2 \ pi f C}
\右矢印f ^ 2 = \ frac \ {1} \ {（2 \ pi）^ 2 L C}
\右矢印f = \ frac \ {1} \ {（2 \ pi）\ sqrt \ {LC}}
したがって、直列RLC回路の*共振周波数_f〜r〜_ *は
f_r = \ frac \ {1} \ {（2 \ pi）\ sqrt \ {LC}}
ここで、 _ L_ はインダクタのインダクタンス、 _ C_ はコンデンサの静電容量です。
直列RLC回路の*共振周波数_f〜r〜_ は、インダクタンス *L およびキャパシタンス C のみに依存します。 ただし、抵抗 R には依存しません。
インピーダンス
シリーズRLC回路の*インピーダンスZ *を取得しました。
Z = R + j（X_L-X_C）
上記の式で$ X_L = X_C $を代入します。
Z = R + j（X_C-X_C）
\右矢印Z = R + j（0）
\右矢印Z = R
共振時、直列RLC回路の*インピーダンス_Z_ は、抵抗値 *R の値、つまり Z = R に等しくなります。
回路を流れる電流
式1の$ X_L-X_C = 0 $を代入します。
V = I [R + j（0）]
\右矢印V = IR
\ Rightarrow I = \ frac \ {V} \ {R}
したがって、共振時に直列RLC回路を流れる*電流*は$ \ mathbf \ {\ mathit \ {I = \ frac \ {V} \ {R}}} $です。
共振時、直列RLC回路のインピーダンスは最小値に達します。 したがって、*最大電流*が共振時にこの回路を流れます。
抵抗両端の電圧
抵抗両端の電圧は
V_R = IR
上記の式で I の値を代入します。
V_R = \ lgroup \ frac \ {V} \ {R} \ rgroup R
\右矢印V_R = V
したがって、共振時の*抵抗両端の電圧*は V〜R〜= V です。
インダクタ両端の電圧
インダクタ両端の電圧は
V_L = I（jX_L）
上記の式で I の値を代入します。
V_L = \ lgroup \ frac \ {V} \ {R} \ rgroup（jX_L）
\ Rightarrow V_L = j \ lgroup \ frac \ {X_L} \ {R} \ rgroup V
\右矢印V_L = j QV
したがって、共振時の*インダクター両端の電圧*は$ V_L = j QV $です。
したがって、共振時のインダクタ両端の電圧の*大きさ*は
| V_L | = QV
*_Q_* は*品質係数*であり、その値は$ \ frac \ {X_L} \ {R} $と等しいコンデンサ両端の電圧
コンデンサ両端の電圧は
V_C = I（-j X_C）
上の式で_I_の値を代入します。
V_C = \ lgroup \ frac \ {V} \ {R} \ rgroup（-j X_C）
\ Rightarrow V_C = -j \ lgroup \ frac \ {X_C} \ {R} \ rgroup V
\右矢印V_C = -jQV
したがって、共振時の*コンデンサ両端の電圧*は$ \ mathbf \ {\ mathit \ {V_C = -jQV}} $です。
したがって、共振時のコンデンサ両端の電圧の*大きさ*は
| V_C | = QV
*_Q_* は*品質係数*であり、その値は$ \ frac \ {X _ \ {C}} \ {R} $に等しい注-直列共振RLC回路は、*電圧拡大*回路と呼ばれます。これは、インダクタとコンデンサの両端の電圧の大きさが_Q_と入力正弦波電圧_V_の積に等しいためです。
