Network-theory-parallel-resonance
ネットワーク理論-並列共振
前の章で、直列共振の重要性について説明しました。 次に、RLC回路の並列共振について説明します。
並列共振回路図
並列RLC回路で共振が発生する場合、 Parallel Resonance と呼ばれます。 次の*並列RLC回路*を検討してください。これはフェーザー領域で表されます。
ここでは、抵抗、インダクタ、コンデンサなどの受動素子が並列に接続されています。 この組み合わせ全体は、入力正弦波電流源と*平行*です。
ノードPに*ノード方程式*を記述します。
-I + I_R + I_L + I_C = 0
\ Rightarrow-I + \ frac \ {V} \ {R} + \ frac \ {V} \ {j X_L} + \ frac \ {V} \ {-j X_C} = 0
\ Rightarrow I = \ frac \ {V} \ {R}-\ frac \ {jV} \ {X_L} + \ frac \ {jV} \ {X_C}
$ \ Rightarrow I = V [\ frac \ {1} \ {R} + j \ lgroup \ frac \ {1} \ {X_C}-\ frac \ {1} \ {X_L} \ rgroup] $ *方程式1 *
上記の式は I = VY の形式です。
したがって、並列RLC回路の*アドミタンスY *は
Y = \ frac \ {1} \ {R} + j \ lgroup \ frac \ {1} \ {X_C}-\ frac \ {1} \ {X_L} \ rgroup
共振時のパラメーターと電気量
次に、並列RLC回路の共振時のパラメーターと電気量の値を1つずつ導き出します。
共鳴周波数
共振周波数_f〜r〜_ *は、共振が発生する周波数であることを知っています。 並列RLC回路では、アドミタンスの虚数項Yがゼロのときに共振が発生します。 つまり、$ \ frac \ {1} \ {X_C}の値-\ frac \ {1} \ {X_L} $はゼロに等しくなければなりません
\ Rightarrow \ frac \ {1} \ {X_C} = \ frac \ {1} \ {X_L}
\右矢印X_L = X_C
上記の共振条件は、直列RLC回路の共振条件と同じです。 したがって、*共振周波数_f〜r〜_ *は、直列RLC回路と並列RLC回路の両方で同じになります。
したがって、並列RLC回路の*共振周波数_f〜r〜_ *は
f_r = \ frac \ {1} \ {2 \ pi \ sqrt \ {LC}}
どこで、
- Lはインダクタのインダクタンスです。
- Cはコンデンサの静電容量です。
並列RLC回路の*共振周波数_f〜r〜_ は、インダクタンス *L およびキャパシタンス C のみに依存します。 ただし、抵抗 R には依存しません。
アドミタンス
並列RLC回路の*アドミタンスY *を取得しました
Y = \ frac \ {1} \ {R} + j \ lgroup \ frac \ {1} \ {X_C}-\ frac \ {1} \ {X_L} \ rgroup
上記の式の$ X_L = X_C $を代入します。
Y = \ frac \ {1} \ {R} + j \ lgroup \ frac \ {1} \ {X_C}-\ frac \ {1} \ {X_C} \ rgroup
\右矢印Y = \ frac \ {1} \ {R} + j（0）
\右矢印Y = \ frac \ {1} \ {R}
共振時、並列RLC回路の*アドミタンス*、Yは抵抗の逆数Rに等しくなります。 つまり、$ \ mathbf \ {\ mathit \ {Y = \ frac \ {1} \ {R}}} $
各要素の電圧
置換、$ \ frac \ {1} \ {X_C}-式1の\ frac \ {1} \ {X_L} = 0 $
I = V [\ frac \ {1} \ {R} + j（0）]
\ Rightarrow I = \ frac \ {V} \ {R}
\右矢印V = IR
したがって、共振時の並列RLC回路のすべての要素の*電圧*は V = IR です。
共振時、並列RLC回路のアドミタンスは最小値に達します。 したがって、共振時にはこの回路の各要素に*最大電圧*が存在します。
抵抗を流れる電流
抵抗を流れる電流は
I_R = \ frac \ {V} \ {R}
上記の式で V の値を代入します。
I_R = \ frac \ {IR} \ {R}
\右矢印I_R = I
したがって、共振時に抵抗器を流れる電流は$ \ mathbf \ {\ mathit \ {I_R = I}} $です。
インダクタを流れる電流
インダクタを流れる電流は
I_L = \ frac \ {V} \ {j X_L}
上記の式で V の値を代入します。
I_L = \ frac \ {IR} \ {j X_L}
\ Rightarrow I_L = -j \ lgroup \ frac \ {R} \ {X_L} \ rgroup I
\ Rightarrow I_L = -jQI
したがって、共振時にインダクタに流れる電流は$ I_L = -jQI $です。
したがって、共振時にインダクタを流れる電流の*大きさ*は
| I_L | = QI
ここで、Qは*品質係数*であり、その値は$ \ frac \ {R} \ {X_L} $に等しい
コンデンサを流れる電流
コンデンサを流れる電流は
I_C = \ frac \ {V} \ {-j X_C}
上記の式で V の値を代入します。
I_C = \ frac \ {IR} \ {-j X_C}
\ Rightarrow I_C = j \ lgroup \ frac \ {R} \ {X_C} \ rgroup I
\右矢印I_C = jQI
したがって、共振時に*コンデンサに流れる電流は$ I_C = jQI $です
したがって、共振時にコンデンサを流れる電流の*大きさ*は
| I_C | = QI
ここで、Qは*品質係数*であり、その値は$ \ frac \ {R} \ {X_C} $に等しい
注-並列共振RLC回路は*電流拡大*回路と呼ばれます。 なぜなら、インダクタとコンデンサを流れる電流の大きさは、_Q_に入力正弦波電流_I_を掛けた値に等しいからです。
