Network-theory-nortons-theorem
ネットワーク理論-ノートンの定理
- ノートンの定理*はテブナンの定理に似ています。 それは、任意の2端子線形ネットワークまたは回路は、抵抗器と並列の電流源で構成される同等のネットワークまたは回路で表すことができると述べています。 *ノートンの等価回路*として知られています。 線形回路には、独立したソース、依存するソース、抵抗が含まれる場合があります。
回路に複数の独立したソース、依存するソース、および抵抗がある場合、要素の応答は、その要素の左側にあるネットワーク全体を*ノートンの等価回路*に置き換えることで簡単に見つけることができます。
- 要素の*応答は、その要素の両端の電圧、その要素を流れる電流、またはその要素の消費電力です。
この概念を次の図に示します。
- ノートンの等価回路*は実用的な電流源に似ています。 したがって、抵抗と並列に電流源を持っています。
- ノートンの等価回路に存在する電流源は、ノートンの等価電流または単に*ノートンの電流I〜N〜*と呼ばれます。
- ノートンの等価回路にある抵抗器は、ノートンの等価抵抗器または単に*ノートンの抵抗器R〜N〜*と呼ばれます。
ノートンの等価回路を見つける方法
ノートンの等価回路を見つけるには、* 3つの方法*があります。 ネットワークに存在するソースのタイプに基づいて、これら3つの方法のいずれかを選択できます。 次に、これら3つの方法を1つずつ説明します。
方法1
- 独立型のソース*のみが存在する場合、ノートンの等価回路を見つけるには、次の手順に従います。
- *ステップ1 *-ノートンの等価回路を見つけるための端子を開いて、回路図を検討します。
- ステップ2 *-上記の回路の2つの開いている端子を短絡して、ノートンの現在の I〜N〜*を見つけます。
- ステップ3 *-ステップ1で検討された回路のオープン端子にあるノートンの抵抗 R〜N〜を、そこに存在する独立したソースを排除することで見つけます。 ノートンの抵抗 R〜N〜は、テブナンの抵抗 R〜Th〜*と同じです。
- *ステップ4 *-ノートンの現在のINをノートンの抵抗R〜N〜と並列に接続して、*ノートンの等価回路を描画します。
これで、ノートンの等価回路の右側にある要素で応答を見つけることができます。
方法2
- 独立型と従属型の両方のソース*が存在する場合、ノートンの等価回路を見つけるには、次の手順に従ってください。
- *ステップ1 *-ノートンの等価回路を見つけるための端子を開いて、回路図を検討します。
- ステップ2 *-上記の回路の開放端子の開放電圧 V〜OC〜*を見つけます。
- ステップ3 *-上記の回路の2つの開いた端子を短絡して、ノートンの現在の I〜N〜*を見つけます。
- ステップ4 *-次の式を使用してノートンの抵抗 R〜N〜*を見つけます。
R_N = \ frac \ {V _ \ {OC}} \ {I_N}
- *ステップ5 *-ノートンの現在のI〜N〜をノートンの抵抗R〜N〜と並列に接続して、ノートンの等価回路を描きます。
これで、ノートンの等価回路の右側にある要素で応答を見つけることができます。
方法3
これは、ノートンの等価回路を見つけるための代替方法です。
- *ステップ1 *-目的の2つの端子間の*テブナンの等価回路*を見つけます。 テブナンの電圧源V〜Th〜とテブナンの抵抗器R〜Th〜で構成されていることがわかります。
- *ステップ2 *-上記のテブナンの等価回路に*ソース変換手法*を適用します。 ノートンの等価回路を取得します。 ここに、
ノートンの現在、
I_N = \ frac \ {V _ \ {Th}} \ {R _ \ {Th}}
ノートンの抵抗、
R_N = R _ \ {Th}
この概念を次の図に示します。
これで、ノートンの等価回路をその要素の左側に配置することで、要素内の応答を見つけることができます。
注-同様に、最初にノートンの等価回路を見つけてからソース変換手法を適用することにより、テブナンの等価回路を見つけることができます。 この概念を次の図に示します。
これは、テブナンの等価回路を見つけるための方法3です。
例
20Ωを流れる電流を見つけます。最初に端子AとBの左側にある*ノートンの等価回路*を見つけて抵抗器
- 方法3 *を使用してこの問題を解決しましょう。
- ステップ1 *-前の章で、端末AおよびBの左側のテブナンの等価回路を計算しました。 これでこの回路を使用できます。 次の図に示します。
ここで、テブナンの電圧$ V _ \ {Th} = \ frac \ {200} \ {3} V $とテブナンの抵抗$ R _ \ {Th} = \ frac \ {40} \ {3} \ Omega $
- ステップ2 *-上記のテブナンの等価回路に*ソース変換手法*を適用します。 _V〜Th〜_および_R〜Th〜_の値を、*ノートンの現在の*次の式に置き換えます。
I_N = \ frac \ {V _ \ {Th}} \ {R _ \ {Th}}
I_N = \ frac \ {\ frac \ {200} \ {3}} \ {\ frac \ {40} \ {3}} = 5A
したがって、ノートンの現在の_I〜N〜_は 5 A です。
ノートンの抵抗_R〜N〜_は、テブナンの抵抗_R〜Th〜_と同じであることを知っています。
\ mathbf \ {R_N = \ frac \ {40} \ {3} \ Omega}
上記のテブナンの等価回路に対応するノートンの等価回路を次の図に示します。
次に、指定された回路の端子AとBの左側にノートンの等価回路を配置します。
- 電流分割原理*を使用することにより、20Ω抵抗を流れる電流は
I _ \ {20 \ Omega} = 5 \ lgroup \ frac \ {\ frac \ {40} \ {3}} \ {\ frac \ {40} \ {3} + 20} \ rgroup
I _ \ {20 \ Omega} = 5 \ lgroup \ frac \ {40} \ {100} \ rgroup = 2A
したがって、20Ωを流れる電流抵抗は 2 A です。
