ネットワーク理論-節点分析

電気ネットワークを解決するために使用される2つの基本的な方法があります：ノード解析*および*メッシュ解析。この章では、*節点解析*方法について説明します。

節点解析では、グランドを基準にノード電圧を考慮します。したがって、節点解析は*ノード電圧法*とも呼ばれます。

節点分析の手順

節点解析を使用して、電気ネットワークまたは回路を解決しながら、これらの手順に従います。

*ステップ1 *-*主なノード*を特定し、それらのいずれかを*参照ノード*として選択します。その参照ノードをグラウンドとして扱います。
*ステップ2 *-基準ノードを除くすべての主要ノードからのグラウンドを基準に*ノード電圧*にラベルを付けます。
*ステップ3 *-参照ノードを除くすべての主要ノードに*ノード方程式*を記述します。節点方程式は、最初にKCLを適用し、次にオームの法則を適用することにより得られます。
*ステップ4 *-ステップ3で取得したノード方程式を解いて、ノード電圧を取得します。

これで、ノード電圧を使用して、任意の要素を流れる電流と、特定のネットワークに存在する任意の要素にかかる電圧を見つけることができます。

20Ωを流れる電流を見つけます。 *ノード解析*を使用した次の回路の抵抗。

ステップ1 *-上記の回路には 3つの主要ノード*があります。次の図では、これらに1、2、3のラベルが付けられています。

上の図で、 node 3 を参照ノード（グランド）として検討してください。

上の図では、V〜1〜はグランドを基準としたノード1からの電圧であり、V〜2〜はグランドを基準としたノード2からの電圧です。

ステップ3 *-この場合、グラウンド以外に1と2の2つの主要ノードがあるため、 2つのノード方程式*が得られます。ノードに節点方程式を書くとき、すべての電流が、電流の方向が言及されていないノードから出ており、そのノードの電圧が回路内の他のノード電圧よりも大きいと仮定します。

ノード1の*ノード方程式*は

\ frac \ {V_1-20} \ {5} + \ frac \ {V_1} \ {10} + \ frac \ {V_1-V_2} \ {10} = 0

\右矢印\ frac \ {2 V_1-40 + V_1 + V_1-V_2} \ {10} = 0

\右矢印4V_1-40-V_2 = 0

$ \ Rightarrow V_2 = 4V_1-40 $ *式1 *

ノード2の*ノード方程式*は

-4 + \ frac \ {V_2} \ {20} + \ frac \ {V_2-V_1} \ {10} = 0

\右矢印\ frac \ {-80 + V_2 + 2V_2-2V_2} \ {20} = 0

$ \ Rightarrow 3V_2 − 2V_1 = 80 $ *方程式2 *

式2に式1を代入します。

3（4 V_1-40）-2 V_1 = 80

\右矢印12 V_1-120-2V_1 = 80

\右矢印10 V_1 = 200

\右矢印V_1 = 20V

式1の_V〜1〜_ = 20 Vを代入します。

V_2 = 4（20）-40

\右矢印V_2 = 40V

したがって、ノード電圧_V〜1〜_および_V〜2〜_はそれぞれ 20 V および 40 V として取得しました。

ステップ5 *-20Ωにわたる電圧。抵抗はノード電圧_V〜2〜_にすぎず、40 Vに等しくなります。これで、20Ωを流れる電流を見つけることができます。オームの法則を使用して抵抗器。

I _ \ {20 \ Omega} = \ frac \ {V_2} \ {R}

上記の式の_V〜2〜_およびRの値を代入します。

I _ \ {20 \ Omega} = \ frac \ {40} \ {20}

\右矢印I _ \ {20 \ Omega} = 2A

したがって、20Ωを流れる電流与えられた回路の抵抗は 2 A です。

注-上記の例から、電気回路に 'n’個の主ノード（参照ノードを除く）がある場合、 'n’節点方程式を解かなければならないと結論付けることができます。したがって、主ノードの数（参照ノードを除く）が電気回路のメッシュ数よりも少ない場合、節点解析を選択できます。