Network-theory-mesh-analysis
ネットワーク理論-メッシュ分析
メッシュ解析では、各メッシュを流れる電流を考慮します。 したがって、メッシュ解析は* Mesh-currentメソッド*とも呼ばれます。
- ブランチ*は、2つのノードを結合するパスであり、回路要素が含まれます。 ブランチが1つのメッシュのみに属している場合、ブランチ電流はメッシュ電流に等しくなります。
分岐が2つのメッシュに共通している場合、分岐電流は、同じ（または反対の）方向にある2つのメッシュ電流の合計（または差）に等しくなります。
メッシュ解析の手順
メッシュ解析を使用して、電気ネットワークまたは回路を解決しながら、次の手順に従います。
- *ステップ1 *-*メッシュ*を特定し、時計回りまたは反時計回りのいずれかの方向にメッシュ電流にラベルを付けます。
- *ステップ2 *-メッシュ電流の観点から各要素を流れる電流の量を観察します。
- *ステップ3 *-すべてのメッシュに*メッシュ方程式*を書き込みます。 メッシュ方程式は、最初にKVLを適用し、次にオームの法則を適用することにより取得されます。
- *ステップ4 *-ステップ3で得られたメッシュ方程式を解いて、*メッシュ電流*を取得します。
これで、メッシュ電流を使用して、任意の要素に流れる電流と、特定のネットワークに存在する任意の要素にかかる電圧を見つけることができます。
例
- メッシュ解析*を使用して、30Ω抵抗の両端の電圧を見つけます。
ステップ1 *-上記の回路には2つのメッシュがあります。 *メッシュ電流 I〜1〜およびI〜2〜は時計回りに考慮されます。 これらのメッシュ電流を次の図に示します。
- ステップ2 *-メッシュ電流I〜1〜は20 Vの電圧源と5Ωを流れます。抵抗器。 同様に、メッシュ電流I〜2〜は30Ωを流れます。抵抗器および-80 V電圧源。 しかし、2つのメッシュ電流の差、I〜1〜とI〜2〜は10Ωを流れます。 2つのメッシュの共通分岐であるため、抵抗器。
ステップ3 *-この場合、特定の回路に2つのメッシュがあるため、 2つのメッシュ方程式*が得られます。 メッシュ方程式を書くとき、その特定のメッシュのメッシュ電流は、回路の他のすべてのメッシュ電流よりも大きいと仮定します。
最初のメッシュの* mesh方程式*は
20-5I_1 -10（I_1-I_2）= 0
\右矢印20-15I_1 + 10I_2 = 0
\右矢印10I_2 = 15I_1-20
上記の式を5で割ります。
2I_2 = 3I_1-4
上記の式に2を掛けます。
$ 4I_2 = 6I_1-8 $ *式1 *
2番目のメッシュの* mesh方程式*は
-10（I_2-I_1）-30I_2 + 80 = 0
上記の式を10で割ります。
-（I_2-I_1）-3I_2 + 8 = 0
\右矢印-4I_2 + I_1 + 8 = 0
$ 4I_2 = I_1 + 8 $ *式2 *
- ステップ4 *-式1および式2を解くことにより、メッシュ電流_I〜1〜_および_I〜2〜_を見つける
式1と式2の左側の項は同じです。 したがって、_I〜1〜_の値を見つけるために、式1と式2の右側の項を等しくします。
6I_1-8 = I_1 + 8
\右矢印5I_1 = 16
\ Rightarrow I_1 = \ frac \ {16} \ {5} A
式2の_I〜1〜_値を代入します。
4I_2 = \ frac \ {16} \ {5} + 8
\ Rightarrow 4I_2 = \ frac \ {56} \ {5}
\ Rightarrow I_2 = \ frac \ {14} \ {5} A
したがって、メッシュ電流_I〜1〜_および_I〜2〜_を$ \ mathbf \ {\ frac \ {16} \ {5}} $ A および$ \ mathbf \ {\ frac \ {14として取得しました} \ {5}} $ A 。
- ステップ5 *-30Ωを流れる電流抵抗はメッシュ電流_I〜2〜_に過ぎず、$ \ frac \ {14} \ {5} $ Aに等しくなります。 これで、30Ωにわたる電圧を見つけることができます。オームの法則を使用して抵抗器。
V _ \ {30 \ Omega} = I_2 R
上記の式の_I〜2〜_および_R_の値を代入します。
V _ \ {30 \ Omega} = \ lgroup \ frac \ {14} \ {5} \ rgroup 30
\右矢印V _ \ {30 \ Omega} = 84V
したがって、30Ωにわたる電圧与えられた回路の抵抗は 84 V です。
- 注1 *-上記の例から、電気回路に「m」メッシュがある場合、「m」メッシュ方程式を解かなければならないと結論付けることができます。 そのため、メッシュの数が電気回路の主要ノード（参照ノードを除く）の数より少ない場合、メッシュ解析を選択できます。
- 注2 *-メッシュの数が電気回路の主要ノード（参照ノードを除く）の数と等しい場合、ノード解析またはメッシュ解析のいずれかを選択できます。
