Network-theory-kirchhoffs-laws
ネットワーク理論-キルヒホッフの法則
ネットワーク要素は、 active または passive タイプのいずれかです。 電気回路またはネットワークには、これら2種類のネットワーク要素のいずれか、または両方の組み合わせが含まれます。
それでは、一般に*キルヒホッフの法則*として知られている次の2つの法則について説明しましょう。
- キルヒホッフの現在の法則
- キルヒホッフの電圧則
キルヒホッフの現在の法則
キルヒホッフの現在の法則（KCL）は、ノードを出る（またはノードに入る）電流の代数和がゼロに等しいと述べています。
ノード*は、2つ以上の回路要素が接続されているポイントです。 2つの回路要素のみがノードに接続されている場合、それは単純なノードと呼ばれます。 3つ以上の回路要素がノードに接続されている場合、 *Principal Node と呼ばれます。
数学、KCLは次のように表すことができます
\ displaystyle \ sum \ limits _ \ {m = 1} ^ M I_m = 0
どこで、
- I〜m〜 は、ノードを出るm ^ th ^分岐電流です。
- M は、ノードに接続されているブランチの数です。
上記の KCL のステートメントは、「ノードに入る電流の代数和がノードを出る電流の代数和に等しい」とも表現できます。 次の例でこのステートメントを検証してみましょう。
例
次の図のノード P に* KCL方程式*を記述します。
- 上の図では、分岐電流I〜1〜、I〜2〜、およびI〜3〜はノードPで*入力*です。 したがって、これら3つの電流のマイナスの兆候を考慮してください。
- 上の図では、分岐電流I〜4〜およびI〜5〜はノードPから*離れています*。 したがって、これらの2つの電流のプラスの兆候を考慮してください。
ノードPの* KCL方程式*は
-I_1-I_2-I_3 + I_4 + I_5 = 0
\右矢印I_1 + I_2 + I_3 = I_4 + I_5
上記の方程式で、左側は入力電流の合計を表し、右側は離脱電流の合計を表します。
このチュートリアルでは、電流がノードを離れるときの正符号と、ノードに入るときの負符号を考慮します。 同様に、電流がノードを離れるときは負の符号を、ノードに入るときは正の符号を考慮することができます。 どちらの場合も、結果は同じになります。
注-KCLは、ノードに接続されているネットワーク要素の性質とは無関係です。
キルヒホッフの電圧則
キルヒホッフの電圧法則（KVL）は、ループまたはメッシュの周りの電圧の代数和がゼロに等しいと述べています。
- ループ*は、開始元と同じノードで終了するパスです。 対照的に、*メッシュ*は、他のループを内部に含まないループです。
数学的には、KVLは次のように表すことができます
\ displaystyle \ sum \ limits _ \ {n = 1} ^ N V_n = 0
どこで、
- * V〜n〜*は、ループ内のn ^ th ^要素の電圧（メッシュ）です。
- N は、ループ（メッシュ）内のネットワーク要素の数です。
上記の KVL の記述は、「電圧源の代数和は、ループに存在する電圧降下の代数和に等しい」とも表現できます。次の例を使用して、このステートメントを確認しましょう。
例
次の回路のループの周りに* KVL方程式*を記述します。
上記の回路図は、2つの抵抗R〜1〜およびR〜2〜と直列の電圧源V〜S〜で構成されています。 抵抗器R〜1〜およびR〜2〜での電圧降下は、それぞれV〜1〜およびV〜2〜です。
ループの周りに KVL を適用します。
V_S-V_1-V_2 = 0
\右矢印V_S = V_1 + V_2
上記の式では、左側の項は単一の電圧源VSを表します。 一方、右側は*電圧降下の合計*を表します。 この例では、1つの電圧源のみを考慮しました。 そのため、左側に用語が1つだけ含まれています。 複数の電圧源を考慮する場合、左側には電圧源の合計が含まれます。
このチュートリアルでは、各要素の電圧の符号を、ループを移動しているときに存在する2番目の端子の極性と見なします。 同様に、各電圧の符号は、ループを移動している間に存在する最初の端子の極性と考えることができます。 どちらの場合も、結果は同じになります。
注-KVLは、ループ内に存在するネットワーク要素の性質とは無関係です。
