Network-theory-filters
ネットワーク理論-フィルター
名前が示すようにフィルターし、周波数成分をフィルターします。 つまり、特定の周波数成分を許可したり、他の周波数成分を拒否したりします。
この章では、*パッシブフィルタ*について説明します。 これらは、抵抗、インダクタ、コンデンサなどの受動素子を備えた電気回路またはネットワークです。
フィルターの種類
フィルタは、許可する周波数帯域および/または拒否する周波数帯域に基づいて、主に* 4つのタイプ*に分類されます。 フィルターの種類は次のとおりです。
- ローパスフィルタ
- ハイパスフィルタ
- バンドパスフィルター
- バンドストップフィルター
ローパスフィルタ
ローパスフィルターは、名前が示すとおり、*低周波*成分のみを許可（パス）します。 つまり、他のすべての高周波成分を拒否（ブロック）します。
ローパスフィルターのsドメイン*回路図*（ネットワーク）を次の図に示します。
これは、2つの受動素子の抵抗とコンデンサで構成され、これらは*シリーズ*で接続されています。 この組み合わせ全体に入力電圧が印加され、出力はコンデンサ両端の電圧と見なされます。
ここで、$ V_i（s）$と$ V_o（s）$は、それぞれ入力電圧$ v_i（t）$と出力電圧$ v_o（t）$のラプラス変換です。
上記のネットワークの*伝達関数*は
H（s）= \ frac \ {V_o（s）} \ {V_i（s）} = \ frac \ {\ frac \ {1} \ {sC}} \ {R + \ frac \ {1} \ {sC}}
\右矢印H（s）= \ frac \ {1} \ {1 + sCR}
上記の式の$ s = j \ omega $を代入します。
H（j \ omega）= \ frac \ {1} \ {1 + j \ omega CR}
伝達関数の大きさは
| H（j \ omega）| = \ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {（1 +（\ omega CR）^ 2}}
- ω= 0では、伝達関数の大きさは1に等しくなります。
- $ \ omega = \ frac \ {1} \ {CR} $では、伝達関数の大きさは0.707に等しくなります。
- ω=∞で、伝達関数の大きさは0に等しくなります。
したがって、_ローパスフィルターの伝達関数の大きさは、_ω_が0から∞まで変化するため、1から0まで変化します。
ハイパスフィルタ
名前が示すとおり、ハイパスフィルターは、*高周波*成分のみを許可（パス）します。 つまり、すべての低周波成分を拒否（ブロック）します。
ハイパスフィルターのsドメイン*回路図*（ネットワーク）を次の図に示します。
これは、 series で接続された2つの受動素子コンデンサと抵抗で構成されています。 この組み合わせ全体に入力電圧が印加され、出力は抵抗両端の電圧と見なされます。
ここで、$ V_i（s）$と$ V_o（s）$は、それぞれ入力電圧$ v_i（t）$と出力電圧$ v_o（t）$のラプラス変換です。
上記のネットワークの*伝達関数*は
H（s）= \ frac \ {V_o（s）} \ {V_i（s）} = \ frac \ {R} \ {R + \ frac \ {1} \ {sC}}
\右矢印H（s）= \ frac \ {sCR} \ {1 + sCR}
上記の式の$ s = j \ omega $を代入します。
H（j \ omega）= \ frac \ {j \ omega CR} \ {1 + j \ omega CR}
伝達関数の大きさは
| H（j \ omega）| = \ frac \ {\ omega CR} \ {\ sqrt \ {（1 +（\ omega CR）^ 2}}
- ω= 0では、伝達関数の大きさは0に等しくなります。
- $ \ omega = \ frac \ {1} \ {CR} $では、伝達関数の大きさは0.707に等しくなります。
- ω=∞で、伝達関数の大きさは1に等しくなります。
そのため、_ω_が0から∞まで変化するため、 High pass filter の伝達関数の大きさは0から1まで変化します。
バンドパスフィルター
名前が示すように、バンドパスフィルターは、 1 バンド*の周波数のみを許可（パス）します。 一般に、この周波数帯域は低周波数範囲と高周波数範囲の間にあります。 つまり、このフィルターは、低周波数成分と高周波数成分の両方を拒否（ブロック）します。
バンドパスフィルターのSドメイン*回路図*（ネットワーク）を次の図に示します。
これは、インダクタ、コンデンサ、抵抗の3つの受動素子で構成され、これらは*シリーズ*で接続されています。 この組み合わせ全体に入力電圧が印加され、出力は抵抗両端の電圧と見なされます。
ここで、$ V_i（s）$と$ V_o（s）$は、それぞれ入力電圧$ v_i（t）$と出力電圧$ v_o（t）$のラプラス変換です。
上記のネットワークの*伝達関数*は
H（s）= \ frac \ {V_o（s）} \ {V_i（s）} = \ frac \ {R} \ {R + \ frac \ {1} \ {sC} + sL}
\右矢印H（s）= \ frac \ {s CR} \ {s ^ 2 LC + sCR + 1}
上記の式で$ s = j \ omega $を代入します。
H（j \ omega）= \ frac \ {j \ omega CR} \ {1-\ omega ^ 2 LC + j \ omega CR}
伝達関数の大きさは
| H（j \ omega）| = \ frac \ {\ omega CR} \ {\ sqrt \ {（1-\ omega ^ 2 LC）^ 2 +（\ omega CR）^ 2}}
- ω= 0では、伝達関数の大きさは0に等しくなります。
- $ \ omega = \ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {LC}} $では、伝達関数の大きさは1に等しくなります。
- ω=∞で、伝達関数の大きさは0に等しくなります。
したがって、_ω_が0から∞に変化すると、*バンドパスフィルター*の伝達関数の大きさは0から1および1から0に変化します。
バンドストップフィルター
バンドストップフィルターは、その名前が示すとおり、1つの周波数帯域のみを拒否（ブロック）します。 一般に、この周波数帯域は低周波数範囲と高周波数範囲の間にあります。 つまり、このフィルターは、低周波数成分と高周波数成分の両方を許可（通過）します。
回路図と停止フィルターのsドメイン（ネットワーク）を次の図に示します。
これは、抵抗器、インダクタ、コンデンサの3つの受動素子で構成され、それらは*シリーズ*で接続されています。 この組み合わせ全体に入力電圧が印加され、出力はインダクタとコンデンサの組み合わせにかかる電圧と見なされます。
ここで、$ V_i（s）$と$ V_o（s）$は、それぞれ入力電圧$ v_i（t）$と出力電圧$ v_o（t）$のラプラス変換です。
上記のネットワークの*伝達関数*は
H（s）= \ frac \ {V_o（s）} \ {V_i（s）} = \ frac \ {sL + \ frac \ {1} \ {sC}} \ {R + sL + \ frac \ {1} \ {sC}}
\右矢印H（s）= \ frac \ {s ^ 2 LC + 1} \ {s ^ 2 LC + sCR + 1}
上記の式の$ s = j \ omega $を代入します。
H（j \ omega）= \ frac \ {1-\ omega ^ 2 LC} \ {1-\ omega ^ 2 LC + j \ omega CR}
伝達関数の大きさは
| H（j \ omega）| = \ frac \ {1-\ omega ^ 2 LC} \ {\ sqrt \ {（1-\ omega ^ 2 LC）^ 2 +（\ omega CR）^ 2}}
- ω= 0では、伝達関数の大きさは1に等しくなります。
- $ \ omega = \ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {LC}} $では、伝達関数の大きさは0に等しくなります。
- ω=∞で、伝達関数の大きさは1に等しくなります。
したがって、_帯域幅が0から∞に変化すると、*バンドストップフィルター*の伝達関数の大きさは1から0および0から1に変化します。
