Network-theory-equivalent-circuits
ネットワーク理論-等価回路
回路が2つ以上の同様の受動素子で構成され、直列タイプまたは並列タイプのみで接続されている場合、それらを単一の等価な受動素子に置き換えることができます。 したがって、この回路は「等価回路」と呼ばれます。
この章では、次の2つの等価回路について説明します。
- 直列等価回路
- 並列等価回路
直列等価回路
同様の受動素子が*シリーズ*で接続されている場合、同じ電流がこれらすべての素子を流れます。 しかし、電圧は各要素にわたって分割されます。
次の*回路図*を検討してください。
単一の電圧源（V〜S〜）と、R〜1〜、R〜2〜、R〜3〜の抵抗を持つ3つの抵抗があります。 これらの要素はすべて直列に接続されています。 電流ISは、これらすべての要素を流れます。
上記の回路にはメッシュが1つしかありません。 このメッシュの周りの* KVL方程式*は
V_S = V_1 + V_2 + V_3
上記の式で$ V_1 = I_S R_1、\：V_2 = I_S R_2 $および$ V_3 = I_S R_3 $を代入します。
V_S = I_S R_1 + I_S R_2 + I_S R_3
\右矢印V_S = I_S（R_1 + R_2 + R_3）
上記の方程式は、$ V_S = I_S R _ \ {Eq} $の形式です。ここで、
R _ \ {Eq} = R_1 + R_2 + R_3
特定の回路の*等価回路図*を次の図に示します。
つまり、複数の抵抗が直列に接続されている場合、それらを*同等の抵抗*に置き換えることができます。 この等価抵抗の抵抗は、これらすべての複数の抵抗の抵抗の合計に等しくなります。
- 注1 *-L〜1〜、L〜2〜、…、L〜N〜のインダクタンスを持つ「N」個のインダクタが直列に接続されている場合、*等価インダクタンス*は
L _ \ {Eq} = L_1 + L_2 + ... + L_N
- 注2 *-C〜1〜、C〜2〜、…、C〜N〜の静電容量を持つ「N」個のコンデンサが直列に接続されている場合、*等価静電容量*は
\ frac \ {1} \ {C _ \ {Eq}} = \ frac \ {1} \ {C_1} + \ frac \ {1} \ {C_2} + ... + \ frac \ {1} \ {C_N}
並列等価回路
同様の受動素子が*並列*で接続されている場合、各素子で同じ電圧が維持されます。 しかし、各要素を流れる電流は分割されます。
次の*回路図*を検討してください。
単一の電流源（I〜S〜）と、抵抗がR〜1〜、R〜2〜、R〜3〜の3つの抵抗があります。 これらの要素はすべて並列に接続されています。 電圧（V〜S〜）は、これらすべての要素にわたって利用可能です。
上記の回路には、グランドノードを除く1つの主ノード（P）のみがあります。 このプリンシパルノード（P）の* KCL方程式*は
I_S = I_1 + I_2 + I_3
上記の式で$ I_1 = \ frac \ {V_S} \ {R_1}、\：I_2 = \ frac \ {V_S} \ {R_2} $および$ I_3 = \ frac \ {V_S} \ {R_3} $を代入します。
I_S = \ frac \ {V_S} \ {R_1} + \ frac \ {V_S} \ {R_2} + \ frac \ {V_S} \ {R_3}
\ Rightarrow I_S = V_S \ lgroup \ frac \ {1} \ {R_1} + \ frac \ {1} \ {R_2} + \ frac \ {1} \ {R_3} \ rgroup
\ Rightarrow V_S = I_S \ left [\ frac \ {1} \ {\ lgroup \ frac \ {1} \ {R_1} + \ frac \ {1} \ {R_2} + \ frac \ {1} \ { R_3} \ rgroup} \ right]
上記の式は_V〜S〜_ = _I〜S〜R〜Eq〜_の形式です。ここで、
R _ \ {Eq} = \ frac \ {1} \ {\ lgroup \ frac \ {1} \ {R_1} + \ frac \ {1} \ {R_2} + \ frac \ {1} \ {R_3} \ rgroup}
$$ \ frac \ {1} \ {R _ \ {Eq}} = \ frac \ {1} \ {R_1} + \ frac \ {1} \ {R_2} + \ frac \ {1} \ {R_3} $ $
特定の回路の*等価回路図*を次の図に示します。
つまり、複数の抵抗が並列に接続されている場合、それらを同等の抵抗に置き換えることができます。 この*等価抵抗*の抵抗は、これらすべての複数の抵抗の各抵抗の逆数の合計の逆数に等しくなります。
- 注1 *-L〜1〜、L〜2〜、…、L〜N〜のインダクタンスを持つ「N」個のインダクタが並列に接続されている場合、*等価インダクタンス*は
\ frac \ {1} \ {L _ \ {Eq}} = \ frac \ {1} \ {L_1} + \ frac \ {1} \ {L_2} + ... + \ frac \ {1} \ {L_N}
- 注2 *-C〜1〜、C〜2〜、…、C〜N〜の静電容量を持つ「N」個のコンデンサが並列に接続されている場合、*等価静電容量*は
C _ \ {Eq} = C_1 + C_2 + ... + C_N
