Network-theory-delta-to-star-conversion
ネットワーク理論-デルタからスターへの変換
前の章では、等価抵抗に関連する問題の例を説明しました。 そこで、与えられた電気ネットワークの端子AとBの間の*等価抵抗*を簡単に計算しました。 なぜなら、すべてのステップで、直列形式または並列形式で接続された抵抗の組み合わせが得られたからです。
ただし、状況によっては、以前のアプローチに従ってネットワークを単純化することは困難です。 たとえば、デルタ（δ）形式またはスター形式で接続された抵抗。 そのような状況では、直列結合または並列結合を使用してさらに単純化するために、ある形式のネットワークを別の形式に*変換*する必要があります。 この章では、* DeltaからStarへの変換*について説明します。
デルタネットワーク
次の図に示すように、次の delta network を検討してください。
次の式は、3番目の端子が開いたままのときの、デルタネットワークの2つの端子間の*等価抵抗*を表します。
R _ \ {AB} = \ frac \ {（R_1 + R_3）R_2} \ {R_1 + R_2 + R_3}
R _ \ {BC} = \ frac \ {（R_1 + R_2）R_3} \ {R_1 + R_2 + R_3}
R _ \ {CA} = \ frac \ {（R_2 + R_3）R_1} \ {R_1 + R_2 + R_3}
スターネットワーク
次の図は、上記のデルタネットワークに対応する*同等のスターネットワーク*を示しています。
次の式は、3番目の端子が開いたままのときのスター型ネットワークの2つの端子間の*等価抵抗*を表します。
R _ \ {AB} = R_A + R_B
R _ \ {BC} = R_B + R_C
R _ \ {CA} = R_C + R_A
デルタネットワーク抵抗の観点からのスターネットワーク抵抗
左側の項が同じである上記の式の右側の項を等しくすることにより、次の式を取得します。
$ R_A + R_B = \ frac \ {（R_1 + R_3）R_2} \ {R_1 + R_2 + R_3} $ *方程式1 *
$ R_B + R_C = \ frac \ {（R_1 + R_2）R_3} \ {R_1 + R_2 + R_3} $* 式2 *
$ R_C + R_A = \ frac \ {（R_2 + R_3）R_1} \ {R_1 + R_2 + R_3} $* 式3 *
上記の3つの方程式を追加すると、次のようになります。
2（R_A + R_B + R_C）= \ frac \ {2（R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1）} \ {R_1 + R_2 + R_3}
$ \ Rightarrow R_A + R_B + R_C = \ frac \ {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} \ {R_1 + R_2 + R_3} $* 式4 *
式4から式2を引きます。
$ R_A + R_B + R_C-（R_B + R_C）= \ frac \ {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} \ {R_1 + R_2 + R_3}-\ frac \ {（R_1 + R_2）R_3} \ {R_1 + R_2 + R_3} $
R_A = \ frac \ {R_1 R_2} \ {R_1 + R_2 + R_3}
式4から式3を引くと、次のようになります。
R_B = \ frac \ {R_2 R_3} \ {R_1 + R_2 + R_3}
式4から式1を引くと、次のようになります。
R_C = \ frac \ {R_3 R_1} \ {R_1 + R_2 + R_3}
上記の関係を使用することにより、デルタネットワークの抵抗からスターネットワークの抵抗を見つけることができます。 この方法で、*デルタネットワーク*を*スターネットワーク*に変換できます。
例
次の図に示すように、スター型ネットワークの抵抗を計算します。これは、デルタ型ネットワークの抵抗と同等です。
R〜1〜 = 10＆ohm;、_ R〜2〜_ = 60＆ohm;としてのデルタネットワークの抵抗を考えると、および_R〜3〜_ = 30＆ohm;。
デルタネットワークの抵抗の観点からスターネットワークの抵抗の次の関係を知っています。
R_A = \ frac \ {R_1 R_2} \ {R_1 + R_2 + R_3}
R_B = \ frac \ {R_2 R_3} \ {R_1 + R_2 + R_3}
R_C = \ frac \ {R_3 R_1} \ {R_1 + R_2 + R_3}
上記の式の_R〜1〜、R〜2〜_、および_R〜3〜_の値を置き換えます。
R_A = \ frac \ {10 \ times 60} \ {10 + 60 + 30} = \ frac \ {600} \ {100} = 6 \ Omega
R_B = \ frac \ {60 \ times 30} \ {10 + 60 + 30} = \ frac \ {1800} \ {100} = 18 \ Omega
R_C = \ frac \ {30 \ times 10} \ {10 + 60 + 30} = \ frac \ {300} \ {100} = 3 \ Omega
したがって、スターネットワークの抵抗は、 R〜A〜= 6＆ohm;、R〜B〜= 18＆ohm; 、および R〜C〜= 3＆ohm; であり、これらは与えられたものの抵抗と同等です。デルタネットワーク。
