Network-theory-coupled-circuits
ネットワーク理論-結合回路
電気回路は、その回路に存在するコイル（またはインダクタ）間に相互インダクタンスが存在する場合、*結合回路*と呼ばれます。 コイルは、抵抗とインダクタの直列接続に他なりません。 抵抗器がない場合、コイルはインダクタになります。 時々、コイルとインダクタという用語は同じ意味で使用されます。
この章では、最初にドット規則について説明し、次に結合の分類について説明します。
ドットコンベンション
ドット規則は、点線の端子の電圧極性に関する詳細を提供する手法です。 この情報は、KVL方程式を作成するときに役立ちます。
- 電流が1つのコイル（またはインダクタ）の点線の端子から入ると、別のコイル（またはインダクタ）に電圧が誘導され、点線の端子で*正極性*になります。
- 電流が1つのコイル（またはインダクタ）の点線の端子から出ると、別のコイル（またはインダクタ）に電圧が誘導され、点線の端子で*負の極性*になります。
カップリングの分類
- カップリング*は、次の2つのカテゴリに分類できます。
- 電気カップリング
- 磁気結合
次に、各タイプのカップリングについて1つずつ説明します。
電気カップリング
2つのコイル（またはインダクタ）の間に*物理的な接続*が存在すると、電気的結合が発生します。 このカップリングは、補助タイプまたは反対タイプのいずれかです。 これは、電流が点線の端子から入るか、点線の端子から出るかによって決まります。
補助タイプのカップリング
次の電気回路を考えてみましょう。これには、 series で接続された2つのインダクタがあります。
2つのインダクタが直列に接続されているため、*同じ電流_I_ *が自己インダクタンスL〜1〜およびL〜2〜を持つ両方のインダクタを流れます。
この場合、電流は各インダクタの点線の端子から入ります。 したがって、各インダクタに誘導される電圧は、別のコイルに流れる電流のために、点線の端子で*正極性*になります。
上記の電気回路またはネットワークのループの周りに KVL を適用します。
V-L_1 \ frac \ {dI} \ {dt}-M \ frac \ {dI} \ {dt}-L_2 \ frac \ {dI} \ {dt}-M \ frac \ {dI} \ {dt } = 0
V = L_1 \ frac \ {dI} \ {dt} + L_2 \ frac \ {dI} \ {dt} + 2M \ frac \ {dI} \ {dt}
V =（L_1 + L_2 + 2M）\ frac \ {dI} \ {dt}
上記の方程式は、$ \ mathbf \ {\ mathit \ {V = L _ \ {Eq} \ frac \ {dI} \ {dt}}} $の形式です。
したがって、上図に示すインダクタの直列結合の*等価インダクタンス*は
L _ \ {Eq} = L_1 + L_2 + 2M
この場合、等価インダクタンスは2M増加しました。 したがって、上記の電気回路は、*補助*タイプの*電気*結合の例です。
対向型のカップリング
次の電気回路を考えてみましょう。これには、 series で接続された2つのインダクタがあります。
上記の回路では、電流 I は、* L〜1〜のインダクタンスを持つインダクタの点線の端子から入ります。 そのため、 L〜2〜*のインダクタンスを持つ他のインダクタに電圧を誘導します。 したがって、誘導電圧の*正極性*は、このインダクタの点線の端子に存在します。
上記の回路では、電流 I は、* L〜2〜のインダクタンスを持つインダクタの点線の端子から流れます。 そのため、 L〜1〜*のインダクタンスを持つ他のインダクタに電圧を誘導します。 したがって、誘導電圧の*負極性*は、このインダクタの点線の端子に存在します。
上記の電気回路またはネットワークのループの周りに KVL を適用します。
V-L_1 \ frac \ {dI} \ {dt} + M \ frac \ {dI} \ {dt}-L_2 \ frac \ {dI} \ {dt} + M \ frac \ {dI} \ {dt } = 0
\ Rightarrow V = L_1 \ frac \ {dI} \ {dt} + L_2 \ frac \ {dI} \ {dt}-2M \ frac \ {dI} \ {dt}
\右矢印V =（L_1 + L_2-2M）\ frac \ {dI} \ {dt}
上記の方程式は、$ \ mathbf \ {\ mathit \ {V = L _ \ {Eq} \ frac \ {dI} \ {dt}}} $の形式です。
したがって、上図に示すインダクタの直列結合の*等価インダクタンス*は
L _ \ {Eq} = L_1 + L_2-2M
この場合、等価インダクタンスは2M減少しています。 したがって、上記の電気回路は、*反対*タイプの*電気*結合の例です。
磁気結合
2つのコイル（またはインダクタ）の間に*物理的な接続*がない場合、磁気結合が発生します。 このカップリングは、補助タイプまたは反対タイプのいずれかです。 これは、電流が点線の端子から入るか、点線の端子から出るかによって決まります。
補助タイプのカップリング
次の電気的等価性*トランスの回路*を考慮してください。 2つのコイルがあり、これらは一次コイルおよび二次コイルと呼ばれます。
一次コイルと二次コイルを流れる電流は、それぞれi〜1〜とi〜2〜です。 この場合、これらの電流はそれぞれのコイルの点線の端子に*入り*ます。 したがって、各コイルに誘導される電圧は、別のコイルに流れる電流により、点線の端子で正極性になります。
一次コイルの周りに KVL を塗布します。
v_1-L_1 \ frac \ {d i_1} \ {dt}-M \ frac \ {d i_2} \ {dt} = 0
$ \ Rightarrow v_1 = L_1 \ frac \ {d i_1} \ {dt} + M \ frac \ {d i_2} \ {dt} $ *方程式1 *
二次コイルの周りに KVL を塗布します。
v_2-L_2 \ frac \ {d i_2} \ {dt}-M \ frac \ {d i_1} \ {dt} = 0
$ \ Rightarrow v_2 = L_2 \ frac \ {d i_2} \ {dt} + M \ frac \ {d i_1} \ {dt} $ *方程式2 *
式1と式2では、自己誘導電圧と相互誘導電圧の極性は同じです。 したがって、上記の変圧器回路は、*補助*タイプの*磁気結合*の例です。
対向タイプのカップリング
次の電気的等価性*トランスの回路*を考慮してください。
一次コイルと二次コイルを流れる電流は、それぞれi〜1〜とi〜2〜です。 この場合、電流i〜1〜は一次コイルの点線の端子から入ります。 したがって、二次コイルに電圧を誘導します。 したがって、この2次コイルの点線の端子には、誘導電圧の*正極性*が存在します。
上記の回路では、電流i〜2〜は二次コイルの点線の端子から出ています。 したがって、一次コイルに電圧を誘導します。 したがって、誘導電圧の「負の極性」は、この一次コイルの点線の端子に存在します。
一次コイルの周りに KVL を塗布します。
v_1-L_1 \ frac \ {d i_1} \ {dt} + M \ frac \ {d i_2} \ {dt} = 0
$ \ Rightarrow v_1 = L_1 \ frac \ {d i_1} \ {dt}-M \ frac \ {d i_2} \ {dt} $ *方程式3 *
二次コイルの周りに KVL を塗布します。
v_2-L_2 \ frac \ {d i_2} \ {dt} + M \ frac \ {d i_1} \ {dt} = 0
$ \ Rightarrow v_2 = L_2 \ frac \ {d i_2} \ {dt}-M \ frac \ {d i_1} \ {dt} $ *方程式4 *
式3と式4では、自己誘導電圧と相互誘導電圧の極性が反対です。 したがって、上記の変圧器回路は、*反対*タイプの*磁気結合*の例です。
