Microwave-engineering-hplane-tee
マイクロ波エンジニアリング-H-Plane Tee
H-Plane Tee接合部は、2つのポートがすでにある長方形の導波管に単純な導波管を取り付けることによって形成されます。 矩形導波管のアームは、共線ポート*と呼ばれる2つのポート、つまりPort1とPort2を作成しますが、新しいポートであるPort3はサイドアームまたは Hアーム*と呼ばれます。 このH面ティーは*シャントティーとも呼ばれます。
サイドアームの軸は磁場に平行であるため、この接合部はH面ティー接合部と呼ばれます。 これは、磁場が自身を腕に分割するため、*電流接合*とも呼ばれます。 H面ティーの断面の詳細は、次の図から理解できます。
次の図は、シリアルポートを形成するためにサイドアームによって双方向導波路に行われた接続を示しています。
Hプレーンティーの特性
H-Plane Teeのプロパティは、$ \ left [S \ right] _ \ {3 \ times 3} $行列で定義できます。
3つの可能な入力と3つの可能な出力があるので、3×3マトリックスです。
$ [S] = \ begin \ {bmatrix} S _ \ {11}＆S _ \ {12}＆S _ \ {13} \\ S _ \ {21}＆S _ \ {22}＆S _ \ {23} \\ S_ \ {31}＆S _ \ {32}＆S _ \ {33} \ end \ {bmatrix} $ …….. 式1
ジャンクションは面内で対称であるため、散乱係数$ S _ \ {13} $と$ S _ \ {23} $はここでは等しくなります。
対称プロパティから、
$ S _ \ {ij} = S _ \ {ji} $
$ S _ \ {12} = S _ \ {21} \：\：S _ \ {23} = S _ \ {32} = S _ \ {13} \：\：S _ \ {13} = S _ \ {31} $
ポートは完全に一致しています
$ S _ \ {33} = 0 $
これで、$ [S] $マトリックスは次のように記述できます。
$ [S] = \ begin \ {bmatrix} S _ \ {11}＆S _ \ {12}＆S _ \ {13} \\ S _ \ {12}＆S _ \ {22}＆S _ \ {13} \\ S_ \ {13}＆S _ \ {13}＆0 \ end \ {bmatrix} $ …….. 式2
対称性を考慮すると、4つの未知数があると言えます。
Unitaryプロパティから
[S] [S] \ ast = [I]
\ begin \ {bmatrix} S _ \ {11}＆S _ \ {12}＆S _ \ {13} \\ S _ \ {12}＆S _ \ {22}＆S _ \ {13} \\ S _ \ {13 }＆S _ \ {13}＆0 \ end \ {bmatrix} \：\ begin \ {bmatrix} S _ \ {11} ^ \ {*}＆S _ \ {12} ^ \ {*}＆S _ \ {13} ^ \ {*} \\ S _ \ {12} ^ \ {*}＆S _ \ {22} ^ \ {*}＆S _ \ {13} ^ \ {*} \\ S _ \ {13} ^ \ {* }＆S _ \ {13} ^ \ {*}＆0 \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} 1＆0＆0 \\ 0＆1＆0 \\ 0＆0＆1 \ end \ {bmatrix}
乗算することで、
（Rを行、Cを列として表記）
$ R_1C_1：S _ \ {11} S _ \ {11} ^ \ {} + S _ \ {12} S _ \ {12} ^ \ {} + S _ \ {13} S _ \ {13} ^ \ {*} = 1 $
$ \ left | S _ \ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S _ \ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S _ \ {13} \ right | ^ 2 = 1 $ …….. 式3
$ R_2C_2：\ left | S _ \ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S _ \ {22} \ right | ^ 2 + \ left | S _ \ {13} \ right | ^ 2 = 1 $ ……… 式4
$ R_3C_3：\ left | S _ \ {13} \ right | ^ 2 + \ left | S _ \ {13} \ right | ^ 2 = 1 $ ……… 式5
$ R_3C_1：S _ \ {13} S _ \ {11} ^ \ {}-S _ \ {13} S _ \ {12} ^ \ {} = 0 $ ……… 式6
$ 2 \ left | S _ \ {13} \ right | ^ 2 = 1 \ quadまたは\ quad S _ \ {13} = \ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {2}} $ ……… 式7
$ \ left | S _ \ {11} \ right | ^ 2 = \ left | S _ \ {22} \ right | ^ 2 $
$ S _ \ {11} = S _ \ {22} $ ……… 式8
式6から、$ S _ \ {13} \ left（S _ \ {11} ^ \ {} + S _ \ {12} ^ \ {} \ right）= 0 $
$ S _ \ {13} \ neq 0、S _ \ {11} ^ \ {} + S _ \ {12} ^ \ {} = 0、\：または\：S _ \ {11} ^ \ {* } = -S _ \ {12} ^ \ {*} $
または$ S _ \ {11} = -S _ \ {12} \：\：または\：\：S _ \ {12} = -S _ \ {11} $ ……… 式9
これらを式3で使用して、
$ S _ \ {13} \ neq 0、S _ \ {11} ^ \ {} + S _ \ {12} ^ \ {} = 0、\：または\：S _ \ {11} ^ \ {* } = -S _ \ {12} ^ \ {*} $
$ \ left | S _ \ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S _ \ {11} \ right | ^ 2 + \ frac \ {1} \ {2} = 1 \ quadまたは\ quad 2 \ left | S _ \ {11} \ right | ^ 2 = \ frac \ {1} \ {2} \ quadまたは\ quad S _ \ {11} = \ frac \ {1} \ {2} $ ….. 式10
式8および9から
$ S _ \ {12} =-\ frac \ {1} \ {2} $ ……… 式11
$ S _ \ {22} = \ frac \ {1} \ {2} $ ……… 式12
式2の式7および10、11および12から$ S _ \ {13} $、$ S _ \ {11} $、$ S _ \ {12} $および$ S _ \ {22} $を代入する
我々が得る、
\ left [S \ right] = \ begin \ {bmatrix} \ frac \ {1} \ {2}＆-\ frac \ {1} \ {2}＆\ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {2}} \\-\ frac \ {1} \ {2}＆\ frac \ {1} \ {2}＆\ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {2}} \\ \ frac \ { 1} \ {\ sqrt \ {2}}＆\ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {2}}＆0 \ end \ {bmatrix}
$ [b] $ = $ [s] [a] $
\ begin \ {bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} \ frac \ {1} \ {2}＆-\ frac \ {1} \ {2} ＆\ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {2}} \\-\ frac \ {1} \ {2}＆\ frac \ {1} \ {2}＆\ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {2}} \\ \ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {2}}＆\ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {2}}＆0 \ end \ {bmatrix} \ begin \ {bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \ end \ {bmatrix}
これは、H-Plane Teeの散乱マトリックスであり、散乱特性を説明しています。
