Matlab-polynomials

MATLAB-多項式

MATLABは、降べき順に並べられた係数を含む行ベクトルとして多項式を表します。 たとえば、方程式P（x）= x ^ 4 ^ + 7x ^ 3 ^-5x + 9は次のように表すことができます-

p = [1 7 0 -5 9];

多項式の評価

*polyval* 関数は、指定された値で多項式を評価するために使用されます。 たとえば、x = 4で以前の多項式 *p* を評価するには、次のように入力します-

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans = 693

MATLABは、行列多項式を評価するための polyvalm 関数も提供します。 行列多項式は、変数として行列を持つ*多項式*です。

たとえば、正方行列Xを作成し、Xで多項式pを評価します-

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

多項式の根を見つける

*roots* 関数は、多項式の根を計算します。 たとえば、多項式pの根を計算するには、次のように入力します-

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

関数 poly は、根関数の逆関数であり、多項式係数に戻ります。 たとえば-

p2 = poly(r)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

多項式曲線近似

*polyfit* 関数は、最小二乗の意味でデータのセットに適合する多項式の係数を見つけます。 xとyがn次多項式に当てはまるxとyデータを含む2つのベクトルである場合、次のように書き込むことによりデータに当てはまる多項式を取得します-

p = polyfit(x,y,n)

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range,
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

あなたがファイルを実行すると、MATLABは次の結果を表示します-

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

そして、次のグラフをプロットします-

多項式曲線近似