回帰テクニック

回帰は、相互に関連する経済変数間の関係を限定するのに役立つ統計的手法です。最初のステップでは、独立変数の係数を推定し、推定された係数の信頼性を測定します。これには仮説を立てる必要があり、仮説に基づいて関数を作成できます。

マネージャーが会社の広告支出とその売り上げの間の関係を決定したい場合、彼は仮説のテストを受けます。より高い広告支出が企業のより高い販売につながると仮定します。マネージャーは、特定の期間の広告支出と販売収入に関するデータを収集します。この仮説は、数学関数に変換することができます。

*Y = A＆plus; Bx*

ここで、 Y は売上、 x は広告支出、 A および B は一定です。

仮説を関数に変換した後、これの基礎は、従属変数と独立変数の間の関係を見つけることです。従属変数の値は研究者にとって最も重要であり、他の変数の値に依存します。独立変数は、従属変数の変動を説明するために使用されます。それは2つのタイプに分類することができます-

単純回帰-1つの独立変数
多重回帰-いくつかの独立変数

単純回帰

回帰分析を構築する手順は次のとおりです-

回帰モデルを指定する
変数に関するデータを取得する
定量的関係を推定する
結果の統計的有意性をテストします
意思決定における結果の使用

単純な回帰の式は-

Y = a＆plus; bX＆plus;あなた*
Y * =従属変数
X * =独立変数
a * =傍受
b * =勾配
u * =ランダム係数

断面データは、特定の時間におけるエンティティのグループに関する情報を提供しますが、時系列データは、あるエンティティに関する情報を長期にわたって提供します。回帰式を推定するとき、従属変数と独立変数の間の最良の線形関係を見つけるプロセスが含まれます。

通常の最小二乗法（OLS）

通常の最小二乗法は、点の散布図を通して線を合わせるように設計されており、線からの点の二乗偏差の合計が最小化されるようになっています。これは統計的な方法です。通常、ソフトウェアパッケージはOLS推定を実行します。

*Y = a＆plus; bX*

決定係数（R ^ 2 ^）

決定係数は、従属変数の変動の割合が独立変数の変動によるものであることを示す指標です。 R ^ 2 ^は適合度モデルの尺度です。以下は方法です-

総平方和（TSS）

Yの平均からのYのサンプル値の偏差の2乗の合計。

*TSS = SUM（Y〜i〜− Y）^ 2 ^*

Y〜i〜* =従属変数

*Y* =従属変数の平均

*i* =観測数

回帰平方和（RSS）

Yの平均からのYの推定値の偏差の2乗の合計。

*RSS = SUM（Ỷ〜i〜− uY）^ 2 ^*

Ỷ〜i〜 = Yの推定値

*Y* =従属変数の平均

*i* =バリエーションの数

誤差の二乗和（ESS）

Yの推定値からのYのサンプル値の偏差の2乗の合計。

*ESS = SUM（Y〜i〜-Ỷ〜i〜）^ 2 ^*

Ỷ〜i〜 = Yの推定値

Y〜i〜* =従属変数
```
*i* =観測数
```

二乗誤差合計

R2 =

RSS / TSS

1 -

ESS / TSS

R ^ 2 ^は、回帰モデルで説明される平均からのYの合計偏差の割合を測定します。 R ^ 2 ^が1に近いほど、回帰式の説明力は大きくなります。 0に近いR ^ 2 ^は、回帰方程式の説明力がほとんどないことを示します。

回帰式

回帰係数の評価には、母集団全体ではなく母集団のサンプルが使用されます。サンプルに基づいて母集団について推測し、これらの推測がどれほど良いかについて判断することが重要です。

回帰係数の評価

母集団からの各サンプルは、独自の切片を生成します。統計的な差を計算するには、次の方法を使用できます-

両側検定-

帰無仮説：H〜0〜：b = 0

対立仮説：H〜a〜：b≠0

片側検定-

帰無仮説：H〜0〜：b> 0（またはb <0）

対立仮説：H〜a〜：b <0（またはb> 0）

統計テスト-

t =

(b - E(b)) / SE_b

b =推定係数

E（b）= b = 0（帰無仮説）

SE〜b〜=係数の標準誤差

*t* の値は、自由度、1つまたは2つの失敗したテスト、および重要度に依存します。 *t* の臨界値を決定するには、t-tableを使用できます。 次に、t値とクリティカル値の比較が行われます。 統計検定の絶対値が臨界t値以上の場合、帰無仮説を棄却する必要があります。 帰無仮説を棄却しないでください。統計検定の絶対値は、臨界t値よりも小さいです。

重回帰分析

重回帰分析の単純回帰とは異なり、係数は、他の変数の値が一定であると仮定して、従属変数の変化を示します。

統計的有意性の検定は* F検定*と呼ばれます。 F検定は、個人だけでなく回帰式全体の統計的有意性を測定するので便利です。ここで帰無仮説では、母集団の従属変数と独立変数の間に関係はありません。

式は-H〜0〜：b1 = b2 = b3 =…です。 = bk = 0

母集団の従属変数と k 独立変数の間に関係はありません。

F-テスト静的-*

F \：= \：\ frac \ {\ left（\ frac \ {R ^ 2} \ {K} \ right）} \ {\ frac \ {（1-R ^ 2）} \ {（nk- 1）}}

*F* の臨界値は、分子と分母の自由度と重要度に依存します。 Fテーブルを使用して、重要なF値を決定できます。 臨界値（F *）のあるF値と比較して-

F> F *の場合、帰無仮説を棄却する必要があります。

F <F *の場合、従属変数とすべての独立変数の間に有意な関係がないため、帰無仮説を棄却しないでください。

Managerial-economics-regression-technique

目次