微分器と積分器

微分や積分などの数学演算を実行する電子回路は、それぞれ微分器および積分器と呼ばれます。

この章では、オペアンプベースの*微分器*および積分器について詳しく説明します。これらはオペアンプの線形アプリケーションにも適用されることに注意してください。

差別化要因

オペアンプベースの微分器は、出力を生成します。これは、反転端子に印加される入力電圧の微分に等しくなります。オペアンプベースの微分器の*回路図*は、次の図に示されています-

上記の回路では、オペアンプの非反転入力端子はグランドに接続されています。これは、非反転入力端子にゼロボルトが印加されることを意味します。

仮想ショートコンセプト*によれば、オペアンプの反転入力端子の電圧は、その非反転入力端子の電圧と等しくなります。そのため、オペアンプの反転入力端子の電圧は0ボルトになります。

反転入力端子のノードでのノード方程式は-

C \ frac \ {\ text \ {d}（0-V _ \ {i}）} \ {\ text \ {d} t} + \ frac \ {0-V_0} \ {R} = 0

=>-C \ frac \ {\ text \ {d} V _ \ {i}} \ {\ text \ {d} t} = \ frac \ {V_0} \ {R}

=> V _ \ {0} =-RC \ frac \ {\ text \ {d} V _ \ {i}} \ {\ text \ {d} t}

$ RC = 1 \ sec $の場合、出力電圧$ V _ \ {0} $は-

V _ \ {0} =-\ frac \ {\ text \ {d} V _ \ {i}} \ {\ text \ {d} t}

したがって、上記のオペアンプベースの微分回路は、抵抗とコンデンサのインピーダンスの大きさが相互に逆の場合、入力電圧$ V _ \ {i} $の微分である出力を生成します。

出力電圧$ V _ \ {0} $は*負符号*を持っていることに注意してください。これは、入力と出力の間に180 ^ 0 ^の位相差があることを示しています。

オペアンプベースの積分器は、出力を生成します。出力は、反転端子に印加される入力電圧の積分です。オペアンプベースの積分器の*回路図*は、次の図に示されています-

上記の回路では、オペアンプの非反転入力端子はグランドに接続されています。これは、非反転入力端子にゼロボルトが印加されることを意味します。

仮想ショートコンセプト*によれば、オペアンプの反転入力端子の電圧は、非反転入力端子の電圧と等しくなります。そのため、オペアンプの反転入力端子の電圧は0ボルトになります。

反転入力端子の*ノード方程式*は-

\ frac \ {0-V_i} \ {R} + C \ frac \ {\ text \ {d}（0-V _ \ {0}）} \ {\ text \ {d} t} = 0

=> \ frac \ {-V_i} \ {R} = C \ frac \ {\ text \ {d} V _ \ {0}} \ {\ text \ {d} t}

=> \ frac \ {\ text \ {d} V _ \ {0}} \ {\ text \ {d} t} =-\ frac \ {V_i} \ {RC}

=> \ {d} V _ \ {0} = \ left（-\ frac \ {V_i} \ {RC} \ right）\ {\ text \ {d} t}

上記の式の両側を積分すると、次のようになります-

\ int \ {d} V _ \ {0} = \ int \ left（-\ frac \ {V_i} \ {RC} \ right）\ {\ text \ {d} t}

=> V _ \ {0} =-\ frac \ {1} \ {RC} \ int V _ \ {t} \ {\ text \ {d} t}

$ RC = 1 \ sec $の場合、出力電圧$ V _ \ {0} $は-

V _ \ {0} =-\ int V _ \ {i} \ {\ text \ {d} t}

したがって、上記のオペアンプベースの積分回路は、抵抗とコンデンサのインピーダンスの大きさが相互に逆の場合、入力電圧$ V _ \ {i} $の積分である出力を生成します。

注意-出力電圧$ V _ \ {0} $には*負符号*があります。これは、入力と出力の間に180 ^ 0 ^の位相差があることを示しています。