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算術回路
前の章では、オペアンプの基本的なアプリケーションについて説明しました。 それらはオペアンプの線形動作の下にあることに注意してください。 この章では、オペアンプの線形アプリケーションでもある算術回路について説明します。
算術演算を実行する電子回路は、*算術回路*と呼ばれます。 オペアンプを使用すると、*加算器*や*減算器*などの基本的な算術回路を構築できます。 この章では、それぞれについて詳細に学習します。
加算器
加算器は、適用される入力の合計に等しい出力を生成する電子回路です。 このセクションでは、オペアンプベースの加算回路について説明します。
オペアンプベースの加算器は、反転端子に印加される入力電圧の合計に等しい出力を生成します。 出力は増幅されたものであるため、「加算増幅器」とも呼ばれます。
オペアンプベースの加算器の*回路図*は、次の図に示されています-
上記の回路では、オペアンプの非反転入力端子はグランドに接続されています。 つまり、非反転入力端子にゼロボルトが印加されます。
- 仮想ショートコンセプト*によれば、オペアンプの反転入力端子の電圧は、非反転入力端子の電圧と同じです。 したがって、オペアンプの反転入力端子の電圧はゼロボルトになります。
反転入力端子のノードでの*ノード方程式*は
\ frac \ {0-V_1} \ {R_1} + \ frac \ {0-V_2} \ {R_2} + \ frac \ {0-V_0} \ {R_f} = 0
=> \ frac \ {V_1} \ {R_1}-\ frac \ {V_2} \ {R_2} = \ frac \ {V_0} \ {R_f}
=> V _ \ {0} = R _ \ {f} \ left（\ frac \ {V_1} \ {R_1} + \ frac \ {V_2} \ {R_2} \ right）
$ R _ \ {f} = R _ \ {1} = R _ \ {2} = R $の場合、出力電圧$ V _ \ {0} $は-
V _ \ {0} =-R \ {} \ left（\ frac \ {V_1} \ {R} + \ frac \ {V_2} \ {R} \ right）
=> V _ \ {0} =-（V _ \ {1} + V _ \ {2}）
したがって、上記のオペアンプベースの加算回路は、回路に存在するすべての抵抗が次の場合、2つの入力電圧$ v _ \ {1} $および$ v _ \ {1} $の合計を出力として生成します。同じ値。 加算回路の出力電圧$ V _ \ {0} $には*負符号*があり、入力と出力の間に180 ^ 0 ^の位相差があることを示しています。
減算器
減算器は、適用された入力の差に等しい出力を生成する電子回路です。 このセクションでは、オペアンプベースの減算回路について説明します。
オペアンプベースの減算器は、反転端子と非反転端子に印加される入力電圧の差に等しい出力を生成します。 出力は増幅されたものであるため、「差動増幅器」とも呼ばれます。
オペアンプベースの減算器の*回路図*は、次の図に示されています-
さて、次の手順を使用して*重ね合わせ定理*を使用して、上記の回路の出力電圧$ V _ \ {0} $の式を見つけましょう-
ステップ1
まず、$ V _ \ {1} $のみを考慮して、出力電圧$ V _ \ {01} $を計算します。
そのためには、短絡させて$ V _ \ {2} $を削除します。 次に、次の図に示すように*変更された回路図*を取得します-
ここで、*分圧原理*を使用して、オペアンプの非反転入力端子の電圧を計算します。
=> V _ \ {p} = V _ \ {1} \ left（\ frac \ {R_3} \ {R_2 + R_3} \ right）
さて、上記の回路は、入力電圧$ V _ \ {p} $を持つ非反転増幅器のように見えます。 したがって、上記の回路の出力電圧$ V _ \ {01} $は
V _ \ {01} = V _ \ {p} \ left（1+ \ frac \ {R_f} \ {R_1} \ right）
上記の式の$ V _ \ {p} $の値を代入すると、$ V _ \ {1} $のみを考慮して、出力電圧$ V _ \ {01} $が得られます。
$$ V _ \ {01} = V _ \ {1} \ left（\ frac \ {R_3} \ {R_2 + R_3} \ right）\ left（1+ \ frac \ {R_f} \ {R_1} \ right）$ $
ステップ2
このステップでは、$ V _ \ {2} $のみを考慮して、出力電圧$ V _ \ {02} $を見つけます。 上記の手順と同様に、短絡させて$ V _ \ {1} $を削除します。 *修正された回路図*を次の図に示します。
オペアンプの非反転入力端子の電圧がゼロボルトになることがわかります。 つまり、上記の回路は単純に*反転オペアンプ*です。 したがって、上記の回路の出力電圧$ V _ \ {02} $は-
V _ \ {02} = \ left（-\ frac \ {R_f} \ {R_1} \ right）V _ \ {2}
ステップ3
このステップでは、ステップ1とステップ2で取得した出力電圧*を加算することにより、減算回路の出力電圧$ V _ \ {0} $を取得します。 数学的には、次のように書くことができます
V _ \ {0} = V _ \ {01} + V _ \ {02}
上記の式で$ V _ \ {01} $と$ V _ \ {02} $の値を代入すると、次のようになります-
V _ \ {0} = V _ \ {1} \ left（\ frac \ {R_3} \ {R_2 + R_3} \ right）\ left（1+ \ frac \ {R_f} \ {R_1} \ right）+ \ left（-\ frac \ {R_f} \ {R_1} \ right）V _ \ {2}
=> V _ \ {0} = V _ \ {1} \ left（\ frac \ {R_3} \ {R_2 + R_3} \ right）\ left（1+ \ frac \ {R_f} \ {R_1} \ right ）-\ left（\ frac \ {R_f} \ {R_1} \ right）V _ \ {2}
$ R _ \ {f} = R _ \ {1} = R _ \ {2} = R _ \ {3} = R $の場合、出力電圧$ V _ \ {0} $は
V _ \ {0} = V _ \ {1} \ left（\ frac \ {R} \ {R + R} \ right）\ left（1+ \ frac \ {R} \ {R} \ right）- \ left（\ frac \ {R} \ {R} \ right）V _ \ {2}
=> V _ \ {0} = V _ \ {1} \ left（\ frac \ {R} \ {2R} \ right）（2）-（1）V _ \ {2}
V _ \ {0} = V _ \ {1} -V _ \ {2}
したがって、上記のオペアンプベースの減算回路は、回路に存在するすべての抵抗が次の場合、2つの入力電圧$ V _ \ {1} $と$ V _ \ {2} $の差である出力を生成します。同じ値。
