グラフ理論-トラバーサビリティ

同じパスを再トレースせずにすべての頂点間にパスを描画できる場合、グラフはトラバース可能です。このパスに基づいて、オイラーのパスやオイラーの回路など、この章で説明するカテゴリがいくつかあります。

オイラーの道

オイラーのパスには、「G」の各エッジが1回だけ、「G」の各頂点が少なくとも1回含まれています。連結グラフGは、オイラーのパスが含まれている場合に通過可能であると言われます。

オイラーのパス = d-c-a-b-d-e。

オイラーのパスで、開始頂点が終了頂点と同じである場合、オイラーの回路と呼ばれます。

オイラーのパス = a-b-c-d-a-g-f-e-c-a

接続されたグラフ「G」は、Gの次数が奇数の頂点の数が正確に2または0である場合にのみ通過できます。接続されたグラフGには、オイラーのパスは含まれますが、オイラーの回路は含まれません。奇数次の頂点がちょうど2つある場合です。

注意-このオイラーパスは奇数次の頂点で始まり、奇数次の頂点で終わります。

オイラーのパス-b-e-a-b-d-c-aはオイラーのサーキットではなく、オイラーのパスです。明らかに、ちょうど2つの奇数次の頂点があります。

注-接続されたグラフGで、次数が奇数の頂点の数= 0の場合、オイラーの回路が存在します。

連結グラフGは、Gのすべての頂点を含むサイクルが存在する場合、ハミルトニアングラフと呼ばれます。

すべてのサイクルは回路ですが、回路には複数のサイクルが含まれる場合があります。このようなサイクルは、Gの*ハミルトニアンサイクル*と呼ばれます。

連結グラフは、Gの各頂点を1回だけ含む場合、ハミルトニアンと呼ばれます。このようなパスは、*ハミルトニアンパス*と呼ばれます。

ハミルトニアンパス-e-d-b-a-c。

注-

次のグラフを見てください-

上記のグラフの場合-

Gには次数が奇数の4つの頂点があるため、通過できません。内部エッジをスキップすることにより、グラフはすべての頂点を通過するハミルトニアンサイクルを持ちます。