Graph-theory-matchings
グラフ理論-マッチング
一致するグラフは、互いに隣接するエッジがないグラフのサブグラフです。 単純に、2つのエッジ間に共通の頂点があってはなりません。
マッチング
「G」=（V、E）をグラフにします。 サブグラフは、一致するM（G）と呼ばれます。* Gの各頂点が最大でMの1つのエッジに入射する場合、*、
deg（V）≤1∀V∈G
つまり、マッチンググラフM（G）では、頂点の次数は1または0である必要があり、エッジはグラフGから入射するはずです。
表記-M（G）
例
マッチングでは、
deg（V）= 1の場合、（V）は一致すると言われます
deg（V）= 0の場合、（V）は一致しません。
マッチングでは、2つのエッジが隣接していません。 これは、2つのエッジが隣接している場合、それらの2つのエッジを結合している頂点の次数は2であり、一致規則に違反するためです。
最大マッチング
グラフ「G」の一致するMは、「G」の他のエッジをM *に追加できない場合、最大と言われます。
例
上記のグラフのM〜1〜、M〜2〜、M〜3〜はGの最大一致です。
最大マッチング
最大最大一致とも呼ばれます。 最大一致は、エッジの最大数との最大一致として定義されます。
「G」の最大一致のエッジの数は、*一致数*と呼ばれます。
例
上記の例のグラフの場合、M〜1〜とM〜2〜は「G」の最大一致であり、その一致数は2です。 したがって、グラフGを使用すると、最大2つのエッジのみを持つサブグラフのみを形成できます。 したがって、一致する番号は2になります。
完全一致
グラフ（G）のマッチング（M）は完全に一致すると言われます*グラフg（G）のすべての頂点がマッチング（M）のちょうど1つのエッジに入射する場合、つまり
deg（V）= 1∀V
サブグラフ内の各頂点の次数は、*度*が1でなければなりません。
例
次のグラフでは、M〜1〜およびM〜2〜はGの完全一致の例です。
注-グラフのすべての完全一致は、グラフの最大一致でもあります。完全一致グラフにもう1つのエッジを追加する可能性がないためです。
グラフの最大一致は完全である必要はありません。 グラフ「G」が完全に一致する場合、頂点の数| V（G）|偶数です。 奇数の場合、最後の頂点は他の頂点とペアになり、最終的に、次数がゼロである他の頂点とペアリングできない単一の頂点が残ります。 それは明らかに完全なマッチングの原則に違反しています。
例
注-上記の説明の逆は真である必要はありません。 Gに偶数の頂点がある場合、M〜1〜は完全である必要はありません。
例
一致していますが、頂点の数が偶数であっても完全には一致しません。
