グラフ理論-彩色

グラフの色付けは、いくつかの制約の下で頂点、エッジ、領域などのグラフコンポーネントにラベルを付ける簡単な方法にすぎません。グラフでは、2つの隣接する頂点、隣接するエッジ、または隣接する領域は、最小限の色で色付けされません。この数は*色数*と呼ばれ、グラフは*適切に色付けされたグラフ*と呼ばれます。

グラフの色付け中、グラフに設定される制約は色、色付けの順序、色の割り当て方法などです。頂点または特定の領域に色が付けられます。したがって、同じ色を持つ頂点または領域は、独立したセットを形成します。

頂点カラーリング

頂点の色付けは、2つの隣接する頂点が同じ色を持たないように、グラフ「G」の頂点に色を割り当てることです。簡単に言えば、エッジの2つの頂点が同じ色であってはなりません。

グラフ「G」の頂点カラーリングに必要な色の最小数は、X（G）で示されるGの色数と呼ばれます。

？ 'G？'の場合に限り、χ（G）= 1 nullグラフです。「G」の場合ヌルグラフではない場合、χ（G）≥2

注-グラフ「G」は、最大でn色を使用する頂点カラーリングがある場合、つまりX（G）≤nである場合、nカバー可能と呼ばれます。

領域の色付けは、2つの隣接する領域が同じ色を持たないように、平面グラフの領域に色を割り当てることです。 2つの領域は、共通のエッジがある場合、隣接していると言われます。

次のグラフをご覧ください。領域「aeb」と「befc」は隣接しています。これらの2つの領域の間には共通のエッジ「be」があります。

同様に、他の領域も隣接に基づいて色付けされます。このグラフの色は次のとおりです-

K〜n〜の色数は

{空} a）n

{空} b）n–1

c）⌊[.fraction]＃ n / 2 #⌋

d）⌈[.fraction]＃ n / 2 #⌉

K〜4〜のこの例を検討してください。

完全なグラフでは、各頂点は残りの（n – 1）頂点に隣接しています。したがって、各頂点には新しい色が必要です。したがって、K〜n〜= nの色数。

グラフの色付けは、グラフ理論で最も重要な概念の1つです。次のようなコンピュータサイエンスの多くのリアルタイムアプリケーションで使用されます-