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GATEセクション-XE-A工学数学シラバス

コース構成

Units	Topics
Unit 1	Linear Algebra
Unit 2	Calculus
Unit 3	Vector Calculus
Unit 4	Complex Variables
Unit 5	Ordinary Differential Equations
Unit 6	Partial Differential Equations
Unit 7	Probability and Statistics
Unit 8	Numerical Methods

コースシラバス

ユニット1：線形代数

• 行列の代数
• マトリックスの逆数とランク
• 線形方程式系
• 対称、スキュー対称、直交行列
• 決定要因
• 固有値と固有ベクトル
• 行列の対角化
• ケイリー・ハミルトンの定理

ユニット2：微積分

第1章：単一変数の関数

• 制限、連続性、微分可能性
• 平均値定理
• 不定形とロスピタルの規則
• 最大値と最小値
• テイラーの定理
• 積分計算の基本定理と平均値定理
• 明確で不適切な積分の評価
• 面積と体積を評価するための定積分の適用

第2章：2つの変数の関数

• 制限、連続性、偏微分
• 方向微分
• 総デリバティブ
• 接平面と法線
• 最大値、最小値、およびサドルポイント
• ラグランジュ乗数の方法
• 二重積分と三重積分、およびその応用

第3章：シーケンスとシリーズ

• シーケンスとシリーズの収束
• 収束のテスト
• パワーシリーズ
• テイラーのシリーズ
• フーリエ級数
• 半範囲の正弦および余弦シリーズ

ユニット3：ベクトル計算

• 勾配、発散、カール
• 線積分と表面積分
• グリーンの定理、ストークスの定理、ガウスの発散定理（証明なし）

ユニット4：複雑な変数

• 分析関数
• コーシー・リーマン方程式
• 線積分、コーシーの積分定理および積分公式（証明なし）
• テイラー級数とローラン級数
• 剰余定理（証明なし）とその応用

ユニット5：常微分方程式

• 一次方程式（線形および非線形）
• 定数係数の高次線形微分方程式
• 可変係数を持つ2次の線形微分方程式
• パラメータの変更方法
• コーシー・オイラー方程式
• パワーシリーズソリューション
• ルジャンドル多項式、第1種ベッセル関数とその特性

ユニット6：偏微分方程式

• 二次線形偏微分方程式の分類
• 変数の分離方法
• ラプラス方程式
• 一次元の熱および波動方程式の解

ユニット7：確率と統計

• 確率の公理
• 条件付き確率
• ベイズの定理
• 離散および連続確率変数-
• 二項
• ポアソン
• 正規分布
• 相関と線形回帰

ユニット8：数値法

• LU分解を使用した線形方程式系の解
• ガウス消去法とガウスザイデル法
• ラグランジュとニュートンの内挿
• ニュートン・ラフソン法による多項式および超越方程式の解
• 台形規則による数値積分
• シンプソンの規則とガウス求積規則
• オイラー法と4 ^次のルンゲクッタ法による1階微分方程式の数値解法

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