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GATE数学シラバス

件名コード：MA

コース構成

Sections/Units	Topics
Section A	Linear Algebra
Section B	Complex Analysis
Section C	Real Analysis
Section D	Ordinary Differential Equations
Section E	Algebra
Section F	Functional Analysis
Section G	Numerical Analysis
Section H	Partial Differential Equations
Section I	Topology
Section J	Probability and Statistics
Section K	Linear programming

コースシラバス

セクションA：線形代数

• 有限次元ベクトル空間
• 線形変換とその行列表現-
• Rank
• 線形方程式のシステム
• 固有値と固有ベクトル
• 最小多項式
• ケイリー・ハミルトンの定理
• 対角化
• ヨルダン標準形
• エルミティア人
• スキューエルミティア
• ユニタリ行列
• 有限次元内積空間-
• グラムシュミット正規直交化プロセス
• 自己随伴演算子、定形

セクションB：複雑な分析

• 分析関数、等角写像、双一次変換
• 複雑な統合-
• コーシーの積分定理と公式
• リウヴィルの定理
• 最大弾性率の原理
• ゼロと特異点
• テイラーとローランのシリーズ
• 剰余定理と実際の積分を評価するためのアプリケーション

セクションC：実際の分析

• シーケンスと一連の機能-
• 均一な収束
• パワーシリーズ
• フーリエ級数
• いくつかの変数の関数
• マキシマ
• ミニマ
• リーマン積分-
• 複数の積分
• Line
• 表面および体積積分
• 緑の定理
• ストークス
• ガウス
• メートル空間-
• コンパクトさ
• 完全
• ワイエルシュトラス近似定理
• ルベーグ測度-
• 測定可能な機能
• ルベーグ積分-
• ファトゥの補題
• 収束収束定理

セクションD：常微分方程式

• 一階常微分方程式-
• 初期値問題の存在定理と一意性定理
• 線形一階常微分方程式のシステム
• 係数が一定の高次の線形常微分方程式
• 可変係数を持つ線形2次常微分方程式
• 常微分方程式、級数解（べき級数、フロベニウス法）を解くためのラプラス変換の方法
• ルジャンドル関数とベッセル関数とその直交特性

セクションE：代数

• グループ、サブグループ、通常のサブグループ、商グループ、準同型定理
• 自己同型
• 巡回グループと順列グループ
• Sylowの定理とその応用
• 環、理想、素数と最大の理想、商環、一意の因数分解領域、原理理想領域、ユークリッド領域、多項式環、既約基準
• フィールド、有限フィールド、フィールド拡張

セクションF：機能分析

• ノルム線形空間
• バナッハスペース
• ハーン-バナッハ拡張定理
• 開いたマッピングと閉じたグラフ定理
• 均一な有界性の原理
• 内積空間
• ヒルベルト空間
• 正規直交基底
• リース表現定理
• 有界線形演算子

セクションG：数値解析

• 代数方程式および超越方程式の数値解-
• 二等分
• セカント法
• ニュートンラプソン法
• 固定小数点反復
• 補間-
• 多項式補間のエラー
• ラグランジュ、ニュートン補間
• 数値微分
• 数値積分-
• 台形およびシンプソンルール
• 線形方程式系の数値解-
• 直接法（ガウス除去、Lu分解）
• 反復法（JacobiおよびGauss-Seidel）
• 常微分方程式の数値解
• 初期値の問題-
• オイラーの方法
• 順序2のルンゲクッタ法

セクションH：偏微分方程式

• 線形および準線形一階偏微分方程式-
• 特性の方法
• 2変数の2次線形方程式とその分類
• コーシー、ディリクレおよびノイマンの問題
• ラプラスの解、2次元デカルト座標の波、極座標の内部および外部ディリクレ問題
• 1つの空間変数で波動方程式と拡散方程式を解くための変数分離法
• 上記の方程式の解のフーリエ級数およびフーリエ変換およびラプラス変換法

セクションI：トポロジ

• トポロジの基本概念
• 拠点
• サブベース
• 部分空間トポロジ
• 注文トポロジ
• 製品トポロジー
• つながり
• コンパクトさ
• 可算性
• 分離公理
• ウリゾーンの補題

セクションJ：確率と統計

• 確率空間、条件付き確率、ベイズ定理、独立性、ランダム
• 変数、結合および条件付き分布、標準確率分布およびそれらのプロパティ（離散均一、二項、ポアソン、幾何、負の二項、正規、指数、ガンマ、連続均一、二変量正規、多項）、期待、条件付き期待、モーメント
• 多数の弱く強い法則、中心極限定理
• サンプリング分布、UMVU推定量、最尤推定量
• 間隔推定
• 仮説の検定、正規分布に基づく標準的なパラメトリック検定
• 単純な線形回帰

セクションH：線形計画法

• 線形計画問題とその定式化、凸集合とその特性、グラフィカルな方法、基本的な実行可能解、シンプレックス法、Big-Mおよび2相法
• 実行不可能で無制限のLPP、代替最適
• 双対問題および双対定理、双対シンプレックス法、および最適化後分析におけるその応用
• バランスのとれた不均衡な輸送問題、輸送問題を解決するためのフォーゲルの近似法
• 割り当て問題を解決するためのハンガリーの方法

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