Fuzzy-logic-traditional-fuzzy-refresher

ファジーロジック-従来のファジーリフレッシャー

もともと健全な議論と不健全な議論を区別するものの研究に過ぎなかったロジックは、現在、真であることがすでに知られている他の声明があれば、真の声明を発見できる強力で厳密なシステムに発展しました。

述語論理

このロジックは、変数を含む命題である述語を扱います。

述語は、特定のドメインで定義された1つ以上の変数の式です。 変数を含む述語は、変数に値を割り当てるか、変数を定量化することにより命題にすることができます。

以下は、述語のいくつかの例です-

• E（x、y）が「x = y」を示すものとします
• X（a、b、c）が「a + b + c = 0」を示すとする
• M（x、y）が「xはyと結婚している」ことを示すとします

命題論理

命題は、真理値が「true」または真理値が「false」である宣言文の集合です。 命題は命題変数と接続詞で構成されます。 命題変数は大文字（A、Bなど）でへこんでいます。 接続詞は命題変数を接続します。

命題のいくつかの例を以下に示します-

• 「Man is Mortal」、真理値「TRUE」を返します
• 「12 + 9 = 3 – 2」、真理値「FALSE」を返します

以下は命題ではありません-

• "Aは2未満です" -Aの特定の値を指定しない限り、ステートメントが真であるか偽であるかを言うことができないためです。

コネクティブ

命題論理では、次の5つの接続詞を使用します-

• または（∨∨）
• AND（∧∧）
• 否定/否定（¬¬）
• 含意/if-then（→→）
• 場合のみ（only）

または（∨∨）

命題変数AまたはBの少なくともいずれかが真である場合、2つの命題AおよびB（A∨BA∨Bと表記）のOR演算は真です。

真理値表は次のとおりです-

A	B	A ∨ B
True	True	True
True	False	True
False	True	True
False	False	False

AND（∧∧）

命題変数AとBの両方が真である場合、2つの命題AとB（A∧BA∧Bと表記）のAND演算は真です。

真理値表は次のとおりです-

A	B	A ∧ B
True	True	True
True	False	False
False	True	False
False	False	False

否定（¬¬）

命題A（¬A¬Aと表記）の否定は、Aが真の場合は偽であり、Aが偽の場合は真です。

真理値表は次のとおりです-

A	¬A
True	False
False	True

含意/if-then（→→）

含意A→BA→Bは、命題「if A、then B」です。 Aが真でBが偽の場合は偽です。 残りのケースは真実です。

真理値表は次のとおりです-

A	B	A→B
True	True	True
True	False	False
False	True	True
False	False	True

場合のみ（only）

A⇔BA⇔Bは、pとqが同じ、つまり両方がfalseまたは両方がtrueの場合にtrueである、2条件論理接続子です。

真理値表は次のとおりです-

A	B	A⇔B
True	True	True
True	False	False
False	True	False
False	False	True

整形式

整形式（wff）は、次のいずれかを保持する述語です-

• すべての命題定数と命題変数はwffです。
• xが変数でYがwffの場合、∀xYと∃xYもwffです。
• 真理値と偽値はwffです。
• 各アトミック式はwffです。
• wffを接続するすべての接続詞はwffです。

数量詞

述語の変数は、数量詞によって数量化されます。 述語論理には2種類の量指定子があります-

• 汎用数量詞
• 実存量指定子

汎用数量詞

汎用数量詞は、そのスコープ内のステートメントが特定の変数のすべての値に当てはまると述べています。 記号symbolで示されています。

• ∀xP（x）*はxのすべての値について読み取られ、P（x）はtrueです。

例-"Man is mortal"は命題形式∀xP（x）に変換できます。 ここで、P（x）はxが致命的であり、談話の世界がすべて男性であることを示す述語です。

実存量指定子

存在量指定子は、そのスコープ内のステートメントが特定の変数のいくつかの値に対して真であると述べています。 記号symbolで示されています。

• ∃xP（x）*はxの一部の値として読み取られ、P（x）はtrueです。

例-「一部の人々は不誠実」は命題形式transformedx P（x）に変換できます。ここで、P（x）はxが不誠実であり、談話の宇宙が一部の人々であることを示す述語です。

ネストされた量指定子

別の量指定子のスコープ内に現れる量指定子を使用する場合、ネストされた量指定子と呼ばれます。

例

• ∀a∃bP（x、y）ここで、P（a、b）はa + b = 0を示します
• ∀a∀b∀cP（a、b、c）ここで、P（a、b）はa （b + c）=（a + b） cを示します

注-∀a∃bP（x、y）≠∃a∀bP（x、y）