ファジーロジック-はじめに

「ファジー」という言葉は、明確でないかあいまいなものを指します。絶えず変化するイベント、プロセス、または機能は、常にtrueまたはfalseとして定義できるわけではありません。つまり、このようなアクティビティをファジーに定義する必要があります。

ファジーロジックとは

ファジーロジックは、人間の意思決定方法論に似ています。あいまいで不正確な情報を扱います。これは、現実世界の問題の大幅な単純化であり、通常の真/偽またはブール論理のような1/0ではなく、真実の度合いに基づいています。

次の図をご覧ください。ファジーシステムでは、値は0〜1の範囲の数値で示されることを示しています。ここで、1.0は*絶対的な真実*を表し、0.0は*絶対的な偽り*を表します。ファジーシステムの値を示す数値は、*真理値*と呼ばれます。

ファジーロジックの概要

つまり、ファジーロジックは、ファジーなロジックではなく、ファジーを表すために使用されるロジックであると言えます。ファジーロジックの概念を理解するために、このような他の多くの例があります。

ファジーロジックは、1965年にLofti Aによって導入されました。 Zadehの研究論文「Fuzzy Sets」。彼はファジーロジックの父と見なされています。

ファジーロジック-古典集合論

*set* は、さまざまな要素の順不同のコレクションです。 set括弧を使用して要素をリストすることにより、明示的に記述することができます。 要素の順序が変更されるか、セットの要素が繰り返される場合、セット内の変更は行われません。

例

すべての正の整数のセット。
太陽系内のすべての惑星のセット。
インドのすべての州のセット。
アルファベットのすべての小文字のセット。

セットの数学的表現

セットは2つの方法で表すことができます-

名簿または表形式

このフォームでは、セットは、それを構成するすべての要素をリストすることで表されます。要素は中括弧で囲まれ、コンマで区切られます。

以下は、名簿または表形式のセットの例です-

英語のアルファベットの母音のセット、A = \ {a、e、i、o、u}
10未満の奇数のセット、B = \ {1,3,5,7,9}

ビルダー表記の設定

このフォームでは、セットの要素が共通に持つプロパティを指定することにより、セットが定義されます。セットはA = \ {x：p（x）}として記述されます

例1 *-セット\ {a、e、i、o、u}は次のように記述されます。

A = \ {x：xは英語のアルファベットの母音です}

例2 *-セット\ {1,3,5,7,9}は次のように記述されます。

B = \ {x：1≤x <10および（x％2）≠0}

要素xが集合Sのメンバーである場合、それはx∈Sで示され、要素yが集合Sのメンバーでない場合、y∉Sで示されます。

例-S = \ {1,1.2,1.7,2}、1∈Sが1.5 1.5 Sの場合

セットのカーディナリティ

セットSのカーディナリティは、| S || S |で示され、セットの要素数です。この番号は、基数とも呼ばれます。セットの要素の数が無限である場合、そのカーディナリティは∞∞です。

例-| \ {1,4,3,5} | = 4、| \ {1,2,3,4,5、…} | =∞

XとYの2つのセットがある場合、_ | X | = | Y | _は、同じカーディナリティを持つ2つのセットXとYを示します。 Xの要素数がYの要素数と正確に等しい場合に発生します。この場合、XからYまでの全単射関数「f」が存在します。

_ | X | ≤| Y | _は、セットXのカーディナリティがセットYのカーディナリティ以下であることを示します。 Xの要素数がYの要素数以下の場合に発生します。ここには、XからYへの単射関数「f」が存在します。

_ | X | <| Y | _は、セットXのカーディナリティがセットYのカーディナリティより小さいことを示します。 Xの要素数がYの要素数より少ない場合に発生します。ここで、XからYまでの関数「f」は単射関数ですが、全単射ではありません。

_ | X |の場合≤| Y | および | X | ≤| Y | その後 | X | = | Y | _。セットXとYは、一般に*同等のセット*と呼ばれます。

セットの種類

セットは多くのタイプに分類できます。そのうちのいくつかは、有限、無限、サブセット、ユニバーサル、固有、シングルトンセットなどです。

有限集合

有限数の要素を含むセットは、有限セットと呼ばれます。

例-S = \ {x | x∈Nおよび70> x> 50}

無限集合

無限数の要素を含むセットは、無限セットと呼ばれます。

例-S = \ {x | x∈Nおよびx> 10}

サブセット

Xのすべての要素がセットYの要素である場合、セットXはセットYのサブセット（X⊆Yとして記述）です。

例1 *-X = \ {1,2,3,4,5,6}およびY = \ {1,2}とします。ここで、セットYのすべての要素がセットXにあるため、セットYはセットXのサブセットです。したがって、Y⊆Xと書くことができます。

例2 *-X = \ {1,2,3}およびY = \ {1,2,3}とします。ここで、セットYのすべての要素はセットXにあるため、セットYはセットXのサブセット（適切なサブセットではありません）です。したがって、Y⊆Xと書くことができます。

適切なサブセット

「適切なサブセット」という用語は、「サブセットではあるが等しくない」と定義できます。 Xのすべての要素がセットYの要素であり、| X |である場合、セットXはセットYの適切なサブセットです（X⊂Yとして記述）。 <| Y |。

例-Let、X = \ {1,2,3,4,5,6}およびY = \ {1,2}。ここで、Y⊂Xを設定します。これは、Yのすべての要素がXにも含まれており、XにはセットYを超える要素が少なくとも1つあるためです。

ユニバーサルセット

これは、特定のコンテキストまたはアプリケーションのすべての要素のコレクションです。そのコンテキストまたはアプリケーション内のすべてのセットは、本質的にこのユニバーサルセットのサブセットです。ユニバーサルセットはUとして表されます。

例-地球上のすべての動物の集合としてUを定義することができます。この場合、すべての哺乳類のセットはUのサブセットであり、すべての魚のセットはUのサブセットであり、すべての昆虫のセットはUのサブセットです。

空のセットまたはNullセット

空のセットには要素が含まれていません。 Φで示されます。空のセットの要素の数は有限なので、空のセットは有限のセットです。空のセットまたは空のセットのカーディナリティはゼロです。

例 – S = \ {x | x∈Nおよび7 <x <8} =Φ

シングルトンセットまたはユニットセット

シングルトンセットまたはユニットセットには、1つの要素のみが含まれます。シングルトンセットは\ {s}で示されます。

例-S = \ {x | x∈N、7 <x <9} = \ {8}

等しいセット

2つのセットに同じ要素が含まれている場合、それらは等しいと言われます。

例-A = \ {1,2,6}およびB = \ {6,1,2}の場合、セットAのすべての要素はセットBの要素であり、セットBのすべての要素はセットAの要素

等価セット

2つのセットのカーディナリティが同じ場合、それらは同等のセットと呼ばれます。

例-A = \ {1,2,6}およびB = \ {16,17,22}の場合、AのカーディナリティはBのカーディナリティに等しいため、これらは同等です。 i.e. | A | = | B | = 3

重複セット

少なくとも1つの共通要素を持つ2つのセットは、重複セットと呼ばれます。セットが重複している場合-

n \ left（A \ cup B \ right）= n \ left（A \ right）+ n \ left（B \ right）-n \ left（A \ cap B \ right）

n \ left（A \ cup B \ right）= n \ left（A-B \ right）+ n \ left（B-A \ right）+ n \ left（A \ cap B \ right）

n \ left（A \ right）= n \ left（A-B \ right）+ n \ left（A \ cap B \ right）

n \ left（B \ right）= n \ left（B-A \ right）+ n \ left（A \ cap B \ right）

例-Let、A = \ {1,2,6}およびB = \ {6,12,42}。共通の要素「6」があるため、これらのセットは重複セットです。

素集合

2つのセットAとBが共通要素を1つも持たない場合、それらは互いに素なセットと呼ばれます。したがって、ばらばらのセットには次のプロパティがあります-

n \ left（A \ cap B \ right）= \ phi

n \ left（A \ cup B \ right）= n \ left（A \ right）+ n \ left（B \ right）

例-Let、A = \ {1,2,6}およびB = \ {7,9,14}、単一の共通要素はないため、これらのセットは重複セットです。

古典集合の操作

集合演算には、集合和集合、集合交差点、集合差分、集合の補数、デカルト積が含まれます。

連合

セットAとBの和集合（A∪BA∪Bで表される）は、A、B、またはAとBの両方にある要素のセットです。したがって、A∪B = \ {x | x∈A OR x∈B}。

例-A = \ {10,11,12,13}およびB = \ {13,14,15}の場合、A∪B = \ {10,11,12,13,14,15} –共通要素は1回だけ発生します。

ユニオン操作

交差点

セットAとBの交差点（A∩Bで示される）は、AとBの両方にある要素のセットです。したがって、A∩B = \ {x | x∈A AND x∈B}。

交差点オペレーション

差/相対補数

セットAとセットBのセットの違い（A–Bで示される）は、AのみにありBにはない要素のセットです。したがって、A − B = \ {x | x∈A AND x∉B}。

例-A = \ {10,11,12,13}およびB = \ {13,14,15}の場合、（A-B）= \ {10,11,12}および（B-A） = \ {14,15}。ここでは、（A − B）≠（B − A）を見ることができます

相対補完演算

セットの補数

セットAの補数（A 'で示される）は、セットAにない要素のセットです。したがって、A '= \ {x | x∉A}です。

より具体的には、A '=（U-A）ここで、Uはすべてのオブジェクトを含むユニバーサルセットです。

例-A = \ {x | xが整数のセットに属している場合} A ′= \ {y | yは奇数の整数のセットに属していない}

セットの補数

デカルト積/クロス積

A1×A2 …×Anとして示されるn個のセットA1、A2、…Anのデカルト積は、すべての可能な順序付きペア（x1、x2、…xn）として定義できます。ここで、x1∈A1、x2∈A2、… xn∈An

例-A = \ {a、b}とB = \ {1,2}の2つのセットを取る場合、

AとBのデカルト積は− A×B = \ {（a、1）、（a、2）、（b、1）、（b、2）}のように記述されます

また、BとAのデカルト積は− B×A = \ {（1、a）、（1、b）、（2、a）、（2、b）}のように記述されます。

古典的集合の性質

セットのプロパティは、ソリューションを取得するために重要な役割を果たします。以下は、古典的なセットのさまざまな特性です-

可換性

2つのセット A と B を持っている、このプロパティは述べています-

A \ cup B = B \ cup A

A \ cap B = B \ cap A

連想プロパティ

3つのセット A 、 B および C を持っている、このプロパティは述べています-

A \ cup \ left（B \ cup C \ right）= \ left（A \ cup B \ right）\ cup C

A \ cap \ left（B \ cap C \ right）= \ left（A \ cap B \ right）\ cap C

分配財産

3つのセット A 、 B および C を持っている、このプロパティは述べています-

A \ cup \ left（B \ cap C \ right）= \ left（A \ cup B \ right）\ cap \ left（A \ cup C \ right）

A \ cap \ left（B \ cup C \ right）= \ left（A \ cap B \ right）\ cup \ left（A \ cap C \ right）

べき等性プロパティ

任意のセット A の場合、このプロパティの状態-

A \ cup A = A

A \ cap A = A

アイデンティティプロパティ

セット A およびユニバーサルセット X の場合、このプロパティの状態-

A \ cup \ varphi = A

A \ cap X = A

A \ cap \ varphi = \ varphi

A \ cup X = X

推移的特性

3つのセット A 、 B および C を持っている、プロパティの状態-

$ A \ subseteq B \ subseteq C $の場合、$ A \ subseteq C $

インボリューションプロパティ

任意のセット A の場合、このプロパティの状態-

\ overline \ {\ {\ overline \ {A}}} = A

ド・モーガンの法則

これは非常に重要な法律であり、トートロジーと矛盾を証明するのに役立ちます。この法律は述べています-

\ overline \ {A \ cap B} = \ overline \ {A} \ cup \ overline \ {B}

\ overline \ {A \ cup B} = \ overline \ {A} \ cap \ overline \ {B} Fuzzy-logic-set-theory

ファジーロジック-メンバーシップ関数

ファジーロジックは、ファジーなロジックではなく、ファジーを記述するために使用されるロジックであることは既にわかっています。このあいまいさは、そのメンバーシップ関数によって最もよく特徴付けられます。言い換えれば、メンバーシップ関数はファジーロジックの真理の度合いを表していると言えます。

メンバーシップ関数

以下は、メンバーシップ関数に関連するいくつかの重要なポイントです-

メンバーシップ関数は、1965年にLofti Aによって初めて導入されました。 Zadehは、彼の最初の研究論文「ファジーセット」で。
メンバーシップ関数は、ファジーセットの要素が離散的か連続的かを問わず、ファジー（つまり、ファジーセット内のすべての情報）を特徴付けます。
メンバーシップ関数は、知識ではなく経験によって実用的な問題を解決する手法として定義できます。
メンバーシップ関数は、グラフィカルフォームで表されます。 *あいまいさを定義するためのルールもあいまいです。

数学表記

情報の宇宙_U_のファジーセット_Ã_は、順序付けられたペアのセットとして定義でき、数学的に次のように表現できることを既に研究しました-

\ widetilde \ {A} = \ left \\ {\ left（y、\ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（y \ right）\ right）| y \ in U \ right \}

ここで$ \ mu \ widetilde \ {A} \ left（\ bullet \ right）$ = $ \ widetilde \ {A} $のメンバーシップ関数;これは、0から1の範囲の値、つまり$ \ mu \ widetilde \ {A} \ left（\ bullet \ right）\ in \ left [0,1 \ right] $を想定しています。メンバーシップ関数$ \ mu \ widetilde \ {A} \ left（\ bullet \ right）$は、$ U $をメンバーシップスペース$ M $にマップします。

上記のメンバーシップ関数のドット$ \ left（\ bullet \ right）$は、ファジーセットの要素を表します。離散的か連続的か。

メンバーシップ関数の機能

次に、メンバーシップ関数のさまざまな機能について説明します。

Core

ファジーセット$ \ widetilde \ {A} $の場合、メンバーシップ関数の中心は、セットの完全なメンバーシップによって特徴付けられる宇宙の領域です。したがって、コアは、次のような情報の宇宙のすべての要素$ y $で構成されます。

\ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（y \ right）= 1

サポート

ファジーセット$ \ widetilde \ {A} $の場合、メンバーシップ関数のサポートは、セット内のゼロ以外のメンバーシップによって特徴付けられるユニバースの領域です。したがって、コアは、次のような情報の宇宙のすべての要素$ y $で構成されます。

\ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（y \ right）> 0

境界

ファジーセット$ \ widetilde \ {A} $の場合、メンバーシップ関数の境界は、セット内のゼロではないが不完全なメンバーシップによって特徴付けられる宇宙の領域です。したがって、コアは、次のような情報の宇宙のすべての要素$ y $で構成されます。

1> \ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（y \ right）> 0

メンバーシップ関数の機能

ファジー化

鮮明なセットをファジーセットに、またはファジーセットをファジーセットに変換するプロセスとして定義できます。基本的に、この操作は正確な鮮明な入力値を言語変数に変換します。

以下は、ファジー化の2つの重要な方法です-

Fuzzification（s-fuzzification）メソッドのサポート

この方法では、ファジー化されたセットは、次の関係の助けを借りて表現することができます-

\ widetilde \ {A} = \ mu _1Q \ left（x_1 \ right）+ \ mu _2Q \ left（x_2 \ right）+ ... + \ mu _nQ \ left（x_n \ right）

ここで、ファジーセット$ Q \ left（x_i \ right）$はファジー化のカーネルとして呼び出されます。このメソッドは、$ \ mu _i $を一定に保ち、$ x_i $をファジーセット$ Q \ left（x_i \ right）$に変換することで実装されます。

グレードのファジー化（g-ファジー化）メソッド

上記の方法と非常に似ていますが、主な違いは、$ x_i $を一定に保ち、$ \ mu _i $がファジーセットとして表されることです。

非ファジー化

ファジーセットを鮮明なセットに縮小するプロセス、またはファジーメンバーを鮮明なメンバーに変換するプロセスとして定義できます。

ファジー化プロセスには、鮮明な量からファジー量への変換が含まれることを既に検討しました。多くのエンジニアリングアプリケーションでは、結果または「ファジー結果」を非ファジー化して、鮮明な結果に変換する必要があります。数学的には、非ファジー化のプロセスは「丸め」とも呼ばれます。

非ファジー化のさまざまな方法を以下に説明します-

最大メンバーシップ方式

この方法は、ピーク出力関数に限定されており、高さ法とも呼ばれます。数学的には次のように表すことができます-

\ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（x ^* \ right）> \ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（x \ right）\：for \：all \ ：x \ in X

ここで、$ x ^ *$は非ファジー化された出力です。

重心法

この方法は、面積中心法または重心法とも呼ばれます。数学的には、非ファジー化された出力$ x ^* $は次のように表されます-

x ^ *= \ frac \ {\ int \ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（x \ right）.xdx} \ {\ int \ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（x \ right）.dx}

加重平均法

この方法では、各メンバーシップ関数はその最大メンバーシップ値によって重み付けされます。数学的には、非ファジー化された出力$ x ^* $は次のように表されます-

x ^ *= \ frac \ {\ sum \ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（\ overline \ {x_i} \ right）。\ overline \ {x_i}} \ {\ sum \ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（\ overline \ {x_i} \ right）}

平均-最大メンバーシップ

この方法は、最大値の中央としても知られています。数学的には、非ファジー化された出力$ x ^* $は次のように表されます-

x ^ * = \ frac \ {\ displaystyle \ sum _ \ {i = 1} ^ \ {n} \ overline \ {x_i}} \ {n}

ファジーロジック-従来のファジーリフレッシャー

もともと健全な議論と不健全な議論を区別するものの研究に過ぎなかったロジックは、現在、真であることがすでに知られている他の声明があれば、真の声明を発見できる強力で厳密なシステムに発展しました。

述語論理

このロジックは、変数を含む命題である述語を扱います。

述語は、特定のドメインで定義された1つ以上の変数の式です。変数を含む述語は、変数に値を割り当てるか、変数を定量化することにより命題にすることができます。

以下は、述語のいくつかの例です-

E（x、y）が「x = y」を示すものとします
X（a、b、c）が「a + b + c = 0」を示すとする
M（x、y）が「xはyと結婚している」ことを示すとします

命題論理

命題は、真理値が「true」または真理値が「false」である宣言文の集合です。命題は命題変数と接続詞で構成されます。命題変数は大文字（A、Bなど）でへこんでいます。接続詞は命題変数を接続します。

命題のいくつかの例を以下に示します-

「Man is Mortal」、真理値「TRUE」を返します
「12 + 9 = 3 – 2」、真理値「FALSE」を返します

以下は命題ではありません-

"Aは2未満です" -Aの特定の値を指定しない限り、ステートメントが真であるか偽であるかを言うことができないためです。

コネクティブ

命題論理では、次の5つの接続詞を使用します-

または（∨∨）
AND（∧∧）
否定/否定（¬¬）
含意/if-then（→→）
場合のみ（only）

または（∨∨）

命題変数AまたはBの少なくともいずれかが真である場合、2つの命題AおよびB（A∨BA∨Bと表記）のOR演算は真です。

真理値表は次のとおりです-

A	B	A ∨ B
True	True	True
True	False	True
False	True	True
False	False	False

AND（∧∧）

命題変数AとBの両方が真である場合、2つの命題AとB（A∧BA∧Bと表記）のAND演算は真です。

真理値表は次のとおりです-

A	B	A ∧ B
True	True	True
True	False	False
False	True	False
False	False	False

否定（¬¬）

命題A（¬A¬Aと表記）の否定は、Aが真の場合は偽であり、Aが偽の場合は真です。

真理値表は次のとおりです-

A	¬A
True	False
False	True

含意/if-then（→→）

含意A→BA→Bは、命題「if A、then B」です。 Aが真でBが偽の場合は偽です。残りのケースは真実です。

真理値表は次のとおりです-

A	B	A→B
True	True	True
True	False	False
False	True	True
False	False	True

場合のみ（only）

A⇔BA⇔Bは、pとqが同じ、つまり両方がfalseまたは両方がtrueの場合にtrueである、2条件論理接続子です。

真理値表は次のとおりです-

A	B	A⇔B
True	True	True
True	False	False
False	True	False
False	False	True

整形式

整形式（wff）は、次のいずれかを保持する述語です-

すべての命題定数と命題変数はwffです。
xが変数でYがwffの場合、∀xYと∃xYもwffです。
真理値と偽値はwffです。
各アトミック式はwffです。
wffを接続するすべての接続詞はwffです。

数量詞

述語の変数は、数量詞によって数量化されます。述語論理には2種類の量指定子があります-

汎用数量詞
実存量指定子

汎用数量詞

汎用数量詞は、そのスコープ内のステートメントが特定の変数のすべての値に当てはまると述べています。記号symbolで示されています。

∀xP（x）*はxのすべての値について読み取られ、P（x）はtrueです。

例-"Man is mortal"は命題形式∀xP（x）に変換できます。ここで、P（x）はxが致命的であり、談話の世界がすべて男性であることを示す述語です。

実存量指定子

存在量指定子は、そのスコープ内のステートメントが特定の変数のいくつかの値に対して真であると述べています。記号symbolで示されています。

∃xP（x）*はxの一部の値として読み取られ、P（x）はtrueです。

例-「一部の人々は不誠実」は命題形式transformedx P（x）に変換できます。ここで、P（x）はxが不誠実であり、談話の宇宙が一部の人々であることを示す述語です。

ネストされた量指定子

別の量指定子のスコープ内に現れる量指定子を使用する場合、ネストされた量指定子と呼ばれます。

例

∀a∃bP（x、y）ここで、P（a、b）はa + b = 0を示します
∀a∀b∀cP（a、b、c）ここで、P（a、b）はa （b + c）=（a + b） cを示します

注-∀a∃bP（x、y）≠∃a∀bP（x、y）

ファジーロジック-近似推論

以下は、近似推論のさまざまなモードです-

カテゴリカル推論

近似推論のこのモードでは、ファジィ数量詞とファジィ確率を含まない先行詞は、標準形式であると想定されます。

定性的推論

近似推論のこのモードでは、前件と後件にファジー言語変数があります。システムの入出力関係は、ファジーIF-THENルールのコレクションとして表されます。この推論は、主に制御システムの分析に使用されます。

三段論法の推論

近似推論のこのモードでは、ファジィ数量詞を持つ先行詞は推論規則に関連しています。これは次のように表されます-

x = S〜1〜AはB

y = S〜2〜CはD

z = S〜3〜EはF

ここで、A、B、C、D、E、Fはファジー述語です。

* _S〜1〜_および_S〜2〜_にはファジー数量詞が与えられます。
* _S〜3〜_は、決定する必要があるファジィ量指定子です。

==== 気質推論

この近似推論のモードでは、先行詞は「通常」ファジー数量詞を含む可能性のある性質です。 量指定子は、通常、ディスポジションと三段論法の推論をリンクします。したがって、重要な役割を果たします。

たとえば、処分の推論における推論の投影規則は次のように与えることができます-

通常（（L、M）はR）⇒通常（Lは[R↓L]）

ここで *[R↓L]* は *L* のファジー関係 *R* の射影です

=== ファジーロジックルールベース

人間は常に自然言語で会話をするのが快適であることが知られています。 人間の知識の表現は、次の自然言語表現の助けを借りて行うことができます-

 *IF* 前件 *THEN* 結果

上記の式は、ファジーIF-THENルールベースと呼ばれます。

==== 正規形

ファジーロジックルールベースの標準形式は次のとおりです-

*ルール1 *-条件C1の場合、制限R1

*ルール2 *-条件C1の場合、制限R2

.

.

.

*ルールn *-条件C1の場合、制限Rn

=== ファジーIF-THENルールの解釈

ファジーIF-THENルールは、次の4つの形式で解釈することができます-

=== 割り当てステートメント

これらの種類のステートメントは、割り当ての目的で「=」（符号と等しい）を使用します。 彼らは次の形式です-

_a = hello_

_climate = summer_

==== 条件付きステートメント

これらの種類のステートメントは、条件の目的で「IF-THEN」ルールベースフォームを使用します。 彼らは次の形式です-

_IF温度が高いTHEN気候は暑い_

_食べ物が新鮮な場合は食べる。_

==== 無条件ステートメント

彼らは次の形式です-

_GOTO 10_

_ファンをオフにする_

=== 言語変数

ファジーロジックは、自然言語の単語または文である言語変数を使用することを研究しました。 たとえば、温度と言うと、それは言語変数です。値は非常に高温または低温、わずかに高温または低温、非常に暖かい、わずかに暖かいなどです。 非常にわずかな言葉は、言語的ヘッジです。

==== 言語変数の特徴付け

次の4つの用語は、言語変数を特徴付けます-

* 一般にxで表される変数の名前。
* 一般にt（x）で表される変数の用語セット。
* 変数xの値を生成するための構文規則。
* xのすべての値とその重要性をリンクするためのセマンティックルール。

=== ファジー論理の命題

私たちが知っているように、命題は一般的に次の標準形式で表現される任意の言語で表現された文である-

Pとして

ここで、_s_は主語であり、_P_は述語です。

たとえば、「_ Delhiはインドの首都です」。これは、「_ Delhi_」が主題であり、「_ isがインドの首都である」が主題の特性を示す述語です。

論理は推論の基礎であり、ファジィ論理は、ファジィ述語、ファジィ述語修飾子、ファジィ数量詞、およびファジィ命題のファジィ修飾子を使用して推論の機能を拡張し、古典的な論理との違いを生み出します。

ファジーロジックの命題には次のものが含まれます-

==== ファジィ述語

自然言語のほとんどすべての述語は本質的にファジーであるため、ファジーロジックには、背の高い、短い、暖かい、熱い、速いなどの述語があります。

==== ファジー述語修飾子

前述の言語ヘッジについて説明しました。また、ヘッジとして機能する多くのファジー述語修飾子があります。 これらは、言語変数の値を生成するために非常に重要です。 たとえば、非常にわずかな単語は修飾語であり、命題は「_水はわずかに熱い_」のようになります。

==== ファジー数量詞

1つ以上のファジーセットまたは非ファジーセットのカーディナリティのあいまいな分類を提供するファジー番号として定義できます。 ファジーロジック内の確率に影響を与えるために使用できます。 たとえば、多くの場合、ほとんどの場合、頻繁にファジー数量詞として使用され、命題は「_ほとんどの人はit_にアレルギーがあります_」のようになります。

=== ファジー修飾子

ファジー修飾子について理解しましょう。 ファジー修飾子は、ファジーロジックの命題でもあります。 ファジー資格には次の形式があります-

==== 真実に基づくファジィ認定

ファジー命題の真実性を主張します。

 *Expression* -_xはt_であると表現されます。 ここで、_t_はファジー真理値です。

*例*-（車は黒）は非常に真ではありません。

==== 確率に基づくファジィ認定

ファジィ命題の確率（数値または間隔）を主張します。

 *Expression* -_xがλ_として表されます。 ここで、_λ_はファジー確率です。

*例*-（車は黒）は可能性が高い。

==== 可能性に基づくファジィ認定

あいまいな命題の可能性を主張しています。

 *Expression* -_xがπ_として表されます。 ここで、_π_はあいまいな可能性です。

*例*-（車は黒）はほとんど不可能です。

ファジーロジック-推論システム

ファジー推論システムは、意思決定を主要な仕事とするファジー論理システムの重要なユニットです。重要な決定ルールを描くために、コネクタ「OR」または「AND」とともに「IF … THEN」ルールを使用します。

ファジィ推論システムの特性

以下はFISのいくつかの特徴です-

FISからの出力は、その入力に関係なく、常にファジーセットであり、ファジーまたは鮮明な場合があります。
コントローラーとして使用する場合は、ファジー出力が必要です。
ファジー変数を鮮明な変数に変換するために、FISとともに非ファジー化ユニットがあります。

FISの機能ブロック

次の5つの機能ブロックは、FISの構築を理解するのに役立ちます-

ルールベース-ファジーIF-THENルールが含まれています。
データベース-ファジールールで使用されるファジーセットのメンバーシップ関数を定義します。
意思決定ユニット-ルールの操作を実行します。
ファジー化インターフェースユニット-鮮明な量をファジー量に変換します。
Defuzzification Interface Unit -ファジー量を鮮明な量に変換します。以下は、ファジー干渉システムのブロック図です。

FIS機能ブロック

FISの働き

FISの動作は、次のステップで構成されています-

ファジー化ユニットは、多数のファジー化手法の適用をサポートし、鮮明な入力をファジー入力に変換します。
知識ベース-明確な入力をファジー入力に変換すると、ルールベースとデータベースのコレクションが形成されます。
非ファジー化ユニットのファジー入力は、最終的に鮮明な出力に変換されます。

FISの方法

次に、FISのさまざまな方法について説明します。 FISの2つの重要な方法は次のとおりです。異なる結果のファジールールがあります-

Mamdaniファジィ推論システム
高木菅野ファジィモデル（TS法）

Mamdaniファジィ推論システム

このシステムは、1975年にEbhasim Mamdaniによって提案されました。基本的に、システムで作業している人々から取得したファジールールのセットを合成することにより、蒸気エンジンとボイラーの組み合わせを制御することが予想されていました。

出力を計算する手順

このFISからの出力を計算するには、次の手順に従う必要があります-

*ステップ1 *-このステップでは、ファジールールのセットを決定する必要があります。
*ステップ2 *-このステップでは、入力メンバーシップ関数を使用して、入力をファジーにします。
*ステップ3 *-ファジールールに従ってファジー化された入力を組み合わせて、ルールの強度を確立します。
*ステップ4 *-このステップでは、ルールの強度と出力メンバーシップ関数を組み合わせて、ルールの結果を決定します。
*ステップ5 *-出力分布を取得するには、すべての結果を結合します。
*ステップ6 *-最後に、非ファジー化された出力分布が取得されます。

以下は、Mamdaniファジーインターフェイスシステムのブロック図です。

Mamdaniファジーインターフェースシステム

高木菅野ファジィモデル（TS法）

このモデルは、1985年に高木、菅野、カンによって提案されました。このルールの形式は次のとおりです-

IF xはA、yはB THEN Z = f（x、y）

ここで、_AB_は前件のファジーセットであり、_z = f（x、y）_は後件の鮮明な関数です。

ファジー推論プロセス

高木菅野ファジィモデル（TS法）の下でのファジィ推論プロセスは次のように機能します-

ステップ1：入力のファジー化-ここでは、システムの入力をファジーにします。
ステップ2：ファジー演算子の適用-このステップでは、ファジー演算子を適用して出力を取得する必要があります。

菅野フォームのルール形式

菅野形式のルール形式は次のように与えられます-

if 7 = xおよび9 = yの場合、出力はz = ax + by + c

2つの方法の比較

ここで、MamdaniシステムとSugenoモデルの比較を理解しましょう。

出力メンバーシップ関数-それらの間の主な違いは、出力メンバーシップ関数に基づいています。 Sugeno出力メンバーシップ関数は、線形または定数です。
集約と非ファジー化の手順-それらの違いはファジールールの結果にもあり、同じため、集約と非ファジー化の手順も異なります。
数学ルール-菅野ルールには、マムダニルールよりも多くの数学ルールがあります。
調整可能なパラメーター-SugenoコントローラーにはMamdaniコントローラーよりも多くの調整可能なパラメーターがあります。

ファジーロジック-データベースとクエリ

前の章で、ファジィロジックは、通常の「真または偽」のロジックではなく、「真実の度合い」に基づいて計算するアプローチであることを研究しました。人間のロジックにより似た方法で問題を解決するために、正確ではなくおおよその推論を扱います。したがって、ブール代数の2つの価値のある実現によるデータベースクエリプロセスは適切ではありません。

データベース上の関係のファジーシナリオ

データベース上の関係のファジーシナリオは、次の例の助けを借りて理解することができます-

例

インドを訪れた人の記録があるデータベースがあるとします。単純なデータベースでは、次のようにエントリが作成されます-

Name	Age	Citizen	Visited Country	Days Spent	Year of Visit
John Smith	35	U.S.	India	41	1999
John Smith	35	U.S.	Italy	72	1999
John Smith	35	U.S.	Japan	31	1999

さて、99年にインドと日本を訪れた人について質問し、米国市民である場合、出力にはJohn Smithという名前の2つのエントリが表示されます。これは、単純な出力を生成する単純なクエリです。

しかし、上記のクエリの人物が若いかどうかを知りたい場合はどうでしょう。上記の結果によると、その人の年齢は35歳です。しかし、私たちはその人が若いかどうかを想定できますか？同様に、同じことは、過ごした日、訪問年などのような他のフィールドにも適用できます。

上記の問題の解決策は、次のファジー値セットの助けを借りて見つけることができます-

FV（年齢）\ {非常に若い、若い、やや古い、古い}
FV（Days Spent）\ {わずか数日、数日、かなり数日、多くの日数}
FV（訪問年）\ {遠い過去、最近の過去、最近の}
クエリにファジー値が含まれる場合、結果も本質的にファジーになります。

ファジークエリシステム

ファジークエリシステムは、（準）自然言語文を使用してデータベースから情報を取得するためのユーザーへのインターフェイスです。多くのファジークエリの実装が提案されており、言語がわずかに異なります。さまざまな実装の特性に応じていくつかのバリエーションがありますが、ファジークエリ文への回答は通常、一致の程度によってランク付けされたレコードのリストです。

ファジーロジック-定量化

自然言語ステートメントのモデリングでは、定量化されたステートメントが重要な役割を果たします。これは、NLが「ほとんどすべて」、「多く」などのファジー概念を含むことが多い構造の定量化に大きく依存していることを意味します。以下は、命題を定量化するいくつかの例です-

すべての学生が試験に合格しました。
すべてのスポーツカーは高価です。
多くの学生が試験に合格しました。
多くのスポーツカーは高価です。

上記の例では、「Every」および「Many」という量指定子は、「生徒」という鮮明な制限、および「試験に合格した人」および「車」ならびに「スポーツ」という鮮明な範囲に適用されます。

ファジーイベント、ファジー手段、およびファジー分散

例の助けを借りて、上記の概念を理解できます。 ABCという会社の株主であると仮定しましょう。そして現在、同社は各株を40ポンドで販売しています。 ABCに似たビジネスを持つ3つの異なる企業がありますが、これらはそれぞれ1株あたり100ポンド、1株あたり85ポンド、1株あたり60ポンドという異なるレートで株式を提供しています。

今、この価格の乗っ取りの確率分布は次のとおりです-

Price	₹100	₹85	₹60
Probability	0.3	0.5	0.2

さて、標準確率理論から、上記の分布は期待価格の平均を以下のように与えます-

$ 100×0.3 + 85×0.5 + 60×0.2 = 84.5 $

そして、標準確率理論から、上記の分布は以下のように期待価格の分散を与えます-

$（100 − 84.5）2×0.3 +（85 − 84.5）2×0.5 +（60 − 84.5）2×0.2 = 124.825 $

このセットのメンバーシップ度100が0.7、85のメンバーシップ度が1、値60のメンバーシップ度が0.5であるとします。これらは、次のファジーセットに反映することができます-

\ left \\ {\ frac \ {0.7} \ {100}、\：\ frac \ {1} \ {85}、\：\ frac \ {0.5} \ {60}、\ right \}

この方法で取得されたファジーセットは、ファジーイベントと呼ばれます。

私たちの計算が与えるファジーイベントの確率が必要です-

$ 0.7×0.3 + 1×0.5 + 0.5×0.2 = 0.21 + 0.5 + 0.1 = 0.81 $

今、私たちはファジィ平均とファジィ分散を計算する必要があり、計算は次のとおりです-

*Fuzzy_mean* $ = \ left（\ frac \ {1} \ {0.81} \ right）×（100×0.7×0.3 + 85×1×0.5 + 60×0.5×0.2）$

$ = 85.8 $

*Fuzzy_Variance* $ = 7496.91 − 7361.91 = 135.27 $

ファジーロジック-意思決定

これは、特定の目標を実現するために必要なものから適切な代替手段を選択するために実行する手順を含むアクティビティです。

意思決定の手順

私たちは今、意思決定プロセスに関与する手順を議論しましょう-

代替セットの決定-このステップでは、決定を下す必要のある代替を決定する必要があります。
Evaluating Alternative -ここでは、選択肢の1つについて決定を下せるように、選択肢を評価する必要があります。
選択肢間の比較-このステップでは、評価された選択肢間の比較が行われます。

決定の種類

意思決定ここで、さまざまなタイプの意思決定について理解します。

個々の意思決定

このタイプの意思決定では、意思決定を担当するのは1人だけです。この種の意思決定モデルは次のように特徴付けることができます-

可能なアクションのセット
目標のセット$ G_i \ left（i \：\ in \：X_n \ right）; $
制約のセット$ C_j \ left（j \：\ in \：X_m \ right）$

上記の目標と制約は、ファジーセットで表されます。

次に、セットAについて考えます。次に、このセットの目標と制約は次のように与えられます-

$ G_i \ left（a \ right）$ = composition $ \ left [G_i \ left（a \ right）\ right] $ = $ G_i ^ 1 \ left（G_i \ left（a \ right）\ right）$ with $ G_i ^ 1 $

$ C_j \ left（a \ right）$ = composition $ \ left [C_j \ left（a \ right）\ right] $ = $ C_j ^ 1 \ left（C_j \ left（a \ right）\ right）$ with $ $ a \：\ in \：A $のC_j ^ 1 $

上記の場合のファジー決定は次のように与えられます-

F_D = min [i \ in X _ \ {n} ^ \ {in} fG_i \ left（a \ right）、j \ in X _ \ {m} ^ \ {in} fC_j \ left（a \ right）]

複数人の意思決定

この場合の意思決定には複数の人が含まれるため、さまざまな人からの専門知識を活用して意思決定を行います。

このための計算は次のように与えることができます-

$ x_i $を$ x_j $よりも好む人の数* = $ N \ left（x_i、\：x_j \ right）$

意思決定者の総数 = $ n $

次に、$ SC \ left（x_i、\：x_j \ right）= \ frac \ {N \ left（x_i、\：x_j \ right）} \ {n} $

多目的の意思決定

実現すべきいくつかの目標がある場合、多目的の意思決定が行われます。このタイプの意思決定には、次の2つの問題があります-

さまざまな代替手段による目標の満足度に関する適切な情報を取得する。
各目標の相対的な重要性を比較検討する。

数学的には、n個の選択肢の宇宙を次のように定義できます-

$ A = \ left [a_1、\：a_2、\：…、\：a_i、\：…、\：a_n \ right] $

そして、$ O = \ left [o_1、\：o_2、\：…、\：o_i、\：…、\：o_n \ right] $としての「m」目標のセット

多属性意思決定

複数属性の意思決定は、オブジェクトのいくつかの属性に基づいて代替の評価を実行できる場合に行われます。属性には、数値データ、言語データ、定性データがあります。

数学的には、多属性評価は次のような線形方程式に基づいて実行されます-

Y = A_1X_1 + A_2X_2 + ... + A_iX_i + ... + A_rX_r

ファジーロジック-制御システム

ファジーロジックは、さまざまな制御アプリケーションで大成功を収めています。ほとんどすべての消費者製品はファジー制御を備えています。例には、エアコン、車両で使用されるブレーキシステム、信号機、洗濯機、大型経済システムなどの助けを借りて室温を制御することが含まれます。

制御システムでファジーロジックを使用する理由

制御システムは、このシステムが特定の望ましい特性を示すように、別の物理システムを変更するように設計された物理コンポーネントの配置です。以下は、制御システムでファジーロジックを使用するいくつかの理由です-

従来の制御を適用しながら、正確な用語で定式化されたモデルと目的関数について知る必要があります。これにより、多くの場合、適用が非常に困難になります。
制御にファジーロジックを適用することにより、コントローラーの設計に人間の専門知識と経験を活用できます。
コントローラーの設計には、基本的にIF-THENルールであるファジー制御ルールを最適に利用できます。

ファジーロジック制御（FLC）設計の前提

ファジィ制御システムを設計している間、次の6つの基本的な仮定を行う必要があります-

プラントは観察可能および制御可能-入力、出力、状態変数が観察および制御の目的で利用可能であると仮定する必要があります。
ナレッジボディの存在-言語ルールと、ルールを抽出できる入出力データセットのセットを持つナレッジボディが存在することを前提とする必要があります。
ソリューションの存在-ソリューションが存在すると仮定する必要があります。
「十分な」ソリューションで十分-制御エンジニアリングは、最適なソリューションではなく、「十分な」ソリューションを探す必要があります。
精度の範囲-ファジーロジックコントローラーは、許容可能な精度の範囲内で設計する必要があります。
安定性と最適性に関する問題-ファジィロジックコントローラーの設計では、明示的に対処するのではなく、安定性と最適性の問題をオープンにする必要があります。

ファジィ論理制御のアーキテクチャ

次の図は、ファジーロジック制御（FLC）のアーキテクチャを示しています。

ファジーロジック制御アーキテクチャ

FLCの主要コンポーネント

以下は、上の図に示すようにFLCの主要なコンポーネントです-

ファジィファイヤー-ファジィファイヤーの役割は、鮮明な入力値をファジィ値に変換することです。
ファジー知識ベース-すべての入出力ファジー関係に関する知識を保存します。また、ファジールールベースへの入力変数と制御下のプラントへの出力変数を定義するメンバーシップ関数もあります。
ファジールールベース-ドメインのプロセスの操作に関する知識を保存します。
推論エンジン-FLCのカーネルとして機能します。基本的には、おおよその推論を実行して人間の決定をシミュレートします。
Defuzzifier -defuzzifierの役割は、ファジー値をファジー推論エンジンから取得した鮮明な値に変換することです。

FLCの設計手順

以下は、FLCの設計に含まれる手順です-

変数の識別-ここで、入力、出力、および状態変数は、検討中のプラントについて識別されなければなりません。
ファジーサブセットの設定-情報の世界はファジーサブセットの数に分割され、各サブセットには言語ラベルが割り当てられます。これらのファジーサブセットにユニバースのすべての要素が含まれていることを常に確認してください。
メンバーシップ関数の取得-上記のステップで取得した各ファジーサブセットのメンバーシップ関数を取得します。
ファジールールベースの設定-ファジー入力と出力の関係を割り当てることにより、ファジールールベースを定式化します。
ファジー化-ファジー化プロセスはこのステップで開始されます。
ファジー出力の結合-ファジー近似推論を適用することにより、ファジー出力を見つけてマージします。
非ファジー化-最後に、非ファジー化プロセスを開始して鮮明な出力を形成します。

ファジーロジック制御の利点

ファジーロジック制御の利点について説明します。

Cheaper -FLCの開発は、モデルベースまたは他のコントローラーの開発よりもパフォーマンスの面で比較的安価です。
堅牢-FLCは、広範な動作条件をカバーできるため、PIDコントローラーよりも堅牢です。
カスタマイズ可能-FLCはカスタマイズ可能です。
人間の演ductive的思考をエミュレート-基本的にFLCは、人間の演ductive的思考、つまり人々が知っていることから結論を推測するために使用するプロセスをエミュレートするように設計されています。
信頼性-FLCは従来の制御システムよりも信頼性が高い。
効率-ファジィロジックは、制御システムに適用するとより効率的になります。

ファジーロジック制御の欠点

ここで、ファジーロジック制御の欠点を説明します。

大量のデータが必要-FLCには大量のデータを適用する必要があります。
中程度の履歴データの場合に有用-FLCは、履歴データよりもはるかに小さいまたは大きいプログラムには役立ちません。
高度な人間の専門知識が必要-システムの精度は人間の知識と専門知識に依存するため、これは1つの欠点です。
規則の定期的な更新が必要-規則は時間とともに更新する必要があります。

適応型ファジーコントローラー

この章では、Adaptive Fuzzy Controllerとは何か、どのように機能するかについて説明します。アダプティブファジーコントローラーは、いくつかの調整可能なパラメーターと、それらを調整するための組み込みメカニズムで設計されています。コントローラーのパフォーマンスを向上させるために、適応コントローラーが使用されています。

適応アルゴリズムを実装するための基本手順

適応アルゴリズムを実装するための基本的な手順について説明します。

観測可能なデータの収集-観測可能なデータは、コントローラーのパフォーマンスを計算するために収集されます。
コントローラのパラメータの調整-コントローラのパフォーマンスの助けを借りて、コントローラのパラメータの調整の計算が行われます。
コントローラーのパフォーマンスの改善-このステップでは、コントローラーのパラメーターを調整してコントローラーのパフォーマンスを改善します。

運用コンセプト

コントローラの設計は、実際のシステムに似た想定された数学モデルに基づいています。実際のシステムとその数学的表現の間の誤差が計算され、それが比較的重要でない場合、モデルは効果的に機能すると想定されます。

コントローラーの有効性の境界を設定するしきい値定数も存在します。制御入力は、実際のシステムと数学モデルの両方に供給されます。ここで、$ x \ left（t \ right）$が実システムの出力であり、$ y \ left（t \ right）$が数学モデルの出力であると仮定します。次に、エラー$ \ epsilon \ left（t \ right）$は次のように計算できます-

\ epsilon \ left（t \ right）= x \ left（t \ right）-y \ left（t \ right）

ここで、desired $ x $はシステムからの出力であり、$ \ mu \ left（t \ right）$はコントローラーからの出力であり、実数モデルと数学モデルの両方に出力されます。

次の図は、実際のシステムの出力と数学モデルの間でエラー関数がどのように追跡されるかを示しています-

数学モデル

システムのパラメーター化

ファジィ数学モデルに基づいた設計のファジィコントローラは、次の形式のファジィルールを持ちます-

ルール1 *-IF $ x_1 \ left（t_n \ right）\ in X _ \ {11} \：AND … AND \：x_i \ left（t_n \ right）\ in X _ \ {1i} $

THEN $ \ mu 1 \ left（t_n \ right）= K _ \ {11} x_1 \ left（t_n \ right）+ K _ \ {12} x_2 \ left（t_n \ right）\：+ … + \：K \ {1i} x_i \ left（t_n \ right）$

ルール2 *-IF $ x_1 \ left（t_n \ right）\ in X _ \ {21} \：AND … AND \：x_i \ left（t_n \ right）\ in X _ \ {2i} $

THEN $ \ mu 2 \ left（t_n \ right）= K _ \ {21} x_1 \ left（t_n \ right）+ K _ \ {22} x_2 \ left（t_n \ right）\：+ … + \：K \ {2i} x_i \ left（t_n \ right）$

.

ルールj *-IF $ x_1 \ left（t_n \ right）\ in X _ \ {k1} \：AND … AND \：x_i \ left（t_n \ right）\ in X _ \ {ki} $

THEN $ \ mu j \ left（t_n \ right）= K _ \ {j1} x_1 \ left（t_n \ right）+ K _ \ {j2} x_2 \ left（t_n \ right）\：+ … + \：K \ {ji} x_i \ left（t_n \ right）$

上記のパラメーターのセットは、コントローラーを特徴付けます。

メカニズム調整

コントローラーのパラメーターを調整して、コントローラーのパフォーマンスを改善します。パラメータの調整を計算するプロセスが調整メカニズムです。

数学的には、$ \ theta ^ \ left（n \ right）$を$ t = t_n $の時点で調整されるパラメーターのセットとします。調整は、パラメータの再計算であり、

\ theta ^ \ left（n \ right）= \ Theta \ left（D_0、\：D_1、\：...、\：D_n \ right）

ここで、$ D_n $は、時刻$ t = t_n $に収集されたデータです。

現在、この定式化は、以前の値に基づいてパラメーターセットを更新することにより再定式化されています。

\ theta ^ \ left（n \ right）= \ phi（\ theta ^ \ {n-1}、\：D_n）

適応ファジーコントローラーを選択するためのパラメーター

適応ファジィコントローラを選択するには、次のパラメータを考慮する必要があります-

システムを完全にファジーモデルで近似できますか？
システムを完全にファジーモデルで近似できる場合、このファジーモデルのパラメーターはすぐに利用できますか、それともオンラインで決定する必要がありますか？
システムをファジーモデルで完全に近似できない場合、ファジーモデルのセットで区分的に近似できますか？
システムをファジーモデルのセットで近似できる場合、これらのモデルは異なるパラメーターを持つ同じ形式を持っていますか、それとも異なる形式を持っていますか？
それぞれが異なるパラメーターのセットを持つ同じ形式のファジーモデルのセットでシステムを近似できる場合、これらのパラメーターセットはすぐに利用できますか、またはオンラインで決定する必要がありますか

ニューラルネットワークのあいまいさ

人工ニューラルネットワーク（ANN）は、効率的なコンピューティングシステムのネットワークであり、その中心テーマは、生物学的ニューラルネットワークの類似性から借用されています。 ANNは、「人工神経システム」、「並列分散処理システム」、「コネクショニストシステム」とも呼ばれます。ANNは、ユニット間の通信を可能にするために何らかのパターンで相互接続されたユニットの大規模なコレクションを取得します。ノードまたはニューロンとも呼ばれるこれらのユニットは、並列で動作する単純なプロセッサです。

すべてのニューロンは、接続リンクを介して他のニューロンと接続されています。各接続リンクは、入力信号に関する情報を持つ重みに関連付けられています。これは、ニューロンが特定の問題を解決するのに最も有用な情報です。これは、通常、通信される信号が重みによって抑制されるためです。各ニューロンには、活性化信号と呼ばれる内部状態があります。入力信号とアクティベーションルールを組み合わせた後に生成される出力信号は、他のユニットに送信できます。また、重みが常に1であるバイアス「b」で構成されます。

ニューラルネットワークモデル

ニューラルネットワークでファジーロジックを使用する理由

上記で説明したように、ANNのすべてのニューロンは接続リンクを介して他のニューロンと接続されており、そのリンクは入力信号に関する情報を持つ重みに関連付けられています。したがって、重みには問題を解決するための入力に関する有用な情報があると言えます。

以下は、ニューラルネットワークでファジーロジックを使用するいくつかの理由です-

ファジーロジックは、ニューラルネットワークでファジーセットから重みを定義するために主に使用されます。
鮮明な値を適用できない場合は、ファジー値が使用されます。
トレーニングと学習は、予期しない状況でニューラルネットワークのパフォーマンスを向上させることを既に研究しています。そのとき、ファジー値は鮮明な値よりも適切です。
ニューラルネットワークでファジーロジックを使用する場合、値は鮮明である必要があり、処理は並列で実行できます。

ファジィ認知マップ

これは、ニューラルネットワークにおけるファジーの一種です。基本的にFCMは、ファジー状態（1または0だけではない）を持つ動的状態マシンに似ています。

ニューラルネットワークでのファジーロジックの使用の難しさ

多数の利点がありますが、ニューラルネットワークでファジィロジックを使用する際にも多少の困難があります。難易度は、メンバーシップルール、ファジィシステムを構築する必要性に関連しています。これは、特定の複雑なデータセットを使用して推論するのが複雑な場合があるためです。

ニューラルトレーニングファジーロジック

ニューラルネットワークとファジーロジックの逆の関係、つまり、ファジーロジックをトレーニングするために使用されるニューラルネットワークも研究の良い分野です。以下は、神経トレーニングされたファジーロジックを構築する2つの主な理由です-

データの新しいパターンはニューラルネットワークの助けを借りて簡単に学習できるため、ファジーシステムでデータを前処理するために使用できます。
ニューラルネットワークは、新しい入力データとの新しい関係を学習する機能があるため、ファジィルールを改良してファジィ適応システムを作成できます。

ニューラルトレーニングファジーシステムの例

Neural-Trained Fuzzyシステムは、多くの商用アプリケーションで使用されています。ここで、ニューラルトレーニングファジィシステムが適用されるいくつかの例を見てみましょう-

日本の横浜にある国際ファジィ工学研究研究所（LIFE）には、ファジィ規則を導出する逆伝播ニューラルネットワークがあります。このシステムは、約5000のファジールールを使用して、外国為替取引システムに正常に適用されています。
Ford Motor Companyは、自動車のアイドル速度制御用の訓練可能なファジーシステムを開発しました。
National Semiconductor Corporationのソフトウェア製品であるNeuFuzは、制御アプリケーション用のニューラルネットワークでファジールールの生成をサポートしています。
ドイツのAEG Corporationは、水とエネルギー節約マシンにニューラルトレーニングを受けたファジー制御システムを使用しています。合計157個のファジールールがあります。

ファジーロジック-アプリケーション

この章では、ファジーロジックの概念が広範囲に適用される分野について説明します。

航空宇宙

航空宇宙では、ファジーロジックは次の領域で使用されます-

宇宙船の高度制御
衛星高度制御
航空機除氷車の流れと混合の調整

自動車

自動車では、ファジーロジックは次の領域で使用されます-

アイドル速度制御用の訓練可能なファジーシステム
自動変速機のシフトスケジューリング方法
インテリジェントハイウェイシステム
交通規制
自動変速機の効率を改善する

ビジネス

ビジネスでは、ファジーロジックは次の領域で使用されます-

意思決定支援システム
大企業での人事評価

防衛

防衛では、ファジーロジックは次の分野で使用されています-

水中ターゲットの認識
熱赤外線画像の自動ターゲット認識
海軍の意思決定支援エイド
超高速インターセプターの制御
NATO意思決定のファジィセットモデリング

エレクトロニクス

電子工学では、ファジー論理は次の分野で使用されます-

ビデオカメラの自動露出の制御
クリーンルーム内の湿度
空調システム
洗濯機のタイミング
電子レンジ
掃除機

ファイナンス

金融分野では、ファジーロジックは次の分野で使用されています-

紙幣の転送制御
資金管理
株式市場の予測

産業部門

産業では、次の分野でファジー論理が使用されています-

セメントキルン制御熱交換器制御
活性汚泥廃水処理プロセス制御
浄水場制御
産業品質保証のための定量的パターン分析
構造設計における制約充足問題の制御
浄水場の制御

製造業

製造業では、ファジーロジックは次の分野で使用されます-

チーズ生産の最適化
乳生産の最適化

マリン

海洋分野では、ファジー論理は次の分野で使用されています-

船舶の自動操縦
最適なルート選択
自律型水中ビークルの制御
船用ステアリング

メディカル

医療分野では、ファジーロジックは次の分野で使用されています-

医療診断支援システム
麻酔中の動脈圧の制御
麻酔の多変数制御
アルツハイマー病患者の神経病理学的所見のモデリング
放射線診断
糖尿病と前立腺癌のファジー推論診断

証券

証券では、ファジーロジックは次の分野で使用されています-

証券取引の決定システム
さまざまなセキュリティアプライアンス

交通手段

輸送では、ファジーロジックは次の分野で使用されています-

地下鉄の自動運転
列車のスケジュール管理
鉄道の加速
ブレーキと停止

パターン認識と分類

パターン認識と分類では、ファジーロジックは次の領域で使用されます-

ファジーロジックベースの音声認識
ファジーロジックベース
手書き認識
ファジーロジックベースの顔の特徴分析
コマンド分析
ファジー画像検索

心理学

心理学では、ファジー論理は次の分野で使用されます-

人間の行動のファジー論理ベースの分析
ファジィ論理推論に基づく犯罪捜査と予防

Fuzzy-logic-quick-guide

ファジーロジック-はじめに

ファジーロジックとは

ファジーロジック-古典集合論

例

セットの数学的表現

名簿または表形式

ビルダー表記の設定

セットのカーディナリティ

セットの種類

有限集合

無限集合

サブセット

適切なサブセット

ユニバーサルセット

空のセットまたはNullセット

シングルトンセットまたはユニットセット

等しいセット

等価セット

重複セット

素集合

古典集合の操作

連合

交差点

差/相対補数

セットの補数

デカルト積/クロス積

古典的集合の性質

可換性

連想プロパティ

分配財産

べき等性プロパティ

アイデンティティプロパティ

推移的特性

インボリューションプロパティ

ド・モーガンの法則

ファジーロジック-メンバーシップ関数

数学表記

メンバーシップ関数の機能

Core

サポート

境界

ファジー化

Fuzzification（s-fuzzification）メソッドのサポート

グレードのファジー化（g-ファジー化）メソッド

非ファジー化

最大メンバーシップ方式

重心法

加重平均法

平均-最大メンバーシップ

ファジーロジック-従来のファジーリフレッシャー

述語論理

命題論理

コネクティブ

または（∨∨）

AND（∧∧）

否定（¬¬）

含意/if-then（→→）

場合のみ（only）

数量詞

汎用数量詞

実存量指定子

ネストされた量指定子

ファジーロジック-近似推論

カテゴリカル推論

定性的推論

三段論法の推論

ファジーロジック-推​​論システム

ファジィ推論システムの特性

FISの機能ブロック

FISの働き

FISの方法

Mamdaniファジィ推論システム

出力を計算する手順

高木菅野ファジィモデル（TS法）

ファジー推論プロセス

菅野フォームのルール形式

2つの方法の比較

ファジーロジック-データベースとクエリ

データベース上の関係のファジーシナリオ

ファジーロジック-推論システム