Fuzzy-logic-membership-function
ファジーロジック-メンバーシップ関数
ファジーロジックは、ファジーなロジックではなく、ファジーを記述するために使用されるロジックであることは既にわかっています。 このあいまいさは、そのメンバーシップ関数によって最もよく特徴付けられます。 言い換えれば、メンバーシップ関数はファジーロジックの真理の度合いを表していると言えます。
以下は、メンバーシップ関数に関連するいくつかの重要なポイントです-
- メンバーシップ関数は、1965年にLofti Aによって初めて導入されました。 Zadehは、彼の最初の研究論文「ファジーセット」で。
- メンバーシップ関数は、ファジーセットの要素が離散的か連続的かを問わず、ファジー（つまり、ファジーセット内のすべての情報）を特徴付けます。
- メンバーシップ関数は、知識ではなく経験によって実用的な問題を解決する手法として定義できます。
- メンバーシップ関数は、グラフィカルフォームで表されます。 *あいまいさを定義するためのルールもあいまいです。
数学表記
情報の宇宙_U_のファジーセット_Ã_は、順序付けられたペアのセットとして定義でき、数学的に次のように表現できることを既に研究しました-
\ widetilde \ {A} = \ left \\ {\ left（y、\ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（y \ right）\ right）| y \ in U \ right \}
ここで$ \ mu \ widetilde \ {A} \ left（\ bullet \ right）$ = $ \ widetilde \ {A} $のメンバーシップ関数;これは、0から1の範囲の値、つまり$ \ mu \ widetilde \ {A} \ left（\ bullet \ right）\ in \ left [0,1 \ right] $を想定しています。 メンバーシップ関数$ \ mu \ widetilde \ {A} \ left（\ bullet \ right）$は、$ U $をメンバーシップスペース$ M $にマップします。
上記のメンバーシップ関数のドット$ \ left（\ bullet \ right）$は、ファジーセットの要素を表します。離散的か連続的か。
メンバーシップ関数の機能
次に、メンバーシップ関数のさまざまな機能について説明します。
Core
ファジーセット$ \ widetilde \ {A} $の場合、メンバーシップ関数の中心は、セットの完全なメンバーシップによって特徴付けられる宇宙の領域です。 したがって、コアは、次のような情報の宇宙のすべての要素$ y $で構成されます。
\ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（y \ right）= 1
サポート
ファジーセット$ \ widetilde \ {A} $の場合、メンバーシップ関数のサポートは、セット内のゼロ以外のメンバーシップによって特徴付けられるユニバースの領域です。 したがって、コアは、次のような情報の宇宙のすべての要素$ y $で構成されます。
\ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（y \ right）> 0
境界
ファジーセット$ \ widetilde \ {A} $の場合、メンバーシップ関数の境界は、セット内のゼロではないが不完全なメンバーシップによって特徴付けられる宇宙の領域です。 したがって、コアは、次のような情報の宇宙のすべての要素$ y $で構成されます。
1> \ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（y \ right）> 0
ファジー化
鮮明なセットをファジーセットに、またはファジーセットをファジーセットに変換するプロセスとして定義できます。 基本的に、この操作は正確な鮮明な入力値を言語変数に変換します。
以下は、ファジー化の2つの重要な方法です-
Fuzzification（s-fuzzification）メソッドのサポート
この方法では、ファジー化されたセットは、次の関係の助けを借りて表現することができます-
\ widetilde \ {A} = \ mu _1Q \ left（x_1 \ right）+ \ mu _2Q \ left（x_2 \ right）+ ... + \ mu _nQ \ left（x_n \ right）
ここで、ファジーセット$ Q \ left（x_i \ right）$はファジー化のカーネルとして呼び出されます。 このメソッドは、$ \ mu _i $を一定に保ち、$ x_i $をファジーセット$ Q \ left（x_i \ right）$に変換することで実装されます。
グレードのファジー化（g-ファジー化）メソッド
上記の方法と非常に似ていますが、主な違いは、$ x_i $を一定に保ち、$ \ mu _i $がファジーセットとして表されることです。
非ファジー化
ファジーセットを鮮明なセットに縮小するプロセス、またはファジーメンバーを鮮明なメンバーに変換するプロセスとして定義できます。
ファジー化プロセスには、鮮明な量からファジー量への変換が含まれることを既に検討しました。 多くのエンジニアリングアプリケーションでは、結果または「ファジー結果」を非ファジー化して、鮮明な結果に変換する必要があります。 数学的には、非ファジー化のプロセスは「丸め」とも呼ばれます。
非ファジー化のさまざまな方法を以下に説明します-
最大メンバーシップ方式
この方法は、ピーク出力関数に限定されており、高さ法とも呼ばれます。 数学的には次のように表すことができます-
\ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（x ^* \ right）> \ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（x \ right）\：for \：all \ ：x \ in X
ここで、$ x ^ *$は非ファジー化された出力です。
重心法
この方法は、面積中心法または重心法とも呼ばれます。 数学的には、非ファジー化された出力$ x ^* $は次のように表されます-
x ^ *= \ frac \ {\ int \ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（x \ right）.xdx} \ {\ int \ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（x \ right）.dx}
加重平均法
この方法では、各メンバーシップ関数はその最大メンバーシップ値によって重み付けされます。 数学的には、非ファジー化された出力$ x ^* $は次のように表されます-
x ^ *= \ frac \ {\ sum \ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（\ overline \ {x_i} \ right）。\ overline \ {x_i}} \ {\ sum \ mu _ \ {\ widetilde \ {A}} \ left（\ overline \ {x_i} \ right）}
平均-最大メンバーシップ
この方法は、最大値の中央としても知られています。 数学的には、非ファジー化された出力$ x ^* $は次のように表されます-
x ^ * = \ frac \ {\ displaystyle \ sum _ \ {i = 1} ^ \ {n} \ overline \ {x_i}} \ {n}
