Electronic-measuring-instruments-other-ac-bridges
その他のACブリッジ
前の章では、インダクタンスの測定に使用できる2つのACブリッジについて説明しました。 この章では、次の* 2つのACブリッジ*について説明します。
- シェーリングブリッジ
- ウィーンの橋
これらの2つのブリッジを使用して、静電容量と周波数をそれぞれ測定できます。
シェーリングブリッジ
シェーリングブリッジは、1つのアームが単一の抵抗器で構成され、1つのアームが抵抗器とコンデンサの直列の組み合わせで構成され、1つのアームが単一のコンデンサと他のアームは、抵抗とコンデンサの並列の組み合わせで構成されています。
AC検出器とAC電圧源も未知のインピーダンスの値を見つけるために使用されるため、それらの1つはScheringブリッジの1つの対角線に配置され、もう1つはScheringブリッジの他の対角線に配置されます。
シェーリングブリッジは、キャパシタンスの値を測定するために使用されます。 シェーリングブリッジの*回路図*を次の図に示します。
上記の回路では、アームAB、BC、CD、およびDAが一緒になって菱形または*正方形*を形成しています。 アームABは、抵抗器$ R _ \ {2} $で構成されています。 アームBCは、抵抗$ R _ \ {4} $とコンデンサ$ C _ \ {4} $の直列の組み合わせで構成されています。 アームCDは、コンデンサ$ C _ \ {3} $で構成されています。 アームDAは、抵抗$ R _ \ {1} $とコンデンサ$ C _ \ {1} $の並列の組み合わせで構成されています。
$ Z _ \ {1} $、$ Z _ \ {2} $、$ Z _ \ {3} $および$ Z _ \ {4} $は、それぞれアームDA、AB、CDおよびBCのインピーダンスです。 *これらのインピーダンスの値*は
$ Z _ \ {1} = \ frac \ {R _ \ {1} \ left（\ frac \ {1} \ {j \ omega C _ \ {1}} \ right）} \ {R _ \ {1} + \ frac \ {1} \ {j \ omega C _ \ {1}}} $
$ \ Rightarrow Z _ \ {1} = \ frac \ {R _ \ {1}} \ {1 + j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1}} $
$ Z _ \ {2} = R _ \ {2} $
$ Z _ \ {3} = \ frac \ {1} \ {j \ omega C _ \ {3}} $
$ Z _ \ {4} = R _ \ {4} + \ frac \ {1} \ {j \ omega C _ \ {4}} $
$ \ Rightarrow Z _ \ {4} = \ frac \ {1 + j \ omega R _ \ {4} C _ \ {4}} \ {j \ omega C _ \ {4}} $
- これらのインピーダンス値を、ACブリッジの次の平衡状態に置き換えます。
Z _ \ {4} = \ frac \ {Z _ \ {2} Z _ \ {3}} \ {Z _ \ {1}}
\ frac \ {1 + j \ omega R _ \ {4} C _ \ {4}} \ {j \ omega C _ \ {4}} = \ frac \ {R _ \ {2} \ left（\ frac \ { 1} \ {j \ omega C _ \ {3}} \ right）} \ {\ frac \ {R _ \ {1}} \ {1 + j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1}}}
$ \ Rightarrow \ frac \ {1 + j \ omega R _ \ {4} C _ \ {4}} \ {j \ omega C _ \ {4}} = \ frac \ {R _ \ {2} \ left（1 + j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1} \ right）} \ {j \ omega R _ \ {1} C _ \ {3}} $
$ \ Rightarrow \ frac \ {1 + j \ omega R _ \ {4} C _ \ {4}} \ {C _ \ {4}} = \ frac \ {R _ \ {2} \ left（1 + j \ omega R_ \ {1} C _ \ {1} \ right）} \ {R _ \ {1} C _ \ {3}} $
$ \ Rightarrow \ frac \ {1} \ {C _ \ {4}} + j \ omega R _ \ {4} = \ frac \ {R _ \ {2}} \ {R _ \ {1} C _ \ {3}} + \ frac \ {j \ omega C _ \ {1} R _ \ {2}} \ {C _ \ {3}} $
上記の方程式のそれぞれの実数項と虚数項を*比較*することにより、
$ C _ \ {4} = \ frac \ {R _ \ {1} C _ \ {3}} \ {R _ \ {2}} $ Equation 1
$ R _ \ {4} = \ frac \ {C _ \ {1} R _ \ {2}} \ {C _ \ {3}} $ Equation 2
式1の$ R _ \ {1}、R _ \ {2} $、および$ C _ \ {3} $の値を代入すると、コンデンサの値$ C _ \ {4} $が得られます。 同様に、式2の$ R _ \ {2}、C _ \ {1} $および$ C _ \ {3} $の値を代入することにより、抵抗器の値$ R _ \ {4} $を取得します。
シェーリングブリッジの*利点*は、抵抗$ R _ \ {4} $とコンデンサ$ C _ \ {4} $の両方の値が周波数の値に依存しないことです。
ウィーンの橋
- ウィーンの橋*は、菱形または正方形の形で接続された4本の腕を持つAC橋です。 2つのアームは単一の抵抗で構成され、1つのアームは抵抗とコンデンサの並列の組み合わせで構成され、もう1つのアームは抵抗とコンデンサの直列の組み合わせで構成されます。
周波数の値を見つけるには、AC検出器とAC電圧源も必要です。 したがって、これら2つのうちの1つはウィーンの橋の対角線に配置され、もう1つはウィーンの橋の対角線に配置されます。
ウィーンの橋の*回路図*を次の図に示します。
上記の回路では、アームAB、BC、CD、およびDAが一緒になって菱形または*正方形*を形成しています。 アームABおよびBCは、それぞれ$ R _ \ {2} $および$ R _ \ {4} $の抵抗で構成されています。 アームCDは、抵抗$ R _ \ {3} $とコンデンサ$ C _ \ {3} $の並列の組み合わせで構成されています。 アームDAは、抵抗$ R _ \ {1} $とコンデンサ$ C _ \ {1} $の直列の組み合わせで構成されています。
$ Z _ \ {1}、Z _ \ {2}、Z _ \ {3} $および$ Z _ \ {4} $は、それぞれアームDA、AB、CDおよびBCのインピーダンスです。 *これらのインピーダンスの値*は
Z _ \ {1} = R _ \ {1} + \ frac \ {1} \ {j \ omega C _ \ {1}}
\ Rightarrow Z _ \ {1} = \ frac \ {1 + j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1}} \ {j \ omega C _ \ {1}}
$ Z _ \ {2} = R _ \ {2} $
Z _ \ {3} = \ frac \ {R _ \ {3} \ left（\ frac \ {1} \ {j \ omega C _ \ {3}} \ right）} \ {R _ \ {3} + \ frac \ {1} \ {j \ omega C _ \ {3}}}
\ Rightarrow Z _ \ {3} = \ frac \ {R _ \ {3}} \ {1 + j \ omega R _ \ {3} C _ \ {3}}
$ Z _ \ {4} = R _ \ {4} $
- これらのインピーダンス値を、ACブリッジの次の平衡状態に置き換えます。
Z _ \ {1} Z _ \ {4} = Z _ \ {2} Z _ \ {3}
\ left（\ frac \ {1 + j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1}} \ {j \ omega C _ \ {1}} \ right）R _ \ {4} = R _ \ {2} \ left（\ frac \ {R _ \ {3}} \ {1 + j \ omega R _ \ {3} C _ \ {3}} \ right）
$ \ Rightarrow \ left（1 + j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1} \ right）\ left（1 + j \ omega R _ \ {3} C _ \ {3} \ right）R _ \ {4} = j \ omega C _ \ {1} R _ \ {2} R _ \ {3} $
$ \ Rightarrow \ left（1 + j \ omega R _ \ {3} C _ \ {3} + j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1}-\ omega ^ \ {2} R _ \ {1} R_ \ {3} C _ \ {1} C _ \ {3} \ right）R _ \ {4} = j \ omega C _ \ {1} R _ \ {2} R _ \ {3} $
$ \ Rightarrow R _ \ {4} \ left（\ omega ^ \ {2} R _ \ {1} R _ \ {3} C _ \ {1} C _ \ {3} \ right）+ j \ omega R _ \ {4} \ left（R _ \ {3} C _ \ {3} + R _ \ {1} C _ \ {1} \ right）= j \ omega C _ \ {1} R _ \ {2} R _ \ {3} $
上記の方程式のそれぞれの*実際の用語*を*等式*にします。
R _ \ {4} \ left（1- \ omega ^ \ {2} R _ \ {1} R _ \ {3} C _ \ {1} C _ \ {3} \ right）= 0
$ \ Rightarrow 1- \ omega ^ \ {2} R _ \ {1} R _ \ {3} C _ \ {1} C _ \ {3} = 0 $
$ \ Rightarrow 1 = \ omega ^ \ {2} R _ \ {1} R _ \ {3} C _ \ {1} C _ \ {3} $
$ \ omega = \ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {R _ \ {1} R _ \ {3} C _ \ {1} C _ \ {3}}} $
代替、上記の式の$ \ omega = 2 \ pi f $。
\ Rightarrow 2 \ pi f = \ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {R _ \ {1} R _ \ {3} C _ \ {1} C _ \ {3}}}
$ \ Rightarrow f = \ frac \ {1} \ {2 \ pi \ sqrt \ {R _ \ {1} R _ \ {3} C _ \ {1} C _ \ {3}}} $
上記の式で$ R _ \ {1}、R _ \ {3}、C _ \ {1} $および$ C _ \ {3} $の値を代入することにより、周波数の値、AC電圧源の$ f $を見つけることができます。 。
$ R _ \ {1} = R _ \ {3} = R $および$ C _ \ {1} = C _ \ {3} = C $の場合、周波数の値、AC電圧源の$ f $を見つけることができます。次の式を使用します。
f = \ frac \ {1} \ {2 \ pi RC}
Weinのブリッジは、主にAF範囲の*周波数値*を見つけるために使用されます。
