Electronic-measuring-instruments-ac-bridges
ACブリッジ
この章では、インダクタンスの測定に使用できるACブリッジについて説明します。 ACブリッジは、AC電圧信号のみで動作します。 ACブリッジの*回路図*を次の図に示します。
上図に示すように、ACブリッジは主に4つのアームで構成され、それらは菱形または*正方形*で接続されています。 これらのアームはすべて、何らかのインピーダンスで構成されています。
未知のインピーダンスの値を見つけるには、検出器とAC電圧源も必要です。 したがって、これら2つの一方はACブリッジの一方の対角線に配置され、もう一方はACブリッジのもう一方の対角線に配置されます。 ホイートストンの橋のバランス状態-
R _ \ {4} = \ frac \ {R _ \ {2} R _ \ {3}} \ {R _ \ {1}}
上記の式でRをZに置き換えるだけで、ACブリッジの*バランス状態*が得られます。
Z _ \ {4} = \ frac \ {Z _ \ {2} Z _ \ {3}} \ {Z _ \ {1}}
$ \ Rightarrow Z _ \ {1} Z _ \ {4} = Z _ \ {2} Z _ \ {3} $
ここで、$ Z _ \ {1} $および$ Z _ \ {2} $は固定インピーダンスです。 一方、$ Z _ \ {3} $は標準の可変インピーダンスであり、$ Z _ \ {4} $は未知のインピーダンスです。
注-アプリケーションに基づいて、これらの4つのインピーダンスのうち任意の2つを固定インピーダンスとして、1つを標準可変インピーダンスとして、もう1つを未知のインピーダンスとして選択できます。
以下は、*インダクタンス*の測定に使用できる2つのACブリッジです。
- マクスウェルの橋
- ヘイズブリッジ
次に、これら2つのACブリッジについて1つずつ説明します。
マクスウェルの橋
マックスウェルのブリッジは、菱形または*正方形*の形で接続された4本のアームを持つACブリッジです。 このブリッジの2つのアームは1つの抵抗で構成され、1つのアームは抵抗とインダクタの直列の組み合わせで構成され、もう1つのアームは抵抗とコンデンサの並列の組み合わせで構成されます。
AC検出器とAC電圧源を使用して、未知のインピーダンスの値を見つけます。 したがって、これら2つのうちの1つはマックスウェルの橋の対角線に配置され、もう1つはマックスウェルの橋の対角線に配置されます。
Maxwellのブリッジは、中程度のインダクタンスの値を測定するために使用されます。 Maxwellのブリッジの*回路図*を次の図に示します。
上記の回路では、アームAB、BC、CD、DAが菱形または正方形を形成しています。 アームABおよびCDは、それぞれ$ R _ \ {2} $および$ R _ \ {3} $の抵抗で構成されています。 アームBCは、抵抗$ R _ \ {4} $とインダクタ$ L _ \ {4} $の直列の組み合わせで構成されています。 アームDAは、抵抗$ R _ \ {1} $とコンデンサ$ C _ \ {1} $の並列の組み合わせで構成されています。
$ Z _ \ {1}、Z _ \ {2}、Z _ \ {3} $および$ Z _ \ {4} $は、それぞれアームDA、AB、CDおよびBCのインピーダンスです。 *これらのインピーダンスの値*は
Z _ \ {1} = \ frac \ {R _ \ {1} \ left（\ frac \ {1} \ {j \ omega C _ \ {1}} \ right）} \ {R _ \ {1} + \ frac \ {1} \ {j \ omega C _ \ {1}}}
\ Rightarrow Z _ \ {1} = \ frac \ {R _ \ {1}} \ {1 + j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1}}
$ Z _ \ {2} = R _ \ {2} $
$ Z _ \ {3} = R _ \ {3} $
$ Z _ \ {4} = R _ \ {4} + j \ omega L _ \ {4} $
- これらのインピーダンス値を、ACブリッジの次の平衡状態に置き換えます。
Z _ \ {4} = \ frac \ {Z _ \ {2} Z _ \ {3}} \ {Z _ \ {1}}
R _ \ {4} + j \ omega L _ \ {4} = \ frac \ {R _ \ {2} R _ \ {3}} \ {\ left（\ {\ frac \ {R _ \ {1}} \ {1 + j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1}}} \ right）}
$ \ Rightarrow R _ \ {4} + j \ omega L _ \ {4} = \ frac \ {R _ \ {2} R _ \ {3} \ left（1 + j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1} \ right）} \ {R _ \ {1}} $
$ \ Rightarrow R _ \ {4} + j \ omega L _ \ {4} = \ frac \ {R _ \ {2} R _ \ {3}} \ {R _ \ {1}} + \ frac \ {j \ omega R_ \ {1} C _ \ {1} R _ \ {2} R _ \ {3}} \ {R _ \ {1}} $
$ \ Rightarrow R _ \ {4} + j \ omega L _ \ {4} = \ frac \ {R _ \ {2} R _ \ {3}} \ {R _ \ {1}} + j \ omega C _ \ {1} R _ \ {2} R _ \ {3} $
上記の方程式のそれぞれの実数項と虚数項を*比較*することにより、
$ R _ \ {4} = \ frac \ {R _ \ {2} R _ \ {3}} \ {R _ \ {1}} $式1
$ L _ \ {4} = C _ \ {1} R _ \ {2} R _ \ {3} $方程式2
式1の抵抗$ R _ \ {1} $、$ R _ \ {2} $、および$ R _ \ {3} $の値を代入することにより、抵抗$ R _ \ {4} $の値を取得します。 同様に、式2でコンデンサの値$ C _ \ {1} $と抵抗器の値$ R _ \ {2} $および$ R _ \ {3} $を代入すると、インダクタの値$ L _ \ {4} $。
Maxwellのブリッジの*利点*は、抵抗$ R _ \ {4} $とインダクタ$ L _ \ {4} $の両方の値が周波数の値に依存しないことです。
ヘイズブリッジ
Hay’s bridgeは、Maxwellのブリッジの修正版です。これは、Maxwellのブリッジの抵抗とコンデンサの直列の組み合わせで構成されるアームへの抵抗とコンデンサの並列の組み合わせで構成されるアームを修正することで得られます。
Hayのブリッジは、高インダクタンスの値を測定するために使用されます。 Hayのブリッジの*回路図*を次の図に示します。
上記の回路では、アームAB、BC、CD、DAが菱形または正方形を形成しています。 アームABおよびCDは、それぞれ$ R _ \ {2} $および$ R _ \ {3} $の抵抗で構成されています。 アームBCは、抵抗$ R _ \ {4} $とインダクタ$ L _ \ {4} $の直列の組み合わせで構成されています。 アームDAは、抵抗$ R _ \ {1} $とコンデンサ$ C _ \ {1} $の直列の組み合わせで構成されています。
$ Z _ \ {1}、Z _ \ {2}、Z _ \ {3} $および$ Z _ \ {4} $は、それぞれアームDA、AB、CDおよびBCのインピーダンスです。 *これらのインピーダンスの値*は
Z _ \ {1} = R _ \ {1} + \ frac \ {1} \ {j \ omega C _ \ {1}}
$ \ Rightarrow Z _ \ {1} = \ frac \ {1 + j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1}} \ {j \ omega C _ \ {1}} $
$ Z _ \ {2} = R _ \ {2} $
$ Z _ \ {3} = R _ \ {3} $
$ Z _ \ {4} = R _ \ {4} + j \ omega L _ \ {4} $
- これらのインピーダンス値を、ACブリッジの次の平衡状態に置き換えます。
Z _ \ {4} = \ frac \ {Z _ \ {2} Z _ \ {3}} \ {Z _ \ {1}}
$ R _ \ {4} + j \ omega L _ \ {4} = \ frac \ {R _ \ {2} R _ \ {3}} \ {\ left（\ frac \ {1 + j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1}} \ {j \ omega C _ \ {1}} \ right）} $
$ R _ \ {4} + j \ omega L _ \ {4} = \ frac \ {R _ \ {2} R _ \ {3} j \ omega C _ \ {1}} \ {\ left（1 + j \ omega R_ \ {1} C _ \ {1} \ right）} $
上記の方程式の右辺項の分子と分母に$ 1-j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1} $を掛けます。
$ \ Rightarrow R _ \ {4} + j \ omega L _ \ {4} = \ frac \ {R _ \ {2} R _ \ {3} j \ omega C _ \ {1}} \ {\ left（1 + j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1} \ right）} \ times \ frac \ {\ left（1-j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1} \ right）} \ {\ left（1- j \ omega R _ \ {1} C _ \ {1} \ right）} $
$ \ Rightarrow R _ \ {4} + j \ omega L _ \ {4} = \ frac \ {\ omega ^ \ {2} \ {C _ \ {1}} ^ \ {2} R _ \ {1} R _ \ { 2} R _ \ {3} + j \ omega R _ \ {2} R _ \ {3} C _ \ {1}} \ {\ left（1+ \ omega ^ \ {2} \ {R _ \ {1}} ^ \ {2} \ {C _ \ {1}} ^ \ {2} \ right）} $
上記の方程式のそれぞれの実数項と虚数項を*比較*することにより、
$ R _ \ {4} = \ frac \ {\ omega ^ \ {2} \ {C _ \ {1}} ^ \ {2} R _ \ {1} R _ \ {2} R _ \ {3}} \ {\ left（1+ \ omega ^ \ {2} \ {R _ \ {1}} ^ \ {2} \ {C _ \ {1}} ^ \ {2} \ right）}式3
$ L _ \ {4} = \ frac \ {R _ \ {2} R _ \ {3} C _ \ {1}} \ {\ left（1+ \ omega ^ \ {2} \ {R _ \ {1}} ^ \ {2} \ {C _ \ {1}} ^ \ {2} \ right）} $式4
式3および式4の$ R _ \ {1}、R _ \ {2}、R _ \ {3}、C _ \ {1} $および$ \ omega $の値を代入することにより、抵抗の値を取得します。 $ R _ \ {4} $およびインダクタ、$ L _ \ {4} $。
