Electronic-circuits-special-functions-of-lpf-hpf
LPFおよびHPFの特殊機能
ローパスおよびハイパスフィルター回路は、多くのアプリケーションで特別な回路として使用されます。 ローパスフィルター（LPF）は Integrator として機能し、ハイパスフィルター（HPF）は Differentiator として機能します。 これらの2つの数学関数は、多くの用途で電子技術者の労力を軽減するこれらの回路でのみ可能です。
積分器としてのローパスフィルター
低周波数では、容量性リアクタンスは無限になる傾向があり、高周波数ではリアクタンスはゼロになります。 したがって、低周波数ではLPFの出力は有限であり、高周波数では出力はゼロになります。これは積分回路と同じです。 したがって、ローパスフィルターは*積分器*として機能していると言えます。
LPFが積分器として振る舞うために
\ tau \ gg T
ここで、$ \ tau = RC $は回路の時定数
その場合、Cの電圧変動は非常に小さくなります。
V _ \ {i} = iR + \ frac \ {1} \ {C} \ int i \：dt
V _ \ {i} \ cong iR
\：\：\ frac \ {1} \ {C}から\ int i \：dt \ ll iR
i = \ frac \ {V _ \ {i}} \ {R}
以降：V _ \ {0} = \ frac \ {1} \ {C} \ int i dt = \ frac \ {1} \ {RC} \ int V _ \ {i} dt = \ frac \ {1} \ {\ tau} \ int V _ \ {i} dt
Output \ propto \ int input
したがって、大きな時定数を持つLPFは、入力の積分に比例する出力を生成します。
周波数応答
インテグレーターとして機能する場合の実用的なローパスフィルターの周波数応答は以下のとおりです。
出力波形
積分回路に正弦波入力が与えられると、出力は余弦波になります。 入力が方形波の場合、出力波形はその形状を変更し、下図のように表示されます。
微分器としてのハイパスフィルター
低周波数では微分器の出力はゼロですが、高周波数ではその出力は有限値です。 これは、微分器の場合と同じです。 したがって、ハイパスフィルターは微分器として動作すると言われています。
RC HPFの時定数が入力信号の期間よりも非常に小さい場合、回路は微分器として動作します。 次に、Rでの電圧降下は、Cでの電圧降下と比較して非常に小さくなります。
V _ \ {i} = \ frac \ {1} \ {C} \ int i \：dt + iR
しかし、$ iR = V _ \ {0} $は小さい
V _ \ {i} = \ frac \ {1} \ {C} \ int i \：dt $$以降
i = \ frac \ {V _ \ {0}} \ {R}
\から：V _ \ {i} = \ frac \ {1} \ {\ tau} \ int V _ \ {0} \：dt
ここで、$ \ tau = RC $は回路の時定数です。
両側を区別し、
\ frac \ {dV _ \ {i}} \ {dt} = \ frac \ {V_0} \ {\ tau}
V _ \ {0} = \ tau \ frac \ {dV _ \ {i}} \ {dt}
\\ V _ \ {0} \ propto \ frac \ {dV _ \ {i}} \ {dt} 以降
出力は、入力信号の微分に比例します。
周波数応答
微分器として機能する場合の実用的なハイパスフィルターの周波数応答は以下のとおりです。
出力波形
微分回路に正弦波入力が与えられると、出力は余弦波になります。 入力が方形波の場合、出力波形はその形状を変更し、下図のように表示されます。
これらの2つの回路は、主にさまざまな電子アプリケーションで使用されます。 微分回路は、印加される入力が着実に変化する傾向がある場合、一定の出力電圧を生成します。 積分回路は、印加される入力電圧が一定の場合に、安定して変化する出力電圧を生成します。
