ブール関数の簡素化

代数関数を使用した単純化

このアプローチでは、ブールIDを適用することにより、1つのブール式が最小化されて同等の式になります。

問題1

ブールアイデンティティを使用して、次のブール式を最小化-

F（A、B、C）= A'B + BC '+ BC + AB'C'

溶液

与えられた、$ F（A、B、C）= A’B + BC '+ BC + AB’C' $

または、$ F（A、B、C）= A’B （BC ' BC'）+ BC + AB’C '$

[i等法により、BC '= BC' + BC ']

または、$ F（A、B、C）= A’B （BC ' BC）+（BC' + AB’C '）$

または、$ F（A、B、C）= A’B + B（C '+ C）+ C'（B + AB '）$

[分配法による]

または、$ F（A、B、C）= A’B + B.1 + C '（B + A）$

[（C '+ C）= 1および吸収則（B + AB'）=（B + A）]

または、$ F（A、B、C）= A’B + B + C '（B + A）$

{空} [B.1 = B]

または、$ F（A、B、C）= B（A '+ 1）+ C'（B + A）$

または、$ F（A、B、C）= B.1 + C '（B + A）$

{空} [（A '+ 1）= 1]

または、$ F（A、B、C）= B + C '（B + A）$

{空} [As、B.1 = B]

または、$ F（A、B、C）= B + BC '+ AC' $

または、$ F（A、B、C）= B（1 + C '）+ AC' $

または、$ F（A、B、C）= B.1 + AC '$

[As、（1 + C '）= 1]

または、$ F（A、B、C）= B + AC '$

[As、B.1 = B]

したがって、$ F（A、B、C）= B + AC '$は最小化された形式です。

問題2

ブールアイデンティティを使用して、次のブール式を最小化-

F（A、B、C）=（A + B）（A + C）

溶液

与えられた、$ F（A、B、C）=（A + B）（A + C）$

または、$ F（A、B、C）= A.A + A.C + B.A + B.C $ [分配ルールの適用]

または、$ F（A、B、C）= A + A.C + B.A + B.C $ [I等法の適用]

または、$ F（A、B、C）= A（1 + C）+ B.A + B.C $ [分配法の適用]

または、$ F（A、B、C）= A + B.A + B.C $ [支配法の適用]

または、$ F（A、B、C）=（A + 1）.A + B.C $ [分配法の適用]

または、$ F（A、B、C）= 1.A + B.C $ [支配法の適用]

または、$ F（A、B、C）= A + B.C $ [支配法の適用]

したがって、$ F（A、B、C）= A + BC $は最小化された形式です。

カルノーの地図

1953年にモーリスカルナウインによって導入されたカルノーマップ（Kマップ）は、ブール代数表現を単純化するために使用される真理値表のグリッドのような表現です。カルノーマップには、異なる位置に0個と1個のエントリがあります。ブール式を共通の要因とともにグループ化し、式から不要な変数を削除します。 Kマップでは、垂直または水平のセル境界を超えると、常に1つの変数のみが変更されます。