Dip-introduction-to-probability
確率の概要
PMFとCDFの両方の用語は、確率と統計に属します。 今、あなたの心に浮かぶ疑問は、なぜ確率を研究しているのかということです。 これは、PMFとCDFのこれら2つの概念が、ヒストグラムイコライゼーションの次のチュートリアルで使用されるためです。 したがって、PMFとCDFの計算方法がわからない場合は、画像にヒストグラム均等化を適用できません。
PMFとは何ですか？
PMFは確率質量関数の略です。 名前が示すように、データセット内の各数値の確率を示します。または、基本的に各要素のカウントまたは頻度を示していると言えます。
PMFの計算方法
2つの異なる方法からPMFを計算します。 次のチュートリアルでは、マトリックスからPMFを計算する必要があり、画像は2次元マトリックスにすぎないため、最初はマトリックスからです。
次に、ヒストグラムからPMFを計算する別の例を取り上げます。
このマトリックスを検討してください。
| 1 | 2 | 7 | 5 | 6 |
| 7 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 5 | 7 | 3 |
| 1 | 2 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 1 | 0 | 3 | 4 |
ここで、このマトリックスのPMFを計算する場合、ここでどのように行うのかを説明します。
最初に、マトリックスの最初の値を取得し、次に、この値がマトリックス全体に表示される時間をカウントします。 カウント後、それらはヒストグラムまたは以下のような表のいずれかで表すことができます。
PMF
| 0 | 2 | 2/25 |
| 1 | 4 | 4/25 |
| 2 | 3 | 3/25 |
| 3 | 3 | 3/25 |
| 4 | 2 | 2/25 |
| 5 | 4 | 4/25 |
| 6 | 3 | 3/25 |
| 7 | 4 | 4/25 |
カウントの合計は、値の総数と等しくなければならないことに注意してください。
ヒストグラムからPMFを計算する
上記のヒストグラムは、ピクセルあたり8ビットの画像のグレーレベル値の頻度を示しています。
PMFを計算する必要がある場合、垂直軸から各バーのカウントを単純に見て、合計カウントで除算します。
したがって、上記のヒストグラムのPMFはこれです。
上記のヒストグラムで注意すべきもう1つの重要な点は、単調に増加していないことです。 したがって、単調に増加させるために、CDFを計算します。
CDFとは何ですか？
CDFは累積分布関数の略です。 これは、PMFによって計算されるすべての値の累積合計を計算する関数です。 基本的に前のものを合計します。
計算方法は？
ヒストグラムを使用してCDFを計算します。 ここでどのように行われます。 PMFを示す上記のヒストグラムを検討してください。
このヒストグラムは単調に増加しないため、単調に成長します。
最初の値をそのまま保持し、2番目の値に最初の値を追加します。
上記のPMF関数のCDFは次のとおりです。
上のグラフからわかるように、PMFの最初の値はそのまま残っています。 PMFの2番目の値が最初の値に追加され、128を超えます。 PMFの3番目の値がCDFの2番目の値に加算され、110/110が1になります。
また、現在、関数は単調に成長しており、これはヒストグラム均等化に必要な条件です。
ヒストグラムイコライゼーションでのPMFおよびCDFの使用
ヒストグラム均等化
ヒストグラム均等化については次のチュートリアルで説明しますが、ヒストグラム均等化の簡単な紹介を以下に示します。
ヒストグラム均等化は、画像のコントラストを強調するために使用されます。
このチュートリアルの冒頭で説明されているように、PMFとCDFはどちらもヒストグラムイコライゼーションで使用されます。 ヒストグラム均等化では、最初と2番目のステップはPMFとCDFです。 ヒストグラムの均等化では、画像のすべてのピクセル値を均等化する必要があります。 したがって、PMFは、画像内の各ピクセル値の確率を計算するのに役立ちます。 また、CDFはこれらの値の累積合計を提供します。 さらに、このCDFにレベルを掛けて新しいピクセル強度を見つけ、古い値にマッピングし、ヒストグラムを均等化します。
