Dip-histogram-equalization
ヒストグラム均等化
ヒストグラムストレッチを使用すると、コントラストを高めることができることは既に確認しました。 このチュートリアルでは、ヒストグラムのイコライゼーションを使用してコントラストを向上させる方法を説明します。
ヒストグラム均等化を実行する前に、ヒストグラムの均等化で使用される2つの重要な概念を知っておく必要があります。 これら2つの概念は、PMFとCDFとして知られています。
これらについては、PMFおよびCDFのチュートリアルで説明しています。 ヒストグラムイコライゼーションの概念を理解するために、それらをご覧ください。
ヒストグラム均等化
コントラストを高めるためにヒストグラムの均等化が使用されます。 これでコントラストが常に増加する必要はありません。 ヒストグラムの均等化が悪化する場合があります。 その場合、コントラストは低下します。
以下の画像を単純な画像として、ヒストグラムの均等化を開始します。
画像
この画像のヒストグラム
この画像のヒストグラムを以下に示します。
次に、ヒストグラムの等化を実行します。
PMF
最初に、この画像のすべてのピクセルのPMF（確率質量関数）を計算する必要があります。 PMFの計算方法がわからない場合は、PMF計算のチュートリアルをご覧ください。
CDF
次のステップでは、CDF（累積分布関数）の計算を行います。 CDFの計算方法がわからない場合も、CDF計算のチュートリアルをご覧ください。
グレーレベルに従ってCDFを計算する
たとえば、これについて考えてみましょう。2番目のステップで計算されるCDFは次のようになります。
| Gray Level Value | CDF |
|---|---|
| 0 | 0.11 |
| 1 | 0.22 |
| 2 | 0.55 |
| 3 | 0.66 |
| 4 | 0.77 |
| 5 | 0.88 |
| 6 | 0.99 |
| 7 | 1 |
次に、このステップでは、CDF値に（グレーレベル（マイナス）1）を掛けます。
3 bppの画像があると考えてください。 すると、レベルの数は8です。 1を引く8は7です。 したがって、CDFに7を掛けます。 ここで、乗算後に得たもの。
| Gray Level Value | CDF | CDF * (Levels-1) |
|---|---|---|
| 0 | 0.11 | 0 |
| 1 | 0.22 | 1 |
| 2 | 0.55 | 3 |
| 3 | 0.66 | 4 |
| 4 | 0.77 | 5 |
| 5 | 0.88 | 6 |
| 6 | 0.99 | 6 |
| 7 | 1 | 7 |
これで最後のステップになり、新しいグレーレベル値をピクセル数にマッピングする必要があります。
古いグレーレベル値にこれらのピクセル数があると仮定しましょう。
| Gray Level Value | Frequency |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 4 |
| 2 | 6 |
| 3 | 8 |
| 4 | 10 |
| 5 | 12 |
| 6 | 14 |
| 7 | 16 |
ここで、新しい値をにマッピングすると、これが得られます。
| Gray Level Value | New Gray Level Value | Frequency |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 2 |
| 1 | 1 | 4 |
| 2 | 3 | 6 |
| 3 | 4 | 8 |
| 4 | 5 | 10 |
| 5 | 6 | 12 |
| 6 | 6 | 14 |
| 7 | 7 | 16 |
次に、これらの新しい値をヒストグラムにマッピングします。これで完了です。
この手法を元の画像に適用してみましょう。 適用後、次の画像とそのヒストグラムが得られました。
ヒストグラム均等化画像
この画像の累積分布関数
ヒストグラム等化ヒストグラム
ヒストグラムと画像の両方を比較する
結論
画像から明らかなように、新しい画像のコントラストが強化され、ヒストグラムも均等化されていることがわかります。 また、ここで注意すべき重要な点が1つあります。これは、ヒストグラムの均等化中に、ヒストグラムの全体的な形状が変化することです。
