Dip-high-pass-vs-low-pass-filters
ハイパスフィルターとローパスフィルター
最後のチュートリアルでは、フィルターについて簡単に説明します。 このチュートリアルでは、それらについて徹底的に説明します。 について議論する前に、まずマスクについて話しましょう。 マスクの概念は、畳み込みとマスクのチュートリアルで説明されています。
ぼかしマスクと派生マスク
ぼかしマスクと派生マスクの比較を行います。
ぼかしマスク
ぼかしマスクには次のプロパティがあります。
- ぼかしマスクのすべての値は正です
- すべての値の合計は1に等しい
- ぼかしマスクを使用することにより、エッジのコンテンツが削減されます
- マスクのサイズが大きくなると、より滑らかな効果が発生します
派生マスク
派生マスクには次のプロパティがあります。
- 微分マスクには、正の値と負の値があります
- 微分マスク内のすべての値の合計はゼロに等しい
- エッジの内容は、微分マスクによって増加します
- マスクのサイズが大きくなると、より多くのエッジコンテンツが増加します
ハイパスフィルターとローパスフィルターを使用したぼかしマスクと派生マスクの関係。
ハイパスフィルターとローパスフィルターを使用したぼかしマスクと微分マスクの関係は、次のように簡単に定義できます。
- ぼかしマスクはローパスフィルターとも呼ばれます
- 微分マスクはハイパスフィルターとも呼ばれます
ハイパス周波数成分とローパス周波数成分
高域周波数成分はエッジを表し、低域周波数成分は滑らかな領域を表します。
理想的なローパスフィルターと理想的なハイパスフィルター
これは、ローパスフィルターの一般的な例です。
1つを内側に配置し、ゼロを外側に配置すると、ぼやけた画像が得られます。 1のサイズを大きくすると、ぼかしが増加し、エッジのコンテンツが減少します。
これは、ハイパスフィルターの一般的な例です。
0を内側に配置すると、エッジが得られ、スケッチされた画像が得られます。 周波数領域での理想的なローパスフィルターを以下に示します。
理想的なローパスフィルターは、次のようにグラフィカルに表すことができます。
このフィルターを実際の画像に適用して、得られたものを見てみましょう。
サンプル画像
周波数領域の画像
この画像にフィルターを適用する
結果の画像
同じ方法で、理想的なハイパスフィルターを画像に適用できます。 しかし、明らかに、結果は異なります。ローパスはエッジのあるコンテンツを減らし、ハイパスはそれを増やすからです。
ガウスローパスフィルターとガウスハイパスフィルター
ガウスローパスおよびガウスハイパスフィルターは、理想的なローパスおよびハイパスフィルターで発生する問題を最小限に抑えます。
この問題はリンギング効果として知られています。 これは、いくつかのポイントでは、ある色から別の色への移行を正確に定義できないため、そのポイントでリンギング効果が現れるためです。
このグラフをご覧ください。
これは理想的なローパスフィルターの表現です。 Doの正確な時点では、値が0または1であるとは言えません。 そのため、その時点でリンギング効果が現れます。
そのため、理想的なローパスフィルターと理想的なハイパスフィルターの影響を軽減するために、次のガウスローパスフィルターとガウスハイパスフィルターが導入されています。
ガウスローパスフィルター
フィルタリングとローパスの概念は同じままですが、遷移のみが異なり、より滑らかになります。
ガウスローパスフィルターは、次のように表すことができます。
滑らかな曲線遷移に注意してください。これにより、各ポイントでDoの値を正確に定義できます。
ガウスハイパスフィルター
ガウスハイパスフィルターの概念は理想的なハイパスフィルターと同じですが、やはり遷移は理想的なものと比較してよりスムーズです。
