Dip-convolution-theorm
提供：Dev Guides
たたみ込み定理
前回のチュートリアルでは、周波数領域の画像について説明しました。 このチュートリアルでは、周波数領域と画像（空間領域）の関係を定義します。
例えば
この例を考えてください。
周波数領域の同じ画像は次のように表現できます。
次に、画像または空間領域と周波数領域の関係を説明します。 この関係は、畳み込み定理と呼ばれる定理によって説明できます。
たたみ込み定理
空間領域と周波数領域の関係は、畳み込み定理によって確立できます。
畳み込み定理は次のように表すことができます。
空間領域での畳み込みは、周波数領域でのフィルタリングと同等であり、その逆も同様であると言えます。
周波数領域でのフィルタリングは、次のように表すことができます。
フィルタリングの手順を以下に示します。
- 最初のステップでは、空間領域で画像を処理する前に、コントラストまたは輝度を上げる必要があります。
- 次に、画像の離散フーリエ変換を行います
- 次に、コーナーから離散フーリエ変換を中心に配置するため、離散フーリエ変換を中心にします
- 次に、フィルタリングを適用します。つまり、フーリエ変換にフィルター関数を乗算します
- その後、再びDFTを中心から角に移動します
- 最後のステップは、逆離散フーリエ変換を行い、結果を周波数領域から空間領域に戻すことです。
- そして、後処理のこのステップはオプションであり、前処理と同様に、画像の外観を増やすだけです。
フィルター
周波数領域のフィルターの概念は、畳み込みのマスクの概念と同じです。
画像を周波数領域に変換した後、フィルタリング処理でいくつかのフィルターが適用され、画像に対して異なる種類の処理が実行されます。 処理には、画像のぼかし、画像のシャープ化などが含まれます。
これらの目的のための一般的なタイプのフィルターは次のとおりです。
- 理想的なハイパスフィルター
- 理想的なローパスフィルター
- ガウスハイパスフィルター
- ガウスローパスフィルター
次のチュートリアルでは、フィルターについて詳しく説明します。
