DSP-信号スケーリングの操作

信号のスケーリングとは、定数に信号の時間または振幅を乗算することを意味します。

時間スケーリング

定数が時間軸に乗算される場合、それは時間スケーリングとして知られています。これは数学的に次のように表すことができます。

$ x（t）\ rightarrow y（t）= x（\ alpha t）$または$ x（\ frac \ {t} \ {\ alpha}）$;ここで、α≠0

したがって、y軸は同じで、x軸の大きさは定数の符号（正または負）に応じて減少または増加します。したがって、スケーリングは、以下で説明するように2つのカテゴリに分類することもできます。

アルファがゼロより大きい場合、信号の振幅はアルファで除算されますが、Y軸の値は変わりません。これは時間圧縮として知られています。

例

下の図のように示される信号x（t）を考えてみましょう。 alphaの値を2としてみましょう。そのため、y（t）はx（2t）になります。これを図に示します。

明らかに、上の図から、y軸の時間の大きさは同じままですが、x軸の振幅は4から2に減少することがわかります。したがって、これは時間圧縮の場合です。

時間を定数アルファで除算すると、信号のY軸の大きさがアルファ倍され、X軸の大きさはそのままになります。したがって、これは時間拡張型信号と呼ばれます。

例

大きさ1の平方信号x（t）を考えてみましょう。 $ x（t）\ rightarrow y（t）\ rightarrow x（\ frac \ {t} \ {3}）$のように、定数3で時間スケールすると、信号の振幅は3倍に変更されます。下の図に示されています。

定数と信号の振幅の乗算により、振幅スケーリングが発生します。定数の符号に応じて、振幅スケーリングまたは減衰のいずれかになります。方形波信号x（t）=Π（t/4）を考えてみましょう。

別の関数y（t）= 2Π（t/4）を定義するとします。この場合、y軸の値は2倍になり、時間軸の値はそのままになります。これを以下の図に示します。

z（t）= 0.5Π（t/4）であるz（t）として定義された別の矩形波関数を考えます。ここで、関数z（t）の振幅はx（t）の振幅の半分になります。時間軸は同じままで、振幅軸は半分になります。これを以下の図に示します。