デジタル信号処理-線形システム

線形システムは、重ね合わせの法則に従います。この法則は、システムの線形性を証明するために必要かつ十分な条件です。これとは別に、システムは2種類の法則の組み合わせです-

上の図には、均一性の法則と相加性の法則の両方が示されています。ただし、システムが線形であるかどうかを確認する他の条件がいくつかあります。

条件は-

非線形演算子の例-

（a）三角演算子-Sin、Cos、Tan、Cot、Sec、Cosecなど。

（b）指数、対数、モジュラス、平方、キューブなど。

（c）sa（i/p）、Sinc（i/p）、Sqn（i/p）など。

入力xまたは出力yのいずれかに、これらの非線形演算子を含めることはできません。

例

次のシステムが線形かどうかを調べてみましょう。

*a）$ y（t）= x（t）+ 3 $*

このシステムは、最初の条件に違反するため、線形システムではありません。入力をゼロとして、x（t）= 0にすると、出力はゼロになりません。

*b）$ y（t）= \ sin tx（t）$*

このシステムでは、入力をゼロとして指定すると、出力はゼロになります。したがって、最初の条件は明らかに満たされています。繰り返しますが、x（t）に適用された非線形演算子はありません。したがって、2番目の条件も満たされます。したがって、システムは線形システムです。

*c）$ y（t）= \ sin（x（t））$*

上記のシステムでは、x（t）= 0を入力すると、出力もsin（0）= 0になるため、最初の条件が満たされます。ただし、x（t）を操作する非線形演算子があるため、2番目の条件は満たされません。したがって、システムは線形ではありません。