DSP-インプレース計算

このメモリの効率的な使用は、FFTを計算する高速ハードウェアを設計するために重要です。インプレース計算という用語は、このメモリ使用量を説明するために使用されます。

時系列のデシメーション

この構造では、すべてのポイントをバイナリ形式で表します。 0と1で。次に、これらの構造を逆にします。その後取得するシーケンスは、ビット反転シーケンスとして知られています。これは、時系列の間引きとしても知られています。 8点DFTのインプレース計算は、以下に示すように表形式で示されています-

POINTS	BINARY FORMAT	REVERSAL	EQUIVALENT POINTS
0	000	000	0
1	001	100	4
2	010	010	2
3	011	110	6
4	100	001	1
5	101	101	5
6	110	011	3
7	111	111	7

タイムシーケンスとは別に、Nポイントシーケンスを周波数で表すこともできます。それをよりよく理解するために4点のシーケンスを取りましょう。

シーケンスを$ x [0]、x [1]、x [2]、x [3]、x [4]、x [5]、x [6]、x [7] $とします。最初に、2つのポイントを1つのグループにグループ化します。数学的には、このシーケンスは次のように記述できます。

次に、シーケンス番号0〜3の1つのグループと、シーケンス4〜7の別のグループを作成します。今、数学的にこれは次のように表示できます。

nをrで置き換えましょう。r= 0、1、2…。（N/2-1）。数学的には、

私たちは最初の4つのポイント（x [0]、x [1]、x [2]、x [3]）を最初に取り、それらを数学的に次のように表現しようとします-

$ \ sum _ \ {n = 0} ^ 3x [n] W_8 ^ \ {nk} + \ sum _ \ {n = 0} ^ 3x [n + 4] W_8 ^ \ {（n + 4）k} $

$ = \ lbrace \ sum _ \ {n = 0} ^ 3x [n] + \ sum _ \ {n = 0} ^ 3x [n + 4] W_8 ^ \ {（4）k} \ rbrace \ times W_8 ^ \ { nk} $

今$ X [0] = \ sum _ \ {n = 0} ^ 3（X [n] + X [n + 4]）$

$ X [1] = \ sum _ \ {n = 0} ^ 3（X [n] + X [n + 4]）W_8 ^ \ {nk} $

$ = [X [0] -X [4] +（X [1] -X [5]）W_8 ^ 1 +（X [2] -X [6]）W_8 ^ 2 +（X [3] -X [7]）W_8 ^ 3 $

さらに2つの部分に分割できます。つまり、4ポイントシーケンスとして分割する代わりに、2ポイントシーケンスに分割できます。

POINTS	BINARY FORMAT	REVERSAL	EQUIVALENT POINTS
0	000	000	0
1	001	100	4
2	010	010	2
3	011	110	6
4	100	001	1
5	101	101	5
6	110	011	3
7	111	111	7

POINTS	BINARY FORMAT	REVERSAL	EQUIVALENT POINTS
0	000	000	0
1	001	100	4
2	010	010	2
3	011	110	6
4	100	001	1
5	101	101	5
6	110	011	3
7	111	111	7

POINTS	BINARY FORMAT	REVERSAL	EQUIVALENT POINTS
0	000	000	0
1	001	100	4
2	010	010	2
3	011	110	6
4	100	001	1
5	101	101	5
6	110	011	3
7	111	111	7