DSP-DFT循環たたみ込み

Nの整数の長さを持つ2つの有限期間シーケンスx〜1〜（n）およびx〜2〜（n）を使用してみましょう。それらのDFTは、それぞれX〜1〜（K）およびX〜2〜（K）です。

ここで、X〜3〜（K）として与えられる別のシーケンスx〜3〜（n）のDFTを見つけようとします。

$ X_3（K）= X_1（K）\ times X_2（K）$

上記のIDFTを取得することにより、

$ x_3（n）= \ frac \ {1} \ {N} \ displaystyle \ sum \ limits _ \ {n = 0} ^ \ {N-1} X_3（K）e ^ \ {\ frac \ {j2 \ Pi kn} \ {N}} $

上記の方程式を解いた後、最終的に、

$ x_3（n）= \ displaystyle \ sum \ limits _ \ {m = 0} ^ \ {N-1} x_1（m）x_2 [（（nm））_ N] \ quad m = 0,1,2 … N-1 $

Comparison points	Linear Convolution	Circular Convolution
Shifting	Linear shifting	Circular shifting
Samples in the convolution result	$N_1PLUSN_2−1$	$Max(N_1,N_2)$
Finding response of a filter	Possible	Possible with zero padding

循環たたみ込みの方法

一般的に、循環畳み込みを実行するために採用されている2つの方法があります-

$ x_1（n）$と$ x_2（n）$を2つの与えられたシーケンスとします。 $ x_1（n）$と$ x_2（n）$の循環たたみ込みの手順は次のとおりです。

2つの同心円を取ります。反時計回りの方向に（等距離の連続するポイントを維持する）外側の円周上に$ x_1（n）$のN個のサンプルをプロットします。
$ x_2（n）$をプロットするには、$ x_2（n）$のN個のサンプルを内側の円に時計回りにプロットします。開始サンプルは、$ x_1（n）$の0 ^ th ^サンプルと同じポイントに配置されます。
2つの円の対応するサンプルを乗算し、それらを追加して出力を取得します。
一度に1つのサンプルで内側の円を反時計回りに回転させます。

マトリックスメソッドは、2つの指定されたシーケンス$ x_1（n）$および$ x_2（n）$をマトリックス形式で表します。