Digital-signal-processing-dsp-computer-aided-design
DSP-コンピューター支援設計
FIRフィルターは、コンピューターを使用したフィルターの設計に役立ちます。 例を挙げて、その仕組みを見てみましょう。 以下に、目的のフィルターの図を示します。
コンピューターの設計を行っている間、連続グラフ全体を離散値に分割します。 特定の制限内で、離散的な大きさを持つ64、256または512（など）個の部品に分割します。
上記の例では、-πから+πまでの範囲を制限しています。 256の部分に分割しました。 ポイントは、H（0）、H（1）、….H（256）までとして表すことができます。 ここでは、IDFTアルゴリズムを適用します。これにより、線形位相特性が得られます。
フィルターの特定の順序に興味がある場合があります。 9次フィルタを通して上記の設計を実現したいとしましょう。 したがって、フィルター値はh0、h1、h2….h9として取得します。 数学的には、次のように表示できます
多数の転位がある場合、最大のポイントを取ります。
たとえば、上の図では、ポイントBとCの間で急激な傾斜の低下があります。 そのため、このポイントではより多くの離散値を取得しようとしますが、ポイントCとDの間には一定の勾配があります。 そこで、離散値の数を減らします。
上記のフィルターを設計するには、次のように最小化プロセスを実行します。
$ H（e ^ \ {j \ omega1}）= h_0 + h_1e ^ \ {-j \ omega1} + h_2e ^ \ {-2j \ omega1} + ….. + h_9e ^ \ {-9j \ omega1} $
$ H（e ^ \ {j \ omega2}）= h_0 + h_1e ^ \ {-j \ omega2} + h_2e ^ \ {-2j \ omega2} + ….. + h_9e ^ \ {-9j \ omega2} $
同様に
$（e ^ \ {j \ omega1000}）= h_0 + h_1eH ^ \ {-j \ omega1000} h_2e ^ \ {-2j \ omega1000} + ….. + h_9 + e ^ \ {-9j \ omega1000} $
上記の方程式を行列形式で表すと、
1000×1行列をB、1000×9行列をA、9×1行列を$ \ hat \ {h} $とします。
したがって、上記の行列を解くために、
$ \ hat \ {h} = [A ^ TA] ^ \ {-1} A ^ \ {T} B $
$ = [A ^ \ {* T} A] ^ \ {-1} A ^ \ { *T} B $
ここで、A ^* ^は行列Aの複素共役を表します。
