Digital-signal-processing-dsp-classification-ct-signals
DSP-CT信号の分類
連続時間信号は、信号に対して実行されるさまざまな条件または操作に従って分類できます。
偶数および奇数信号
偶数信号
信号は、次の条件を満たしていると言われます。
ここでの信号の時間反転は、振幅の変化を意味しません。 たとえば、以下に示す三角波を考えます。
三角信号は偶数信号です。 なぜなら、それはY軸について対称です。 Y軸の鏡像と言えます。
次の図に示すように、別の信号を検討してください。
上記の信号は、Y軸に関して対称であることがわかります。
奇数信号
次の条件を満たす場合、信号は奇数と呼ばれます
ここでは、時間反転と振幅変化の両方が同時に起こります。
上の図では、ステップ信号x（t）を見ることができます。 奇数信号かどうかをテストするには、まず時間反転を行います。 x（-t）および結果は図に示すとおりです。 次に、結果の信号の振幅を逆にします。 –x（-t）と、図に示す結果が得られます。
最初の波形と3番目の波形を比較すると、それらが同じであることがわかります。 x（t）= -x（-t）、これは基準を満たします。 したがって、上記の信号は奇数信号です。
偶数および奇数信号に関連するいくつかの重要な結果を以下に示します。
- 偶数×偶数=偶数
- 奇数×奇数=偶数
- 偶数×奇数=奇数
- 偶数±偶数=偶数
- 奇数±奇数=奇数
- 偶数±奇数=偶数でも奇数でもない
信号を偶数または奇数の形式に表現
偶数または奇数のタイプに直接分類できない信号もあります。 これらは、偶数信号と奇数信号の両方の組み合わせとして表されます。
ここで、x〜e〜（t）は偶数信号を表し、x〜o〜（t）は奇数信号を表します
And
例
信号の偶数部分と奇数部分を見つける$ x（n）= t + t ^ \ {2} + t ^ \ {3} $
解決策-x（n）を反転すると、
x（-n）= -t + t ^ \ {2} -t ^ \ {3}
今、式によると、偶数部分
x _ \ {e}（t）= \ frac \ {x（t）+ x（-t）} \ {2}
= \ frac \ {[（t + t ^ \ {2} + t ^ \ {3}）+（-t + t ^ \ {2} -t ^ \ {3}）]} \ {2}
= t ^ \ {2}
同様に、式によると、奇数部分は
x _ \ {0}（t）= \ frac \ {[x（t）-x（-t）]} \ {2}
= \ frac \ {[（t + t ^ \ {2} + t ^ \ {3}）-（-t + t ^ \ {2} -t ^ \ {3}）]} \ {2}
= t + t ^ \ {3}
周期的および非周期的信号
定期的な信号
定期的な信号は、一定の時間間隔の後に繰り返されます。 これを方程式形式で次のように示すことができます-
ここで、n =整数（1,2,3……）
T =基本時間（FTP）≠0および≠∞
基本時間（FTP）は、信号が周期的である時間の最小の正の固定値です。
振幅Aの三角信号が上の図に示されています。 ここでは、信号は1秒ごとに繰り返されます。 したがって、信号は周期的であり、そのFTPは1秒であると言えます。
非周期信号
簡単に言えば、周期的ではない信号は本質的に非周期的です。 明らかなように、これらの信号は間隔を置いても繰り返されません。
非周期信号は特定の形式に従いません。したがって、特定の数学的方程式でそれらを説明することはできません。
エネルギーおよび電力信号
信号は、含まれる総エネルギーが有限で非ゼロ（0 <E <∞）の場合に限り、エネルギー信号と呼ばれます。 したがって、すべてのエネルギータイプの信号について、正規化された合計信号は有限であり、ゼロではありません。
正弦波AC電流信号は、ある場合には正の半サイクルにあり、次の半サイクルでは負になるため、エネルギータイプ信号の完璧な例です。 したがって、その平均電力はゼロになります。
ロスレスコンデンサは、エネルギータイプ信号の完璧な例でもあります。これは、ソースに接続されると最適レベルまで充電され、ソースが除去されると、負荷を介して同量のエネルギーを消費し、平均電力をゼロ。
有限信号x（t）の場合、エネルギーはEとして記号化でき、次のように記述されます。
エネルギータイプ信号のスペクトル密度は、さまざまな周波数レベルで分布するエネルギー量を示します。
電力タイプ信号
信号は、正規化された平均電力が有限でゼロでない場合にのみ、電力タイプ信号と呼ばれます。 （0 <p <∞）。 パワータイプの信号の場合、正規化された平均パワーは有限であり、ゼロではありません。 ほぼすべての周期信号は電力信号であり、それらの平均電力は有限でゼロではありません。
数学的形式では、信号x（t）のパワーは次のように記述できます。
エネルギー信号と電力信号の違い
次の表は、エネルギー信号と電力信号の違いをまとめたものです。
| Power signal | Energy Signal |
|---|---|
| Practical periodic signals are power signals. | Non-periodic signals are energy signals. |
| Here, Normalized average power is finite and non-zero. | Here, total normalized energy is finite and non-zero. |
|
Mathematically, P = \ lim _ \ {T \ rightarrow \ infty} 1/T \ int _ \ {-T/2} ^ \ {+ T/2} x ^ \ {2}（t）dt a |
数学的には、 E = \ int _ \ {-\ infty} ^ \ {+ \ infty} x ^ \ {2}（t）dt |
| Existence of these signals is infinite over time. | These signals exist for limited period of time. |
| Energy of power signal is infinite over infinite time. | Power of the energy signal is zero over infinite time. |
解決された例
- 例1 *-信号のパワーを見つける$ z（t）= 2 \ cos（3 \ Pi t + 30 ^ \ {o}）+ 4 \ sin（3 \ Pi +30 ^ \ {o}）$
解決策-上記の2つの信号は、周波数項が互いに同じであり、位相差も同じであるため、互いに直交しています。 したがって、総電力は個々の電力の合計になります。
$ z（t）= x（t）+ y（t）$とする
ここで、$ x（t）= 2 \ cos（3 \ Pi t + 30 ^ \ {o}）$および$ y（t）= 4 \ sin（3 \ Pi +30 ^ \ {o}）$
$ x（t）のべき乗= \ frac \ {2 ^ \ {2}} \ {2} = 2 $
$ y（t）のべき乗= \ frac \ {4 ^ \ {2}} \ {2} = 8 $
したがって、$ P（z）= p（x）+ p（y）= 2 + 8 = 10 $…Ans。
- 例2 *-$ x（t）= t ^ \ {2} + j \ sin t $の信号が共役かどうかをテストしますか？
解決策-ここでは、t ^ 2 ^である実数部は偶数であり、$ \ sin t $である奇数部（虚数）は奇数です。 したがって、上記の信号は共役信号です。
- 例3 *-$ X（t）= \ sin \ omega t $が奇数信号か偶数信号かを確認します。
解決策-与えられた$ X（t）= \ sin \ omega t $
時間反転により、$ \ sin（-\ omega t）$が得られます
しかし、$ \ sin（-\ phi）=-\ sin \ phi $であることはわかっています。
したがって、
これは、信号が奇数になる条件を満たしています。 したがって、$ \ sin \ omega t $は奇数信号です。
