Digital-communication-sampling
デジタル通信-サンプリング
- サンプリング*は、「連続時間信号の瞬時値を離散形式で測定するプロセス」と定義されています。
- サンプル*は、データ全体から取得したデータであり、時間領域で連続しています。
ソースがアナログ信号を生成し、それを 1s および 0s のようにデジタル化する必要がある場合（つまり、高または低）、信号は時間内に離散化する必要があります。 このアナログ信号の離散化は、サンプリングと呼ばれます。
次の図は、連続時間信号* x（t）およびサンプリングされた信号 x〜s〜（t）を示しています。 * x（t）*に周期的なインパルス列を掛けると、サンプリングされた信号 x〜s〜（t）*が得られます。
サンプリングレート
信号を離散化するには、サンプル間のギャップを修正する必要があります。 このギャップは、*サンプリング期間T〜s〜*と呼ばれます。
どこで、
- $ T _ \ {s} $はサンプリング時間です
- $ f _ \ {s} $はサンプリング周波数またはサンプリングレートです
- サンプリング周波数*はサンプリング周期の逆数です。 このサンプリング周波数は、単に*サンプリングレート*と呼ばれます。 サンプリングレートは、1秒間に取得されるサンプルの数、または値の有限セットを示します。
デジタル化された信号からアナログ信号を再構築するには、サンプリングレートを非常に考慮する必要があります。 サンプリングのレートは、メッセージ信号のデータが失われたり、重複したりしないようにする必要があります。 したがって、ナイキストレートと呼ばれるレートがこのために固定されました。
ナイキスト率
信号が帯域制限され、 W ヘルツより高い周波数成分がないと仮定します。 つまり、 W が最高周波数です。 このような信号の場合、元の信号を効果的に再現するには、サンプリングレートを最高周波数の2倍にする必要があります。
つまり、
どこで、
- $ f _ \ {S} $はサンプリングレートです
- W は最高周波数です
このサンプリングレートは、*ナイキストレート*と呼ばれます。
サンプリング定理と呼ばれる定理は、このナイキスト率の理論について述べられました。
サンプリング定理
- ナイキスト定理とも呼ばれるサンプリング定理は、帯域制限された関数のクラスの帯域幅に関して十分なサンプルレートの理論を提供します。
サンプリング定理は、「最大周波数 W の2倍より大きいレート* f〜s〜*でサンプリングされた場合、信号を正確に再現できる」と述べています。
このサンプリング定理を理解するために、帯域制限された信号、つまり、値が –W と W ヘルツの間の*非ゼロ*である信号を考えてみましょう。
このような信号は、| f \ lvert> W $ に対して $ x（f）= 0として表されます。
連続時間信号* x（t）*の場合、周波数領域の帯域制限された信号は、次の図に示すように表すことができます。
サンプリングの頻度、つまりサンプリング後でも情報が失われない頻度が必要です。 このため、サンプリング周波数が最大周波数の2倍であるナイキストレートがあります。 これは、サンプリングのクリティカルレートです。
信号* x（t）*がナイキストレートより上でサンプリングされた場合、元の信号は回復でき、ナイキストレートより下でサンプリングされた場合、信号は回復できません。
次の図は、周波数領域で 2w よりも高いレートでサンプリングされた場合の信号を説明しています。
上の図は、信号 $ x _ \ {s}（t）$ のフーリエ変換を示しています。 ここでは、情報は損失なく再生されます。 混同することはないため、回復が可能です。
信号 $ x _ \ {s}（t）$ のフーリエ変換は
ここで、$ T _ \ {s} $ = *サンプリング周期*および$ w _ \ {0} = \ frac \ {2 \ pi} \ {T_s} $
サンプリングレートが最高周波数の2倍（ 2W ）の場合に何が起こるか見てみましょう
つまり
どこで、
- $ f _ \ {s} $はサンプリング周波数です
- W は最高周波数です
結果は上図のようになります。 情報は損失なく置き換えられます。 したがって、これも優れたサンプリングレートです。
では、状態を見てみましょう。
結果のパターンは次の図のようになります。
上記のパターンから、情報の重複が行われ、情報の混乱と損失につながることがわかります。 この重複の望ましくない現象は、エイリアシングと呼ばれます。
エイリアス
エイリアシングは、「信号のスペクトル内の高周波成分の現象であり、サンプリングされたバージョンのスペクトル内の低周波成分のアイデンティティを引き継ぐ」と言えます。
エイリアシングの影響を減らすために講じられた是正措置は-
- PCMの送信機セクションでは、サンプラーの前に*ローパスアンチエイリアシングフィルター*を使用して、不要な高周波成分を除去します。
- フィルタリング後にサンプリングされる信号は、ナイキストレートよりわずかに高いレートでサンプリングされます。
ナイキストレートよりも高いサンプリングレートを持つというこの選択は、受信機での*再構成フィルタ*のより簡単な設計にも役立ちます。
フーリエ変換の範囲
一般に、信号の分析および定理の証明においてフーリエ級数およびフーリエ変換の助けを求めることが観察されています。 なぜなら-
- フーリエ変換は、非周期信号のフーリエ級数の拡張です。
- フーリエ変換は、さまざまなドメインの信号を表示し、信号を簡単に分析するのに役立つ強力な数学ツールです。
- このフーリエ変換を使用して、正弦波と余弦波の合計に関して任意の信号を分解できます。
次の章では、量子化の概念について説明します。
