チャネルコーディングの定理

チャネルに存在するノイズは、デジタル通信システムの入力シーケンスと出力シーケンスの間に不要なエラーを作成します。エラーの確率は非常に低く、信頼性の高い通信のためには*ほぼ10 ^ -6 ^ *でなければなりません。

通信システムのチャネルコーディングは、システムの信頼性を向上させるために、制御に冗長性を導入します。ソースコーディングにより冗長性が低下し、システムの効率が向上します。

チャネルコーディングは、アクションの2つの部分で構成されます。

最後の目標は、*チャンネルノイズ*の全体的な影響を最小限に抑えることです。

マッピングはエンコーダーの助けを借りてトランスミッターによって行われますが、逆マッピングはレシーバーのデコーダーによって行われます。

チャンネルコーディング

エントロピー* H（δ）を持つ離散メモリレスチャネル（δ）*を考えてみましょう。

チャネル容量は C で示されます

チャネルは* T〜c〜*秒ごとに使用できます

したがって、チャネルの最大能力は* C/T〜c〜*です

送信されたデータ= $ \ frac \ {H（\ delta）} \ {T_s} $

$ \ frac \ {H（\ delta）} \ {T_s} \ leq \ frac \ {C} \ {T_c} $の場合、伝送は良好であり、わずかなエラー確率で再現できることを意味します。

ここで、$ \ frac \ {C} \ {T_c} $はチャネル容量のクリティカルレートです。

$ \ frac \ {H（\ delta）} \ {T_s} = \ frac \ {C} \ {T_c} $の場合、システムはクリティカルレートでシグナリングしていると言われます。

逆に、$ \ frac \ {H（\ delta）} \ {T_s}> \ frac \ {C} \ {T_c} $の場合、送信はできません。

したがって、伝送の最大レートは、信頼性の高いエラーのないメッセージの個別のメモリレスチャネルで発生する可能性があるため、チャネル容量のクリティカルレートに等しくなります。これは、*チャネルコーディング定理*と呼ばれます。