Digital-circuits-number-systems

デジタル回路-番号システム

数値システムの基数または基数が「r」の場合、その数値システムに存在する数値の範囲は0〜r-1です。 その番号システムに存在する総数は「r」です。 したがって、基数の値を2以上に選択することにより、さまざまな数値システムを取得します。

この章では、*人気のあるナンバーシステム*と、それぞれのナンバーシステムで数字を表現する方法について議論しましょう。 次の番号システムが最も一般的に使用されています。

• 10進数システム
• 2進数システム
• 8進数システム
• 16進数システム

10進数システム

10進数システムの base または基数は 10 です。 したがって、この番号体系では0〜9の範囲の番号が使用されます。 *小数点*の左側にある数字の部分は、整数部と呼ばれます。 同様に、小数点の右側にある数値の部分は、小数部として知られています。

この番号体系では、10 ^ 0 ^、10 ^ 1 ^、10 ^ 2 ^、10 ^ 3 ^などの重みを持つ小数点の左側の連続した位置。 同様に、10 ^ -1 ^、10 ^ -2 ^、10 ^ -3 ^などの重みを持つ小数点の右側の連続した位置。 つまり、各ポジションには特定の重みがあり、これは* 10のべき乗*です。

例

*10進数1358.246* を検討してください。 この数の整数部は1358で、この数の小数部は0.246です。 数字8、5、3、1の重みはそれぞれ100、101、10 ^ 2 ^、10 ^ 3 ^です。 同様に、数字2、4、および6は、それぞれ10 ^ -1 ^、10 ^ -2 ^、および10 ^ -3 ^の重みを持ちます。

数学、次のように書くことができます

1358.246 =（1×10 ^ 3 ^）（3×10 ^ 2 ^）（5×10 ^ 1 ^）（8×10 ^ 0 ^）（2×10 ^ -1 ^）+

（4×10 ^ -2 ^）+（6×10 ^ -3 ^）

右側の用語を簡略化した後、左側にある10進数を取得します。

2進数システム

すべてのデジタル回路およびシステムは、この2進数システムを使用します。 この数値システムの base または基数は 2 です。 そのため、この番号体系では0と1の番号が使用されます。

• バイナリポイント*の左側にある数字の部分は、整数部として知られています。 同様に、2進小数点の右側にある数値の部分は、小数部分として知られています。

この数体系では、2 ^ 0 ^、2 ^ 1 ^、2 ^ 2 ^、2 ^ 3 ^などの重みを持つ2進小数点の左側の連続した位置。 同様に、2 ^ -1 ^、2 ^ -2 ^、2 ^ -3 ^などの重みを持つ2進小数点の右側の連続する位置。 つまり、各ポジションには特定の重みがあり、これは*ベース2のべき乗*です。

例

• バイナリ番号1101.011 *を検討してください。 この数の整数部は1101で、この数の小数部は0.011です。 整数部の数字1、0、1、および1は、それぞれ2 ^ 0 ^、2 ^ 1 ^、2 ^ 2 ^、2 ^ 3 ^の重みを持ちます。 同様に、小数部の数字0、1、1はそれぞれ2 ^ -1 ^、2 ^ -2 ^、2 ^ -3 ^の重みを持ちます。

数学、次のように書くことができます

1101.011 =（1×2 ^ 3 ^）（1×2 ^ 2 ^）（0×2 ^ 1 ^）（1×2 ^ 0 ^）（0×2 ^ -1 ^）+

（1×2 ^ -2 ^）+（1×2 ^ -3 ^）

右側の用語を簡略化した後、左側の2進数に相当する10進数を取得します。

8進数システム

8進数システムの base または基数は 8 です。 そのため、この番号体系では0〜7の範囲の番号が使用されます。 *八進点*の左側にある数字の部分は、整数部として知られています。 同様に、8進小数点の右側にある数値の部分は、小数部として知られています。

この数体系では、8 ^ 0 ^、8 ^ 1 ^、8 ^ 2 ^、8 ^ 3 ^などの重みを持つ8進小数点の左側の連続した位置。 同様に、8 ^ -1 ^、8 ^ -2 ^、8 ^ -3 ^などの重みを持つ8進小数点の右側の連続した位置。 つまり、各ポジションには特定の重みがあり、これは*ベース8のべき乗*です。

例

*8進数の1457.236* を考慮してください。 この数の整数部は1457で、この数の小数部は0.236です。 数字7、5、4、1の重みはそれぞれ8 ^ 0 ^、8 ^ 1 ^、8 ^ 2 ^、8 ^ 3 ^です。 同様に、数字2、3、6の重みはそれぞれ8 ^ -1 ^、8 ^ -2 ^、8 ^ -3 ^です。

数学、次のように書くことができます

1457.236 =（1×8 ^ 3 ^）（4×8 ^ 2 ^）（5×8 ^ 1 ^）（7×8 ^ 0 ^）（2×8 ^ -1 ^）+

（3×8 ^ -2 ^）+（6×8 ^ -3 ^）

右側の用語を単純化した後、左側の8進数に相当する10進数を取得します。

16進数システム

16進数の基数または基数は、 16 です。 したがって、0〜9の範囲の数字とA〜Fの文字がこの番号体系で使用されます。 AからFまでの16進数の10進数は10から15です。

• 16進小数点*の左側にある数字の部分は、整数部と呼ばれます。 同様に、16進小数点の右側にある数値の部分は、小数部分として知られています。

この数値システムでは、16 ^ 0 ^、16 ^ 1 ^、16 ^ 2 ^、16 ^ 3 ^などの重みを持つ16進小数点の左側の連続した位置。 同様に、16 ^ -1 ^、16 ^ -2 ^、16 ^ -3 ^などの重みを持つ16進小数点の右側の連続する位置。 つまり、各ポジションには特定の重みがあり、これは*ベース16の累乗*です。

例

*16進数の1A05.2C4* を考えてください。 この数の整数部は1A05で、この数の小数部は0.2C4です。 数字5、0、A、および1の重みは、それぞれ16 ^ 0 ^、16 ^ 1 ^、16 ^ 2 ^、および16 ^ 3 ^です。 同様に、数字2、C、および4にはそれぞれ16 ^ -1 ^、16 ^ -2 ^、および16 ^ -3 ^の重みがあります。

数学、次のように書くことができます

1A05.2C4 =（1×16 ^ 3 ^）（10×16 ^ 2 ^）（0×16 ^ 1 ^）（5×16 ^ 0 ^）（2×16 ^ -1 ^）+

（12×16 ^ -2 ^）+（4×16 ^ -3 ^）

右側の用語を簡略化した後、左側の16進数に相当する10進数を取得します。