Digital-circuits-logic-gates
デジタル回路-論理ゲート
デジタル電子回路は、2つのロジックレベルの電圧で動作します。つまり、Logic LowとLogic Highです。 ロジックLowに対応する電圧範囲は「0」で表されます。 同様に、ロジックハイに対応する電圧範囲は「1」で表されます。
1つ以上の入力と1つの出力を持つ基本的なデジタル電子回路は、*論理ゲート*と呼ばれます。 したがって、ロジックゲートは、デジタルシステムの構成要素です。 これらの論理ゲートを次の3つのカテゴリに分類できます。
- 基本的なゲート
- ユニバーサルゲート
- 特別な門
それでは、各カテゴリーの下にあるロジックゲートについて1つずつ説明しましょう。
基本的なゲート
前の章で、ブール関数は積の形式または要件に基づく和の形式で表現できることを学びました。 したがって、基本的なゲートを使用してこれらのブール関数を実装できます。 基本的なゲートは、AND、OR＆NOTゲートです。
ANDゲート
ANDゲートは、2つ以上の入力を持つデジタル回路であり、出力を生成します。これは、これらすべての入力の*論理AND *です。 記号「。」で*論理AND *を表すことはオプションです。
次の表は、2入力ANDゲートの*真理値表*を示しています。
| A | B | Y = A.B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
ここで、A、Bは入力で、Yは2つの入力ANDゲートの出力です。 両方の入力が「1」の場合、出力のみYは「1」です。 入力の残りの組み合わせ、出力、Yは「0」です。
次の図は、2つの入力A、Bと1つの出力Yを持つANDゲートの*記号*を示しています。
このANDゲートは、出力（Y）を生成します。これは、2つの入力A、Bの*論理AND *です。 同様に、「n」個の入力がある場合、ANDゲートは出力を生成します。これは、これらすべての入力の論理ANDです。 つまり、すべての入力が「1」の場合、ANDゲートの出力は「1」になります。
ORゲート
ORゲートは、2つ以上の入力を持ち、それらすべての入力の論理和である出力を生成するデジタル回路です。 この*論理OR *は、記号「+」で表されます。
次の表は、2入力ORゲートの*真理値表*を示しています。
| A | B | Y = A + B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
ここで、A、Bは入力であり、Yは2入力ORゲートの出力です。 両方の入力が「0」の場合、出力のみ、Yは「0」です。 入力、出力の残りの組み合わせの場合、Yは「1」です。
次の図は、2つの入力A、Bと1つの出力Yを持つORゲートの*記号*を示しています。
このORゲートは、出力（Y）を生成します。これは、2つの入力A、Bの*論理OR *です。 同様に、「n」個の入力がある場合、ORゲートは出力を生成します。これは、これらすべての入力の論理ORです。 つまり、これらの入力の少なくとも1つが「1」の場合、ORゲートの出力は「1」になります。
ゲートではない
NOTゲートは、単一の入力と単一の出力を持つデジタル回路です。 NOTゲートの出力は、入力の*論理反転*です。 したがって、NOTゲートはインバーターとも呼ばれます。
次の表は、NOTゲートの*真理値表*を示しています。
| A | Y = A’ |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
ここで、AとYはそれぞれNOTゲートの入力と出力です。 入力Aが「0」の場合、出力Yは「1」です。 同様に、入力Aが「1」の場合、出力Yは「0」です。
次の図は、1つの入力Aと1つの出力Yを持つNOTゲートの*記号*を示しています。
このNOTゲートは、出力（Y）を生成します。これは、入力Aの*補数*です。
ユニバーサルゲート
NANDおよびNORゲートは、*ユニバーサルゲート*と呼ばれます。 なぜならば、NANDゲートのみを使用することで積の形であるブール関数を実装できるからです。 同様に、NORゲートのみを使用して合計形式の積である任意のブール関数を実装できます。
NANDゲート
NANDゲートは、2つ以上の入力を持ち、出力を生成するデジタル回路です。これは、これらすべての入力の論理AND *の反転です。
次の表は、2入力NANDゲートの*真理値表*を示しています。
| A | B | Y = (A.B)’ |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
ここで、A、Bは入力で、Yは2つの入力NANDゲートの出力です。 両方の入力が「1」の場合、出力Yは「0」です。 入力の少なくとも1つがゼロの場合、出力Yは「1」です。 これは、2入力ANDゲート操作の反対です。
次の画像は、NANDゲートの*シンボル*を示しています。2つの入力A、Bと1つの出力Yがあります。
NANDゲートの動作は、インバータが続くANDゲートの動作と同じです。 そのため、NANDゲートシンボルはそのように表されます。
NORゲート
NORゲートは、2つ以上の入力を持つデジタル回路で、出力を生成します。これは、これらすべての入力の*論理OR *の反転です。
次の表は、2入力NORゲートの*真理値表*を示しています。
| A | B | Y = (A+B)’ |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
ここで、A、Bは入力、Yは出力です。 両方の入力が「0」の場合、出力Yは「1」です。 入力の少なくとも1つが「1」の場合、出力Yは「0」です。 これは、2入力ORゲート操作の場合とまったく逆です。
次の図は、2つの入力A、Bと1つの出力Yを持つNORゲートの*記号*を示しています。
NORゲートの動作は、インバータが続くORゲートの動作と同じです。 そのため、NORゲートシンボルはそのように表されます。
特別な門
Ex-ORおよびEx-NORゲートは、特別なゲートと呼ばれます。 なぜなら、これら2つのゲートはORゲートとNORゲートの特別なケースだからです。
元ORゲート
Ex-ORゲートの完全な形式は Exclusive-OR ゲートです。 入力が1の偶数を持つ場合を除いて、その機能はORゲートの機能と同じです。
次の表は、2入力Ex-ORゲートの*真理値表*を示しています。
| A | B | Y = A⊕B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
ここで、A、Bは入力であり、Yは2つの入力Ex-ORゲートの出力です。 Ex-ORゲートの真理値表は、最初の3行のORゲートの真理値表と同じです。 唯一の変更は4行目にあります。 つまり、両方の入力が1の場合、入力（偶数）は1であるため、出力（Y）は1ではなくゼロになります。
したがって、2つの入力のうち1つだけが「1」の場合、Ex-ORゲートの出力は「1」になります。 両方の入力が同じ場合、ゼロになります。
次の図は、Ex-ORゲートの*シンボル*を示しています。これは、2つの入力A、Bと1つの出力Yを持っています。
Ex-ORゲートの動作は、入力のいくつかの組み合わせを除いて、ORゲートの動作と似ています。 そのため、Ex-ORゲートシンボルはそのように表されます。 入力に奇数の1が存在する場合、Ex-ORゲートの出力は「1」です。 したがって、Ex-ORゲートの出力は* odd関数*とも呼ばれます。
Ex-NORゲート
Ex-NORゲートの完全な形式は Exclusive-NOR ゲートです。 入力が偶数の1を持つ場合を除き、その機能はNORゲートと同じです。
次の表に、2入力Ex-NORゲートの*真理値表*を示します。
| A | B | Y = AODOTB |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
ここで、A、Bは入力、Yは出力です。 Ex-NORゲートの真理値表は、最初の3行のNORゲートと同じです。 唯一の変更は4行目にあります。 つまり、両方の入力が1の場合、出力はゼロではなく1になります。
したがって、両方の入力が同じ場合、Ex-NORゲートの出力は「1」です。 そして、両方の入力が異なる場合はゼロです。
次の図は、2つの入力A、Bと1つの出力Yを備えたEx-NORゲートの*記号*を示しています。
Ex-NORゲートの動作は、入力のいくつかの組み合わせを除いて、NORゲートの動作と似ています。 そのため、Ex-NORゲートシンボルはそのように表されます。 Ex-NORゲートの出力は、偶数個の1が入力に存在する場合、「1」です。 したがって、Ex-NORゲートの出力は*偶数関数*とも呼ばれます。
上記のEx-ORおよびEx-NOR論理ゲートの真理値表から、Ex-NOR演算はEx-OR演算の単なる論理反転であることが簡単にわかります。
