Design-and-analysis-of-algorithms-cooks-theorem

DAA-クックの定理

スティーブンクックは、彼の論文「定理証明手順の複雑さ」で4つの定理を提示しました。 これらの定理を以下に示します。 この章では多くの未知の用語が使用されていることを理解していますが、すべてを詳細に議論する範囲はありません。

以下は、スティーブンクックによる4つの定理です。

定理-1

文字列のセット S が多項式時間内に非決定論的なチューリングマシンによって受け入れられる場合、 S は\ {DNFトートロジー}に対してP簡約可能です。

定理-2

次のセットはペアで互いにP簡約可能です（したがって、それぞれの多項式の難易度は同じです）：\ {tautologies}、\ {DNF tautologies}、D3、\ {sub-graph pairs}。

定理-3

• タイプ Q の T〜Q〜（k） の場合、$ \ mathbf \ {\ frac \ {T _ \ {Q}（k）} \ {\ frac \ {\ sqrt \ {k}} \ {（log \：k）^ 2}}} $は無制限です
• $ T _ \ {Q}（k）\ leqslant 2 ^ \ {k（log \：k）^ 2} $のような Q タイプの T〜Q〜（k） があります

定理-4

文字列のセットSが時間内に非決定的マシンによって受け入れられる場合 T（n）= 2 ^ n ^ _ 、および _T〜Q〜（k）' が正直な場合（つまり、 Q' 型のリアルタイムカウント可能）関数の場合、定数 K が存在するため、 S は、 _ T〜Q〜（K8 ^ n ^）_ 以内に決定論的なマシンによって認識されます。

• 最初に、彼は多項式時間の縮約可能性の重要性を強調しました。 これは、ある問題から別の問題への多項式時間の削減がある場合、2番目の問題からの多項式時間アルゴリズムを、最初の問題に対する対応する多項式時間アルゴリズムに変換できることを意味します。
• 第二に、彼は非決定論的なコンピューターによって多項式時間で解くことができる決定問題のクラスNPに注意を集中しました。 扱いにくい問題のほとんどは、このクラスNPに属します。
• 第三に、NPのある特定の問題には、NPの他のすべての問題を多項式で縮約できるという性質があることを証明しました。 充足可能性の問題が多項式時間アルゴリズムで解決できる場合、NPのすべての問題も多項式時間で解決できます。 NPの問題が難治性である場合、充足可能性の問題は難治性でなければなりません。 したがって、充足可能性の問題はNPで最も難しい問題です。
• 4番目に、クックは、NPの他の問題が、NPの最も難しいメンバーであるというこの特性を充足可能性の問題と共有するかもしれないと示唆しました。