Cosmology-radiation-dominated-universe
宇宙論-放射線が支配する宇宙
この章では、放射支配宇宙に関連するフリードマン方程式の解について説明します。 初めに、物質のエネルギー密度と放射線のエネルギー密度を比較します。 これにより、私たちの宇宙が物質支配であるか、放射線支配であるかを確認できます。
放射線のエネルギー密度
現在の宇宙でvalent延している放射線は、恒星の発生源にほとんど起因しない可能性がありますが、それは主に残されたCMB（宇宙マイクロ波背景）によるものです。
放射のエネルギー密度、$ \ epsilon _ \ {\ gamma、0} $は、次のように表すことができます-
\ epsilon _ \ {\ gamma、0} = aT_0 ^ 4
ここで、 a は、 a = 7.5657×10 ^ −15 ^ erg \と等しい式$（8 \ pi ^ 5k_B ^ 4）/（15h ^ 3c ^ 2）$を持つ放射定数です：cm ^- 3 ^ K ^ −4 ^ 。 ここで考慮する温度T0は、CMBに対応する黒体の温度に対応します。
結果を置き換えて、
\ epsilon _ \ {\ gamma、0} = aT_0 ^ 4 = 4 \ times 10 ^ \ {-13} erg \：cm ^ \ {-3}
物質のエネルギー密度
以下の計算では、平らな宇宙とK = 0で作業するという仮定があります。 物質のエネルギー密度を$ \ epsilon = \ rho c ^ 2 $と見なします。 私たちは次のことを考慮します-
\ rho _ \ {m、0} c ^ 2 = 0.3 \ rho _ \ {c、0} c ^ 2 = 0.3 \ times \ frac \ {3H_0 ^ 2} \ {8 \ pi G} \ times c ^ 2
\ rho _ \ {m、0} c ^ 2 \ simeq 2 \ times 10 ^ \ {-8} erg \：cm ^ \ {-3}
\ rho _ \ {b、0} c ^ 2 = 0.03 \ rho _ \ {c、0} c ^ 2 = 0.03 \ times \ frac \ {3H_0 ^ 2} \ {8 \ pi G} \ times c ^ 2
\ rho _ \ {b、0} c ^ 2 \ simeq 2 \ times 10 ^ \ {-9} erg \：cm ^ \ {-3}
したがって、上記の計算から、物質が支配的な宇宙に住んでいることがわかります。 これは、CMBが非常に寒いという事実によってサポートされます。 過去を振り返ると、CMBの温度がより高くなり、宇宙が放射に支配されていた時代があったかもしれないと結論付けることができます。
密度とスケール係数の変動
流体方程式は私たちにそれを示しています-
$$ \ dot \ {\ rho} + 3 \ frac \ {\ dot \ {a}} \ {a} \ left（\ rho + \ frac \ {P} \ {c ^ 2} \ right）= 0 $ $
ほこりっぽい宇宙を考えると、P = 0になります。 以前の結果を別にして、宇宙は放射線に支配されていると考えています。
\ dot \ {\ rho} _ \ {rad} + 3 \ frac \ {\ dot \ {a}} \ {a} \ left（\ rho _ \ {rad} + \ frac \ {P} \ {c ^ 2} \ right）= 0
$ P _ \ {rad} = \ rho c ^ \ {2/3} $の圧力関係を使用して-
\ dot \ {\ rho} _ \ {rad} + 3 \ frac \ {\ dot \ {a}} \ {a} \ left（\ rho _ \ {rad} + \ frac \ {\ rho _ \ {rad }} \ {3} \ right）= 0
\ dot \ {\ rho} _ \ {rad} + 4 \ frac \ {\ dot \ {a}} \ {a}（\ rho _ \ {rad}）= 0
さらに簡略化すると、
\ frac \ {1} \ {a ^ 4} \ frac \ {\ mathrm \ {d}} \ {\ mathrm \ {d} t}（\ rho _ \ {rad} a ^ 4）= 0
\ rho _ \ {rad} a ^ 4 = \：定数
\ rho _ \ {rad} \ propto \ frac \ {1} \ {a ^ 4}
上記の結果は、$ \ rho $を使用したaの4 ^ th ^の逆電力変動を示しています。
これは、ボリュームの増加に応じて変化する$ a ^ \ {-3} $として物理的に解釈できます。 残りの$ a ^ \ {-1} $は、宇宙空間の膨張のために光子によって失われたエネルギーとして扱うことができます（宇宙の赤方偏移1 + z = a ^ -1 ^）。
次の画像は、物質と放射密度の経時変化を示しています。
平らな、放射線が支配的な宇宙の場合、次のフリードマン方程式があります-
\ left（\ frac \ {\ dot \ {a}} \ {a} \ right）^ 2 = \ frac \ {8 \ pi G \ rho} \ {3}
\ left（\ frac \ {\ dot \ {a}} \ {a} \ right）^ 2 = \ frac \ {8 \ pi G} \ {3} \ frac \ {\ rho_0} \ {a ^ 4}
簡素化と微分方程式への解の適用については、次のとおりです-
（\ dot \ {a}）^ 2 = \ frac \ {8 \ pi G \ rho_0} \ {3a ^ 2}
\ Rightarrow a（t）\ propto t ^ \ {\ frac \ {1} \ {2}}
したがって、私たちは-
a（t）= a_0 \ left（\ frac \ {t} \ {t_0} \ right）^ \ {\ frac \ {1} \ {2}}
上記の方程式から、スケール係数の増加率は、塵の多い宇宙の増加率よりも小さいことがわかります。
覚えておくべきポイント
- 現在の宇宙でpre延している放射線は、星の線源にほとんど起因していません。
- ほこりっぽい宇宙では、圧力はゼロです。
- CMBは非常に寒いです。
