宇宙論-発光距離

前の章で説明したように、赤方偏移 z での光源までの角直径距離は、

d_ \ wedge（z _ \ {gal}）= \ frac \ {c} \ {1 + z _ \ {gal}} \ int _ \ {0} ^ \ {z _ \ {gal}} \ frac \ {1} \ {H（z）} dz

d_ \ wedge（z _ \ {gal}）= \ frac \ {r_c} \ {1 + z _ \ {gal}}

ここで、$ r_c $は移動距離です。

輝度距離は宇宙論に依存し、観測されたフラックス f がオブジェクトからの距離として定義されます。

遠くの物体の固有の光度$ d_L $がわかっている場合、次の式で決定される光束$ f $を測定することにより、その光度を計算できます-

d_L（z）= \ sqrt \ {\ frac \ {L} \ {4 \ pi f}}

光子エネルギーは赤方偏移します。

\ frac \ {\ lambda _ \ {obs}} \ {\ lambda _ \ {emi}} = \ frac \ {a_0} \ {a_e}

ここで、$ \ lambda _ \ {obs}、\ lambda _ \ {emi} $は観測および放出される波長、$ a_0、a_e $は対応するスケール係数です。

\ frac \ {\ Delta t _ \ {obs}} \ {\ Delta t _ \ {emi}} = \ frac \ {a_0} \ {a_e}

ここで、$ \ Delta_t \ {obs} $は光子の時間間隔として観測され、$ \ Delta_t \ {emi} $はそれらが放出される時間間隔です。

L _ \ {emi} = \ frac \ {nhv _ \ {emi}} \ {\ Delta t _ \ {emi}}

L _ \ {obs} = \ frac \ {nhv _ \ {obs}} \ {\ Delta t _ \ {obs}}

検出器はすべての光子を受け取る必要があるため、$ \ Delta t _ \ {obs} $は$ \ Delta t _ \ {emi} $よりも時間がかかります。

L _ \ {obs} = L _ \ {emi} \ left（\ frac \ {a_0} \ {a_e} \ right）^ 2

L _ \ {obs} <L _ \ {emi}

f _ \ {obs} = \ frac \ {L _ \ {obs}} \ {4 \ pi d_L ^ 2}

非膨張宇宙の場合、光度距離は移動距離と同じです。

d_L = r_c

\ Rightarrow f _ \ {obs} = \ frac \ {L _ \ {obs}} \ {4 \ pi r_c ^ 2}

f _ \ {obs} = \ frac \ {L _ \ {emi}} \ {4 \ pi r_c ^ 2} \ left（\ frac \ {a_e} \ {a_0} \ right）^ 2

\ Rightarrow d_L = r_c \ left（\ frac \ {a_0} \ {a_e} \ right）

放射オブジェクト$ L _ \ {emi} $の輝度を計算するための輝度距離$ d_L $を見つけています-

解釈-銀河の赤方偏移 z がわかっていれば、$ d_A $を見つけて、そこから$ r_c $を計算できます。これは、$ d_L $を見つけるために使用されます。
$ d_Lの場合！ = r_c（a_0/a_e）$の場合、$ f _ \ {obs} $からレミが見つかりません。

輝度距離$ d_L $と角直径距離$ d_A。$の関係

私たちはそれを知っています-

d_A（z _ \ {gal}）= \ frac \ {d_L} \ {1 + z _ \ {gal}} \ left（\ frac \ {a_0} \ {a_e} \ right）

d_L =（1 + z _ \ {gal}）d_A（z _ \ {gal}）\ left（\ frac \ {a_0} \ {a_e} \ right）

光子が放出されるときのスケールファクターは、

a_e = \ frac \ {1} \ {（1 + z _ \ {gal}）}

現在の宇宙のスケール係数は-

a_0 = 1

d_L =（1 + z _ \ {gal}）^ 2d_ \ wedge（z _ \ {gal}）

$ d_L $と$ d_A $のどちらを選択しますか？

例-等しい赤方偏移（z = 1）の2つの銀河が与えられ、空の平面で* 2.3アーク秒*離れている場合、これら2つの銀河間の最大物理的分離距離は？

これには、次のように$ d_A $を使用します-

d_A（z _ \ {gal}）= \ frac \ {c} \ {1 + z _ \ {gal}} \ int _ \ {0} ^ \ {z _ \ {gal}} \ frac \ {1} \ { H（z）} dz

ここで、z = 1は、銀河の宇宙論的パラメーターに基づいてH（z）を置き換えます。

覚えておくべきポイント