Cosmology-fluid-equation
宇宙論-流体方程式
この章では、流体方程式と、それが時間とともに変化する宇宙の密度に関してどのように説明するかについて説明します。
現在の宇宙でのρ〜c〜とρの推定
現在の宇宙のために-
\ rho_c \ simeq 10 ^ \ {11} M_ \ odot M _ \ {pc} ^ \ {-3} \ simeq 10 \：水素\：原子\：m ^ \ {-3}
私たちの宇宙空間には、さまざまな臨界密度があります。 同様に、銀河間媒体では$ \ rho_c $は1水素原子$ m ^ \ {-3} $ですが、分子雲では$ 10 ^ 6 $水素原子$ m ^ \ {− 3} $です。
スペースの適切なサンプルを考慮して、$ \ rho_c $を測定する必要があります。 私たちの銀河内では、$ \ rho_c $の値は非常に高いですが、私たちの銀河は宇宙全体の代表ではありません。 ですから、宇宙論の原理が成り立つ宇宙、つまり距離が約300 Mpcの宇宙に出かけなければなりません。 300 Mpcを見るということは、10億年前を見るということを意味しますが、それでも現在の宇宙です。
SDSSのような調査は、実際の物質密度を決定するために実施されます。 5×500×5 Mpc ^ 3 ^の体積を取り、銀河の数を数え、これらの銀河から来る光をすべて追加します。 1 L≡1 Mという仮定の下で、すなわち 1太陽の明るさ≡1太陽質量。
ライトからマスへの変換を行い、その体積に存在する可視物質粒子に基づいてバリオンの数を推定しようとします。
例えば、
1000L_ \ odot≡1000M_ \ odot/m_p
ここで、m〜p〜=陽子の質量。
次に、おおよそバリオン数密度$ \ Omega b〜= 0.025 $を取得します。 これは、$ \ rho b = 0.25％$の$ \ rho_c $を意味します。 異なる調査では、わずかに異なる値が得られています。 そのため、局所宇宙では、可視物質の数密度は臨界密度よりもはるかに小さく、私たちは開かれた宇宙に住んでいます。
これらの調査は電磁放射を説明するものであり、暗黒物質は説明しないため、係数10の質量はこれらの調査に含まれません。 与える、$ \ Omega_m = 0.3-0.4 $。 それでも、私たちは開かれた宇宙に住んでいると結論づけています。
暗黒物質は重力と相互作用します。 多くの暗黒物質は膨張を止めることができます。 $ \ rho $が時間とともにどのように変化するかをまだ公式化していないため、別の方程式のセットが必要です。
熱力学の状態-
dQ = dU + dW
サイズに関して成長しているシステムの場合、$ dW = P dV $。 宇宙の膨張は断熱としてモデル化されています $ dQ = 0 $。 したがって、体積変化は内部エネルギーdUの変化から発生するはずです。
単位移動半径の一定量の宇宙、つまり $ r_c = 1 $。 $ \ rho $がこの空間の体積内の材料の密度である場合、
M = \ frac \ {4} \ {3} \ pi a ^ 3r_c ^ 3 \ rho
U = \ frac \ {4} \ {3} \ pi a ^ 3 \ rho c ^ 2
ここで、 U はエネルギー密度です。 宇宙が膨張しているときの内部エネルギーの時間変化を調べてみましょう。
\ frac \ {\ mathrm \ {d} U} \ {\ mathrm \ {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ rho c ^ 2 \ frac \ {\ mathrm \ {d} a} \ { \ mathrm \ {d} t} + \ frac \ {4} \ {3} \ pi a ^ 3 c ^ 2 \ frac \ {\ mathrm \ {d} \ rho} \ {\ mathrm \ {d} t}
同様に、時間に伴う音量の変化は、
\ frac \ {\ mathrm \ {d} V} \ {\ mathrm \ {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ frac \ {\ mathrm \ {d} a} \ {\ mathrm \ {d } t}
代わりに$ dU = −P dV $。 我々が得る、
$$ 4 \ pi a ^ 2（c ^ 2 \ rho + P）\ dot \ {a} + \ frac \ {4} \ {3} \ pi a ^ 3c ^ 2 \ dot \ {\ rho} = 0 $ $
$$ \ dot \ {\ rho} +3 \ frac \ {\ dot \ {a}} \ {a} \ left（\ rho + \ frac \ {P} \ {c ^ 2} \ right）= 0 $ $
これは*流体方程式*と呼ばれます。 宇宙の密度が時間とともにどのように変化するかを教えてくれます。
宇宙が膨張するにつれて圧力が低下します。 すべての瞬間に圧力が変化しますが、考慮されるボリューム内の2点間に圧力差はないため、圧力勾配はゼロです。 相対論的な材料のみが圧力を与え、物質は圧力なしです。
フリードマン方程式と流体方程式は、宇宙をモデル化します。
覚えておくべきポイント
- 暗黒物質は重力と相互作用します。 多くの暗黒物質は膨張を止めることができます。
- 流体方程式は、宇宙の密度が時間とともにどのように変化するかを教えてくれます。
- フリードマン方程式と流体方程式は、宇宙をモデル化します。
- 相対論的な材料のみが圧力を与え、物質は圧力なしです。
