Cosmology-cmb-temperature-at-decoupling
デカップリング時のCMB温度
まず、 decouple の特徴を理解する必要があります。 エネルギーは、物質が Ionized Particles の形でのみ存在する程度にはるかに高かったことを知っています。 したがって、デカップリングおよび再結合エポックでは、水素のイオン化を可能にするためにエネルギーを下げる必要がありました。 デカップリング時の温度の推定に対して、おおよその計算を行うことができます。
これは次のように実行されています-
まず、基底状態の水素のイオン化のみを考慮してください。
hv \ approx k_BT
\ therefore T \ approx \ frac \ {hv} \ {k_B}
基底状態の水素のイオン化では、hν*は13.6 eVで、 *kB は* Boltzmann定数 *8.61×10 ^ −5 ^ eV/Kであり、温度は1.5×105ケルビンであることがわかります。
これは本質的に、温度が1.5×10 ^ 5 ^ K未満の場合、中性原子が形成され始めることを示しています。
光子とバリオンの比率は約5×10 ^ 10 ^であることがわかっています。 したがって、光子の数が減少するグラフの末尾でさえ、水素原子をイオン化するのに十分な光子がまだあります。 さらに、電子とプロトンの再結合は、基底状態の水素原子を保証するものではありません。 励起状態では、イオン化に必要なエネルギーが少なくなります。 したがって、正確な値を取得するには、ケースごとに統制された統計分析を実行する必要があります。 計算により、温度は約3000Kに設定されます。
説明のために、水素を最初の励起状態に励起する場合を考えます。* ΔE、Nγ（>ΔE）*を超えるエネルギーを持つ光子の数と、光子の総数*Nγ*の比の一般式は、
\ frac \ {N_ \ gamma（> \ Delta E）} \ {N_ \ gamma} \ propto e ^ \ {\ frac \ {-\ Delta E} \ {kT}}
水素を最初の励起状態に励起する場合、*ΔE*は10.2 eVです。 ここで、バリオンごとに10.2を超えるエネルギーを持つ少なくとも1光子の非常に保守的な数を考慮すると（比率が5×10 ^ 10 ^であることに留意して、式3から4800 K（挿入Nγ （>ΔE）= Np）。
これは、最初の励起状態で中性水素原子の集団を作成する温度です。 これをイオン化する温度は大幅に低くなります。 したがって、許容値3000 Kに近い1.5×10 ^ 5 ^ Kよりも良い推定値を取得します。
赤方偏移–温度の関係
赤方偏移と温度の関係を理解するために、次の2つの方法を使用します。
方法1
- ウィーンの法則*から、私たちはそれを知っています
\ lambda_mT = constant
これを赤方偏移に関連付けるには、次を使用します-
1 + z = \ frac \ {\ lambda_0} \ {\ lambda_e}
$λ_oT_o=λ_eT（z）$として、次のようになります-
T（z）= T_0 \ frac \ {\ lambda_0} \ {\ lambda_e} = T_0（1 + z）
- T〜o〜*を現在の値3Kに設定すると、特定の赤方偏移の温度値を取得できます。
方法2
頻度の面では、私たちは知っています-
v_0 = \ frac \ {v_e} \ {1 + z}
B_vdv = \ frac \ {2hv ^ 3} \ {c ^ 2} \ frac \ {dv} \ {e ^ \ {hv/kT} -1}
これは、あるエネルギー間隔の光子の正味のエネルギーを示しており、*hν*は単一の光子のエネルギーです。 したがって、光子の数は*Bνdν/hν*で取得できます。
$ n _ \ {νo} $が存在し、$ n _ \ {νe} $が放出された場合、次のようになります-
\ frac \ {n _ \ {v_e}} \ {n _ \ {v_0}} =（1 + z）^ 3
簡略化すると、
n _ \ {v_0} = \ frac \ {2v_c ^ 2} \ {c ^ 2} \ frac \ {dv_c} \ {e ^ \ {hv/kT} -1} \ frac \ {1} \ {（ 1 + z）^ 3} = \ frac \ {2v_0 ^ 2} \ {c ^ 2} \ frac \ {dv_c} \ {e ^ \ {hv/kT} -1}
これにより、再び*ウィーンの法則*が得られるため、次のように結論付けることができます-
T（z）= T_0 \ frac \ {\ lambda_0} \ {\ lambda_e} = T_0（1 + z）
覚えておくべきポイント
- 初期の宇宙は非常に暑く、約3000Kでした。
- 現在の測定では、宇宙の温度が3Kに近いことが明らかになっています。
- 時間をさかのぼるほど、温度は比例して上昇します。
