Cosmology-angular-diameter-distance
コスモロジー-角直径距離
この章では、角直径距離とは何か、そしてそれが宇宙論でどのように役立つかを理解します。
現在の宇宙のために-
- $ \ Omega _ \ {m、0} \：= \：0.3 $
- $ \ Omega _ \ {\ wedge、0} \：= \：0.69 $
- $ \ Omega _ \ {rad、0} \：= \：0.01 $
- $ \ Omega _ \ {k、0} \：= \：0 $
これまで2種類の距離を研究しました-
- 適切な距離（lp）-光子が光源から私たちまで移動する距離、つまり*瞬時距離*。
- * Comoving distance（lc）-膨張しない空間内のオブジェクト間の距離、つまり*参照の移動フレーム内の距離。
赤方偏移の関数としての距離
観測者が* t〜0〜で検出する時間 t〜1〜*に光子を放射する銀河を考えてみましょう。 私たちは、銀河までの適切な距離を次のように書くことができます-
l_p = \ int _ \ {t_1} ^ \ {t_0} cdt
銀河の赤方偏移を z とし、
\ Rightarrow \ frac \ {\ mathrm \ {d} z} \ {\ mathrm \ {d} t} =-\ frac \ {1} \ {a ^ 2} \ frac \ {\ mathrm \ {d} a} \ {\ mathrm \ {d} t}
\ Rightarrow \ frac \ {\ mathrm \ {d} z} \ {\ mathrm \ {d} t} =-\ frac \ {\ frac \ {\ mathrm \ {d} a} \ {\ mathrm \ { d} t}} \ {a} \ frac \ {1} \ {a}
\ therefore \ frac \ {\ mathrm \ {d} z} \ {\ mathrm \ {d} t} =-\ frac \ {H（z）} \ {a}
さて、いつでも銀河の移動距離 t は-
l_c = \ frac \ {l_p} \ {a（t）}
l_c = \ int _ \ {t_1} ^ \ {t_0} \ frac \ {cdt} \ {a（t）}
zに関しては、
l_c = \ int _ \ {t_0} ^ \ {t_1} \ frac \ {cdz} \ {H（z）}
距離を見つけるには次の2つの方法があります-
光束と発光の関係
F = \ frac \ {L} \ {4 \ pi d ^ 2}
ここで、 d はソースでの距離です。
ソースの角直径距離
ソースのサイズがわかっている場合、その角度の幅によって観測者からの距離がわかります。
\ theta = \ frac \ {D} \ {l}
ここで、 l はソースの角直径距離です。
- *θ*は光源の角度サイズです。
- D はソースのサイズです。
サイズDと角度サイズ*dθ*の銀河を考えてみましょう。
私達はことを知っています、
d \ theta = \ frac \ {D} \ {d_A}
\ theforefore D ^ 2 = a（t）^ 2（r ^ 2 d \ theta ^ 2）\ quad \ beca drdr2 = 0; \：d \ phi ^ 2 \ approx 0
\右矢印D = a（t）rd \ theta
*r* を銀河の移動距離である* r〜c〜*に変更すると、d \ theta = \ frac \ {D} \ {r_ca（t）}
ここで、* t = t〜0〜を選択すると、銀河までの現在の距離を測定することになります。 しかし、 *D は光子の放出時に測定されます。 したがって、* t = t〜0〜を使用することで、銀河までの距離が長くなり、銀河のサイズが過小評価されます。 したがって、時間 t〜1〜*を使用する必要があります。
\そのためd \ theta = \ frac \ {D} \ {r_ca（t_1）}
これを前の結果と比較すると、次のようになります-
d_ \ wedge = a（t_1）r_c
r_c = l_c = \ frac \ {d_ \ wedge} \ {a（t_1）} = d_ \ wedge（1 + z_1）\ quad \ because 1 + z_1 = \ frac \ {1} \ {a（t_1） }
したがって、
d_ \ wedge = \ frac \ {c} \ {1 + z_1} \ int _ \ {0} ^ \ {z_1} \ frac \ {dz} \ {H（z）}
- d〜A〜*は、オブジェクトの角直径距離です。
覚えておくべきポイント
- ソースのサイズがわかっている場合、その角度の幅によって観測者からの距離がわかります。
- 適切な距離とは、光子が光源から私たちまで移動する距離です。
- 移動距離は、膨張しない空間内のオブジェクト間の距離です。
