Cosmology-age-of-universe

宇宙論-エイジオブユニバース

前の章で説明したように、ハッブルパラメーターの時間発展は次のように与えられます-

H（z）= H_0E（z）^ \ {\ frac \ {1} \ {2}}

ここで、 z は赤方偏移で、* E（Z）*は−

E（z）\ equiv \ Omega _ \ {m、0}（1 + z）^ 3 + \ Omega（1 + z）^ 4 + \ Omega _ \ {k、0}（1 + z）^ 2 + \ Omega ^ \ {\ wedge、0}

宇宙の膨張が一定である場合、宇宙の真の年齢は次のように与えられます-

t_H = \ frac \ {1} \ {H_0}

それが物質支配の宇宙、すなわちアインシュタイン・デシッター宇宙である場合、宇宙の真の年齢は

t_H = \ frac \ {2} \ {3H_0}

スケールと赤方偏移は-

a = \ frac \ {a_0} \ {1 + z}

宇宙論的パラメーターの観点からの宇宙の年齢は、次のように導き出されます。

ハッブルパラメータは次のように与えられます-

H = \ frac \ {\ frac \ {da} \ {dt}} \ {a}

差別化、我々は得る-

da = \ frac \ {-dz} \ {（1 + z）^ 2}

ここで、 a〜0〜= 1 （スケール係数の現在値）

\ frac \ {\ mathrm \ {d} a} \ {\ mathrm \ {d} t} = \ frac \ {-1} \ {（1 + z）^ 2}

\ frac \ {\ mathrm \ {d} a} \ {\ mathrm \ {d} t} = \ frac \ {\ mathrm \ {d} a} \ {\ mathrm \ {d} t} \ frac \ {\ mathrm \ {d} z} \ {\ mathrm \ {d} t}

H = \ frac \ {\ dot \ {a}} \ {a} = \ frac \ {\ mathrm \ {d} a} \ {\ mathrm \ {d} t} \ frac \ {\ mathrm \ { d} z} \ {\ mathrm \ {d} t} \ frac \ {1 + z} \ {1}

\ frac \ {\ dot \ {a}} \ {a} = \ frac \ {-1} \ {1 + z} \ frac \ {\ mathrm \ {d} z} \ {\ mathrm \ {d } t} \ frac \ {1} \ {1}

H（z）= H_0E（z）^ \ {\ frac \ {1} \ {2}}

dt = \ frac \ {-dz} \ {H_0E（z）^ \ {\ frac \ {1} \ {2}}（1 + z）}

与えられた赤方偏移 'z' で宇宙の年齢を調べたい場合-

t（z）= \ frac \ {1} \ {H_0} \ int _ \ {\ infty} ^ \ {z_1} \ frac \ {-1} \ {E（z）^ \ {\ frac \ {1 } \ {2}}（1 + z）} dz

ここで、 k は曲率密度パラメーターであり、

E（z）\ equiv \ Omega _ \ {m、0}（1 + z）^ 3 + \ Omega _ \ {rad、0}（1 + z）^ 4 + \ Omega _ \ {k、0}（1 + z）^ 2 + \ Omega _ \ {\ wedge、0}

宇宙の現在の年齢を計算するには、 z〜1〜= 0 を使用します。

t（z = 0）= t _ \ {age} = t_0 = \ frac \ {1} \ {H_0} \ int _ \ {\ infty} ^ \ {z_1} \ frac \ {-1} \ {E（ z）^ \ {\ frac \ {1} \ {2}}（1 + z）} dz

Einstein Desitter Modelの場合、すなわち、$ \ Omega_m = 1 $、$ \ Omega _ \ {rad} = 0 $、$ \ Omega_k = 0 $、$ \ Omega_ \ wedge = 0 $、宇宙の年齢の方程式になる-

t _ \ {age} = \ frac \ {1} \ {H_0} \ int _ \ {0} ^ \ {\ infty} \ frac \ {1} \ {（1 + z）^ \ {\ frac \ { 5} \ {2}}} dz

積分を解いた後、-

t_H = \ frac \ {2} \ {3H_0}

夜空は Cosmic Time Machine のようなものです。遠くの惑星、星、または銀河を観測するたびに、数時間、数百年、または数千年前のように見えます。 これは、光が有限の速度（光の速度）で移動し、宇宙に大きな距離があると、オブジェクトが現在のように見えず、光が放射されたときのように見えるためです。 ここで地球上で光を検出してから、元々光源から放射されたまでの時間は、*ルックバック時間（t〜L〜（z〜1〜））*として知られています。

したがって、ルックバック時間は次のように与えられます-

t_1（z_1）= t_0-t（z_1）

Einstein Desitter Universeのルックバック時間は-

t_L（z）= \ frac \ {2} \ {3H_0} \ left [1- \ frac \ {1} \ {（1 + z）^ \ {\ frac \ {3} \ {2}}} \ right]

覚えておくべきポイント

• 遠方の惑星、星、または銀河を観測するときはいつでも、それは数時間、数百年、または数千年前のように見えます。
• 地球上でここで光を検出してから、元々光源から放出されたまでの時間は、ルックバック時間と呼ばれます。